2026-2027学年苏科版八年级数学上学期第一次月考学情自测常考题型考前训练拔尖卷（含解析）

2026-2027学年苏科版八年级数学上学期第一次月考学情自测常考题型考前训练拔尖卷（测试范围：第1章、第2章，考试时间:120分钟试卷满分:120分)一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）题号12345678910选项1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（

）A．2，3，6 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，72．下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C．0 D．3．精确到百分位，应等于（

）A． B． C． D．4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（

）A． B． C． D．5．如图．已知，，则下列结论错误的是（

）A． B． C．D．6．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（

）A． B． C．D．7．如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为，图2的正方体礼盒的体积比图1的正方体礼盒的体积大，则图2的正方体礼盒的表面积为（

）A． B． C． D．28．数轴的正半轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为1和，点C到原点O的距离与点B到点A的距离相等，则点C所表示的数为（

）A．1 B． C．D．或9．如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（

）A． B．C．D．10．如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，满分18分）11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=________．12．已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______．13．如图，数轴上点表示，点表示，点是线段的中点，则点表示的数是_______．14．已知，则________．15．如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为_______．16．如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为______．三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算(1)计算：．(2)求出的值：．18．已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分．(1)求，，的值；(2)求的平方根．19．如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G．(1)求证为等腰三角形；(2)若，G为中点，求的长．20．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若，．(1)求证：；(2)若，，求∠E的度数．21．如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G．(1)求的大小；(2)求证：是等边三角形．22．下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．根据以上笔记内容，请完成如下任务．(1)任务一：的小数部分为________．(2)任务二：a为的小数部分，b为的整数部分，请计算的值．(3)任务三：，其中x是整数，且，求的平方根23．数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解．【类比探究】（1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：；【拓展应用】（2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由；【知识迁移】（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积．24．如图，已知正方形中，边长为，点E在边上，．(1)如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①的长为_______（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形四边运动，则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形的何处相遇？参考答案1．D【详解】A：，故2，3，6不能组成三角形；B：，故3，3，6不能组成三角形；C：，故2，5，8不能组成三角形；D：，故4，5，7能组成三角形．故选：D．2．D【详解】选项A，为整数，是有理数，不符合题意；选项B，为分数，是有理数，不符合题意；选项C，为整数，是有理数，不符合题意；选项D，是无限不循环小数，是无理数，符合题意.3．D【详解】解：∵将精确到百分位，观察千分位数字为，∴向百分位进，∴百分位，向十分位进，百分位记，∴十分位，∴最终结果为．4．A【详解】解：由作图方法可得，∴，∴，即．5．C【详解】解：∵，∴，，，，，∵，∴，∴，故选项B正确，不符合题意；∵，∴，∵，∴，∴，故选项A正确，不符合题意；∵，，，∴，故选项D正确，不符合题意；∴，选项C错误，符合题意，故选：C.6．A【详解】解：由图可知，在和中，隐含条件A项：添加，结合，，属于，不符合全等三角形判定定理，不能判定B项：添加，结合，，符合，能判定C项：添加，结合，，符合，能判定D项：添加，结合，，符合，能判定．7．A【详解】解：设图1正方体棱长为，图2正方体棱长为，图1正方体表面积为，，解得，图1正方体体积为，图2正方体体积比图1大，图2正方体体积为，，解得，图2正方体表面积为．8．C【详解】解：∵点A表示的数为，点B表示的数为，且，∴，∵点C在数轴正半轴上，到原点的距离等于的长度，∴点C表示的数为.9．A【详解】解：如图，在和中，，，，，，故选：A．10．C【详解】解：过P作，∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，故选：C．．11．11【详解】解：∵这两个三角形全等∴x=6，y=5∴x+y=11故答案为11.12．19【详解】解：①当腰长为3时，不能构成三角形，不符合题意；②当腰长为8时，，符合题意，此时周长为；故答案为：19．13．【详解】解：设点表示的数为，∵数轴上点表示，点表示，点是线段的中点，∴，即，∴．14．【详解】解：，，．15．【详解】解：四边形为正方形，，，，，，点E所表示的数为．16．【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，作，

平分，，，∴，，，∴当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，，，即的最小值为，故答案为：．17．【详解】（1）解：原式．（2）解：，，．18．【详解】（1）解：由题可得：，，，，∵，即，是的整数部分，∴．

（2）解：，

，

的平方根为．19．(1)证明：∵于点D，∴和都是直角三角形，∵，∴，∴，∴，∴为等腰三角形；（2）解：如图，作，垂足为点H，∵G为中点，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴．20．(1)证明：∵，∴，即，∵，，∴，在与中，，∴；（2）解：由（1）可知，，∴，∵，，∴，∴．21．【详解】（1）解：是等边三角形，．D是的中点，．，，．(2)证明：由平移可知：，，又，，∴，又，垂直平分，，由（1）知，，，，是等边三角形．22．【详解】（1）解：，即，的整数部分为4，小数部分为，（2）解：，即，的小数部分，，即，的整数部分，；（3）解：，即，，的整数部分为12，小数部分为，是整数，且，，，，的平方根为．23．（1）证明：∵于D，，∴，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴；（2）解：结论：．理由如下：如图，过点D作于点T，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴；（3）解：过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示：∵，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，同理可证明：，∴，∴，∵，∴的面积等于60．24．【详解】（1）解：①∵正方形中，边长为，∴，∵点P在线段上以的速度由B点向C点运动，∴，∴；②当时，，，即