5.1认识二元一次方程考点训练2026-2027学年八年级数学上册

5.1认识二元一次方程考点训练2026-2027学年八年级数学上册一、《认识二元一次方程》考点梳理：考点1.二元一次方程的定义考点2.二元一次方程的解考点3.已知二元一次方程的解求参数考点4.判断是否是二元一次方程组考点5.判断是否是二元一次方程组的解考点6.已知二元一次方程组的解求参数考点7.根据实际问题二元一次方程组考点8.根据几何图形二元一次方程组二、《认识二元一次方程》考点训练：考点1.二元一次方程的定义1．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．已知是关于，的二元一次方程，则的值是（

）A． B． C． D．3．下列方程中，是二元一次方程有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个考点2.二元一次方程的解1．已知是方程的一个解，那么m的值为（

）A． B．2 C． D．3下列四组数：①，②，③，④是方程的解的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个已知三对数值：(1)哪几对数值能使方程的左、右两边的值相等？(2)哪几对数值是方程组的解？考点3.已知二元一次方程的解求参数1．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（

）A． B． C．2 D．52．如果，是关于，的方程的解，那么的值为（

）A． B．2 C．1 D．3．已知是方程的一个解，那么的值是（

）A． B． C． D．考点4.判断是否是二元一次方程组下列方程组中，属于二元一次方程组的是（

） B． C． D．若是关于x，y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，则m的值是（

）A． B．3 C． D．任意实数3．老师给小芳以下几个方程组：①②③④⑤下列方程组是二元一次方程组的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个考点5.判断是否是二元一次方程组的解解为的方程组是（

）A． B． C． D．2．已知二元一次方程组的解是，则该方程组为（

）A． B． C． D．3．下列哪组的值是方程组的解（

）？①

②

③

④考点6.已知二元一次方程组的解求参数已知是方程组的解，则m的值为（

）A．12 B．14 C．16 D．18已知是方程组的解，则的值为_____．已知是方程组的解，则的值为（

）A．0 B．2 C．4 D．6考点7.根据实际问题二元一次方程组某车间工人加工同一种零件，若每名工人每日加工个零件，当日总加工量比当日定额少个；若每名工人每日加工个零件，当日总加工量比当日定额多个．设车间共有名工人，当日定额为个零件，则下列方程组符合题意的是（

） B． C． D．2.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：今有三人共车，一车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余一辆车；若每2人共乘一车，最终有9人无车可乘．问共有多少人，多少辆车？设有个人，辆车，则可列方程组为（

） B． C． D．3．阅读下面的对话，并回答问题：设A版选取自然景观类个，人文景观类个，请根据题意列出二元一次方程组（

）A． B．C． D．考点8.根据几何图形二元一次方程组1．如图4，用8块相同的小长方形地砖恰好铺满一块长方形地面，则这个长方形地面的周长是（

）A． B． C． D．如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（

） B． C． D．如图，在大长方形中放置个形状、大小都相同的小长方形，大长方形的周长为，小长方形的长比宽大4．设小长方形的长为x，宽为y，则下列方程组正确的是（

）A． B．C． D．5.1认识二元一次方程考点训练2026-2027学年八年级数学上册（解析版）一、《认识二元一次方程》考点梳理：考点1.二元一次方程的定义考点2.二元一次方程的解考点3.已知二元一次方程的解求参数考点4.判断是否是二元一次方程组考点5.判断是否是二元一次方程组的解考点6.已知二元一次方程组的解求参数考点7.根据实际问题二元一次方程组考点8.根据几何图形二元一次方程组二、《认识二元一次方程》考点训练：考点1.二元一次方程的定义1．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】按整式方程、未知数个数、含未知数项的次数的顺序逐一筛选．【详解】解：选项中，的分母含未知数，不是整式方程，故不符合要求；选项、中，与均只含1个未知数，且中含未知数的项的最高次数为2，故不符合要求；选项中，是整式方程，含2个未知数，且含未知数的项的次数均为1，符合二元一次方程定义．2．已知是关于，的二元一次方程，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题根据二元一次方程的定义求解，二元一次方程中每个未知数的次数都为1，据此列出关于、的等式，求出、后计算即可．【详解】解：∵是关于，的二元一次方程∴未知数，的次数都为，可得，解得：，∴3．下列方程中，是二元一次方程有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断，统计符合条件的方程个数即可得到答案，二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个不同未知数，含未知数的项的次数为1．【详解】解：①只含有1个未知数，∴①不是二元一次方程；②整理后为，满足二元一次方程的定义，∴②是二元一次方程；③中不是整式，方程是分式方程，∴③不是二元一次方程；④整理后为，满足二元一次方程的定义，∴④是二元一次方程；⑤满足二元一次方程的定义，∴⑤是二元一次方程；⑥中项的次数为2，不满足次数为1的要求，∴⑥不是二元一次方程；综上，二元一次方程共有3个．考点2.二元一次方程的解1．已知是方程的一个解，那么m的值为（

）A． B．2 C． D．3【答案】D【分析】把方程的解代入原方程，得到关于字母的一元一次方程，求解得到的值，选出对应选项．【详解】解：是方程的解，，解得下列四组数：①，②，③，④是方程的解的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据方程的解的定义，将各组未知数的值代入方程，验证等式是否成立即可．【详解】解：分别将四组的值代入验证：①，是方程的解；②，不是方程的解；③，是方程的解；④，是方程的解；综上，共有3组是方程的解．已知三对数值：(1)哪几对数值能使方程的左、右两边的值相等？(2)哪几对数值是方程组的解？【答案】(1)和能使方程左右两边的值相等(2)是方程组的解【分析】（1）把三组、数值依次代入方程，验证等式左右是否相等，相等即为该方程的解；（2）方程组的解需要同时满足方程组里两个方程，即在（1）满足第一个方程的数值里，再代入第二个方程验算．【详解】（1）解：①，左边，不符合；②左边右边，符合；③，左边右边，符合，故、能使左右相等．（2）解：方程组，从（1）得：，满足①式，分别代入：：左边，不满足；：左边右边，满足，所以只有是方程组的解．考点3.已知二元一次方程的解求参数1．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（

）A． B． C．2 D．5【答案】A【分析】根据二元一次方程的解的定义，将已知的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值.【详解】解：∵是方程的解∴把，代入方程得整理得移项计算得解得.2．如果，是关于，的方程的解，那么的值为（

）A． B．2 C．1 D．【答案】B【分析】已知解代入原方程，解一元一次方程即可得到的值．【详解】∵是关于，的方程的解，∴将，代入方程得，解得．3．已知是方程的一个解，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二元一次方程的解的定义，将已知的，的值代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．【详解】∵是方程的一个解，∴把，代入方程得：，整理得，移项得，解得．考点4.判断是否是二元一次方程组下列方程组中，属于二元一次方程组的是（

） B． C． D．【答案】A【分析】根据二元一次方程组的定义判断，二元一次方程组需满足：共含两个未知数，每个方程都是未知数最高次数为1的整式方程，逐一分析选项即可【详解】解：∵二元一次方程组需满足三个条件：①方程组共含有两个未知数，②每个方程都是整式方程，③所有未知数的最高次数为1；∴对各选项逐一判断：A该方程组共含两个未知数，两个方程均为整式方程，未知数最高次数为1，符合二元一次方程组定义，此选项符合题意；B该方程组含有三个未知数，不符合定义，此选项不符合题意；C第一个方程中项的次数为2，不符合一次的要求，不符合定义，此选项不符合题意；D两个方程中分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义，此选项不符合题意若是关于x，y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，则m的值是（

）A． B．3 C． D．任意实数【答案】A【详解】解：原方程组是关于x，y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，解得：且m的值是．3．老师给小芳以下几个方程组：①②③④⑤下列方程组是二元一次方程组的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C【详解】解：∵二元一次方程组需同时满足：方程组共含两个未知数，所有方程均为整式方程，所有未知数的最高次数为1，①符合所有条件，是二元一次方程组；②方程中的次数为2，不符合要求，不是二元一次方程组；③方程组含三个未知数，不符合要求，不是二元一次方程组；④符合所有条件，是二元一次方程组；⑤符合所有条件，是二元一次方程组；考点5.判断是否是二元一次方程组的解1．解为的方程组是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵，∴A，C选项的第一个方程不成立，排除A，C．∵，∴B选项的第二个方程不成立，排除B．∵代入D选项，，，两个方程均成立，∴D选项符合题意．2．已知二元一次方程组的解是，则该方程组为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入对应方程组中的两个方程中，看两个方程是否成立即可．【详解】解：A、方程组中，方程不是一次方程，故原方程不是二元一次方程组，不符合题意；B、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边相等，故是方程的解；把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边相等，故是方程的解；故是原方程组的解，符合题意；C、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解；故不是原方程组的解，不符合题意；D、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解；故不是原方程组的解，不符合题意；故选：B．3．下列哪组的值是方程组的解（

）？①

②

③

④【答案】③【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键；通过分别验证每组解代入二元一次方程组中，看方程组是否成立即可．【详解】解：①把代入方程组得：，∴不是方程组的解；②把代入方程组得：，∴不是方程组的解；③把代入方程组得：，，∴是方程组的解；④把代入方程组得：，∴不是方程组的解．考点6.已知二元一次方程组的解求参数1．已知是方程组的解，则m的值为（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【分析】根据方程组解的定义，方程组的解满足每个方程，先代入的值求出，再代入第二个方程计算得到的值即可．【详解】解：∵是方程组的解，∴将代入，得，解得，即，将，代入，得．2．已知是方程组的解，则的值为_____．【答案】【分析】根据方程组的解的定义，将已知的的值代入原方程组，得到关于的二元一次方程组，求解得到的值后，代入代数式计算即可．【详解】解：把代入方程组，可得，解方程，解得，将代入，得，将，代入，得．3．已知是方程组的解，则的值为（

）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】将已知解代入方程组，即可求出，的值，进而得到的值．【详解】解：∵是方程组的解，∴解得，，∴．考点7.根据实际问题二元一次方程组某车间工人加工同一种零件，若每名工人每日加工个零件，当日总加工量比当日定额少个；若每名工人每日加工个零件，当日总加工量比当日定额多个．设车间共有名工人，当日定额为个零件，则下列方程组符合题意的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据两种加工情况的等量关系分别列方程，即可得到正确答案．【详解】解：设车间共有名工人，当日定额为个零件，每名工人每日加工个零件，当日总加工量比当日定额少个，总加工量为，，每名工人每日加工8个零件时，当日总加工量比当日定额多18个，总加工量为，，∴符合题意的方程组为．2.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：今有三人共车，一车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余一辆车；若每2人共乘一车，最终有9人无车可乘．问共有多少人，多少辆车？设有个人，辆车，则可列方程组为（

） B． C． D．【答案】A【分析】根据两种乘车情况，分别找出总人数与车辆数的等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设共有个人，辆车，∵每人共乘一车，最终剩余辆车空车，实际使用车辆为，总人数等于乘实际使用车辆数，∴，∵每人共乘一车，最终有个人无车可乘，车上共坐人，加上步行的人等于总人数，∴，综上可得方程组．3．阅读下面的对话，并回答问题：设A版选取自然景观类个，人文景观类个，请根据题意列出二元一次方程组（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据A版打卡点总数和B版打卡点总数及两类点位的数量关系列出方程即可．【详解】解：∵A版设计10个打卡点，设A版选取自然景观类个，人文景观类个∴∵B版设计14个打卡点，B版的自然景观类点位是A版的2倍，人文景观类点位比A版少2个∴B版自然景观类点位为个，人文景观类点位为个，∴，∴列出的二元一次方