第4章一次函数单元同步检测强化提分训练卷（含解析）北师大版2026-2027学年八年级数学上册

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）第4章一次函数单元同步检测强化提分训练卷北师大版2026—2027学年八年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．下列函数中，是正比例函数的是(

)A． B． C． D．2．下列选项中，y是x的函数的是（

）A．B． C． D．3．是正比例函数图象上的两个点，则的大小关系为（

）A． B． C． D．不能确定4．若函数是一次函数，则的值为（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，则直线不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，下表记录了温度（单位：）与某种金属导体的电阻（单位：）的部分对应数据，则与之间的函数关系可能是（

）温度5102035电阻101102104107A． B． C． D．8．对于函数，下列结论正确的是（

）A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、四象限C．当时， D．y的值随x值的增大而增大9．如图所示，图象所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()

A．体育场离张强家 B．体育场离早餐店C．张强在体育场锻炼了 D．张强从早餐店散步回家用了10．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．设线段，的中点分别为，，为上一动点，则当的值最小时，点的坐标为（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）11．直线经过一、二、三象限，那么不经过__________象限．12．将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的函数图象与一次函数的图象重合，则的值为_______________．13．某学校组织七、八年级的学生“徒步母亲河—黄河”活动，两个年级匀速步行前进，七年级比八年级早出发，七年级经过抵达目的地．两个年级之间的距离（单位：）和七年级出发后的时间（单位：）之间的关系如图所示．则八年级从出发到抵达目的地所用的时间是________．14．如图①，在四边形中，，，，动点从点出发，沿→→→的方向运动，到达点停止．设点运动的路程为（），的面积为（），如果与之间的关系图象如图②所示，那么四边形的面积为__________．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．一辆汽车的油箱中现有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：）随行驶里程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．(1)写出y与x之间的关系式，并写出x的取值范围；(2)若油箱中的剩余油量为，则汽车已行驶了多少千米？16．已知关于的函数，(1)为何值时，函数的图象经过坐标原点；(2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围；(3)若，当时，请直接写出的取值范围．17．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点．(1)求点，的坐标．(2)求的面积．(3)点为轴上一动点，当时，直接写出点的坐标．18．已知直线与直线相交于点，(1)求m的值；(2)求k的值．19．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发．某商场体育用品需求量微增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购个篮球，其中．品名厂家批发价（元/个）商场零售价（元/个）篮球120145足球100120(1)求该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式；(2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；(3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求的值．20．小明根据学习函数（如图1）的经验，自主探究函数的图象与性质．下面是小明的探究过程，请补充完整．(1)化简函数表达式：当时，________；当时，________；(2)请在图1同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并回答：的图象可以由的图象向______平移______个单位得到；(3)如图2，矩形的顶点，在轴上，顶点，，当“绝对值函数”（为常数）的图象有部分被矩形覆盖时，被覆盖的部分记作“图象”，点是“图象”上的一个动点．①当的最大值为3时，求的取值范围；②已知的最小值为，求满足条件的的值．参考答案1．D【详解】解：A、含常数项，故不是正比例函数；B、中的次数为2，故不是正比例函数；C、不是整式形式，故不是正比例函数；D、是正比例函数．2．C【详解】解：对于选项C，给定一个允许的值x，都只有唯一的y值与之对应，故能表示y是x的函数．对于选项A、B、D，给定一个允许的值x，会出现多个y的值与之对应，故不能表示y是x的函数．3．A【详解】解：∵，∴，对于正比例函数，随的增大而增大，∵是正比例函数图象上的两个点，，∴．4．C【详解】解：∵函数是一次函数，∴，解得，，，．5．D【详解】解：将直线沿轴向上平移个单位，得直线的解析式为，即，∵，，∴直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限．6．B【详解】解：∵一次函数中，，，∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．7．B【详解】解：将分别代入四个选项，所得值均为101，与表格数据一致．将代入各选项：A．，排除．B．，符合．C．，排除．D．，排除．将代入B选项，得；将代入B选项，得，均与表格数据一致．因此，与之间的函数关系可能是．8．D【详解】解：函数解析式为，其中，，选项A，将代入解析式，得，∴图象经过点，不经过，选项不符合题意；选项B，∵，，∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，选项不符合题意；选项C，∵，∴y的值随x值的增大而增大，且时，∴当时，，选项不符合题意；选项D，∵，∴的值随值的增大而增大，选项符合题意．9．B【详解】解：A、体育场离张强家，说法正确，此选项不符合题意；B、因为体育场离张强家，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店，说法不正确，此选项符合题意；C、张强在体育场锻炼了，说法正确，此选项不符合题意；D、从图象可知，张强从早餐店散步走回家花了，说法正确，此选项不符合题意．10．A【详解】解：作点关于轴对称点，连接和，如图所示，，，三点共线时，为最小值．，，线段，的中点分别为，，，，．设直线解析式为，将和代入得，，，在直线上，且在轴上，令，则，．11．第二【详解】解：∵直线经过一、二、三象限，∴，且直线与轴交于正半轴，即，对于直线，∵，∴直线经过第一、三象限，∵，∴，即直线与轴交于负半轴，∴直线经过一、三、四象限，∴直线不经过第二象限．12．【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位长度，平移后解析式为：，∵平移后的图象与的图象重合，∴，：，∴．13．【详解】解：根据图象可知，七年级的速度为：，总路程为：，当时，七年级已到达终点，两个年级之间的距离，且八年级走了，则八年级的速度为：，则八年级从出发到抵达目的地所用的时间是：．14．18【详解】解：根据题意，当P在上时，，此时y随x的增大而增大，结合图2得：当时，点P与点C重合，∴；当P在上时，，此时y保持不变，结合图2得：当时，点P与点D重合，∴；∴四边形的面积为．15．【详解】（1）解：由题意得，，当时，，∴；（2）解：当时，，解得，答：汽车已行驶了．16．【详解】（1）解：函数的图象经过坐标原点，，解得：；（2）解：函数的图象经过第一、二、三象限，，解得：；（3）解：当时，函数解析式为，当时，可得：，即．17．【详解】（1）解：在中，当时，；当时，，∴，；（2）解：；（3）解：设点C的坐标为，由勾股定理得，∵，∴或．∴点C的坐标为或．18．【详解】（1）解：因为点在直线上，所以将代入中，可得：解得．（2）解：由（1）可知点的坐标为，又因为点在直线上，所以将，代入中，可得：解得．19．【详解】（1）解：根据题意得：，即该商场采购费用（单位：元）与（单位：个）的函数关系式为；（2）解：设商场能获得的利润为w元，根据题意得：，∵，∴w随x的增大而增大，∵，∴当时，w取得最大值，最大值为，即商场能获得的最大利润为2300元；（3）解：设利润为W元，根据题意得：，当，即时，W随x的增大而增大，∵，∴当时，W取得最小值，∵将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，∴，解得：，不符合题意，舍去；当，即时，，不符合题意，舍去；当，即时，W随x的增大而减小，∵，∴当时，W取得最小值，∵将100个球全部卖出获得的最低利润是