2026秋人教版八上数学 第15章 轴对称 单元练习卷（含解析）

PAGE1人教版八年级上学期第15章轴对称单元练习卷满分：120分考试时间：120分钟姓名：____________班级：____________考号：____________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）1．下面图形分别是绿色食品标志、节水、质量安全和循环回收，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，点D在AC边上，点E在BC边上，DE垂直平分BC，连接BD．若AB＝5，AC＝7，则△ABD的周长为（）A．10B．12C．14D．17图13．在平面直角坐标系中，点P（3，－4）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（－3，－4）B．（3，4）C．（－3，4）D．（4，－3）4．等腰三角形的两边长分别为3和5，则其周长为（）A．11B．13C．11或13D．85．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．∠A＝∠A′C．对应点所连线段被直线l垂直平分D．AB与A′B′所在的直线一定平行图26．如图，OC平分∠AOB，点D在OC上，DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F．若DE＝5，则DF的长为（）A．3B．4C．5D．6图37．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若BD＝8，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8图48．等腰三角形的一个底角为70°，则一腰上的高与另一腰的夹角为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（4，1），点P为x轴上一动点，则PA＋PB的最小值为（）A．2√2B．2√5C．√10D．410．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，直线EF垂直平分BC，交AB于点E，交AC于点F，D为BC的中点，G为直线EF上一动点，连接GB、GD，则△BGD周长的最小值为（）A．10B．12C．16D．20图5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝10，则BD＝______．12．若△ABC与△DEF关于某条直线成轴对称，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠F＝______°．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若∠B＝30°，则∠CAD＝______°．图614．等腰三角形的一个外角为110°，则它的一个底角的度数为______．15．在平面直角坐标系中，已知点A（a－1，5）与点B（2，b－1）关于x轴对称，则a＋b＝______．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，MN是线段AB的垂直平分线，交AC于点D，连接BD，求∠DBC的度数．图717．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（3，3），C（5，1）．（1）求△ABC的面积；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形，并写出对称后各顶点的坐标．图818．如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，点A、B、C在同一条直线上，连接AE、DC，相交于点H．（1）求证：AE＝DC；（2）求∠AHD的度数．图919．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CF；（2）若AB＝10，AC＝6，求BE的长．图1020．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝12，AC＝8，求CF的长．图1121．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，直线l为对称轴，每个小正方形的边长均为1．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；图1222．如图，AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AD＝BC，CD与AB相交于点O．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：O是线段AB的中点；（3）若AB＝12，求AO的长．图1323．如图，△ABC在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点A运动，运动时间是秒．（1）在运动过程中，当点位于线段的垂直平分线上时，求出的值；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使和全等，若存在，求出的值．若不存在，请说明理由．图14

参考答案一、选择题（每小题3分）1．A2．B【难度：基础】【解析】DE垂直平分BC，所以DB＝DC，△ABD的周长＝AB＋BD＋AD＝AB＋DC＋AD＝AB＋AC＝5＋7＝12。3．A【难度：基础】【解析】关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标不变，故为（－3，－4）。4．C【难度：基础】【解析】当腰为3时，三边为3、3、5，3＋3＞5，周长为11；当腰为5时，三边为5、5、3，5＋3＞5，周长为13。5．D【难度：基础】【解析】轴对称图形是全等形，对应角相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分，但对应边所在的直线不一定平行，故D错误。6．C【难度：基础】【解析】由角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以DF＝DE＝5。7．B【难度：基础】【解析】DE垂直平分AB，所以AD＝BD＝8，∠DAB＝∠B＝15°。则∠CAD＝90°－15°－15°＝60°，在Rt△ACD中∠ADC＝30°，所以AC＝AD÷2＝4。8．B【难度：基础】【解析】底角为70°，则顶角为180°－70°×2＝40°。一腰上的高与另一腰的夹角为90°－40°＝50°。9．B【难度：中档】【解析】作点B关于x轴的对称点B′（4，－1），则PA＋PB＝PA＋PB′≥AB′＝√[(4－2)²＋(－1－3)²]＝√(4＋16)＝2√5，故最小值为2√5。10．B【难度：难题】【解析】EF垂直平分BC，所以GB＝GC，则GB＋GD＝GC＋GD。由两点之间线段最短，当G与D重合时GC＋GD最小，最小值为CD＝6；又BD＝6，所以△BGD周长的最小值为6＋6＝12。二、填空题（每小题3分）11．5【难度：基础】【解析】由等腰三角形三线合一，AD⊥BC，所以AD是BC边上的中线，BD＝BC÷2＝5。12．50【难度：基础】【解析】成轴对称的两个三角形全等，对应角相等，∠F＝∠C＝180°－60°－70°＝50°。13．30【难度：基础】【解析】DE垂直平分AB，所以AD＝BD，∠DAB＝∠B＝30°，∠CAB＝60°，所以∠CAD＝60°－30°＝30°。14．55°或70°【难度：基础】【解析】若110°是顶角的外角，则顶角为70°，底角为（180°－70°）÷2＝55°；若110°是底角的外角，则底角为180°－110°＝70°。故底角为55°或70°。15．－1【难度：中档】【解析】关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数。a－1＝2，得a＝3；5＝－(b－1)，得b＝－4。故a＋b＝－1。三、解答题16．解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠B＝∠C＝70°，∠A＝180°－70°×2＝40°。……（3分）∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°。……（6分）∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°。……（9分）17．解：（1）用割补法：△ABC所在矩形的面积为4×3＝12。……（2分）三个空白直角三角形的面积分别为½×2×3＝3，½×4×1＝2，½×2×2＝2。……（4分）∴S△ABC＝12－3－2－2＝5。……（6分）关于x轴对称的图形为△A’B’C’。……（1分）A₁（1，0），B₁（3，－3），C₁（5，－1）。……（3分）18．解：（1）∵△ABD和△BCE都是等边三角形，……（1分）∴AB＝DB，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°。……（2分）∴∠ABE＝∠DBC＝180°－60°＝120°。……（3分）在△ABE和△DBC中，AB＝DB，∠ABE＝∠DBC，BE＝BC，……（4分）∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC。……（5分）（2）由△ABE≌△DBC可得∠EAB＝∠CDB。……（1分）把△ABE绕点B顺时针旋转60°（BA转到BD，BE转到BC），对应边AE转到DC，故AE与DC所夹的角等于旋转角60°，即∠AHD＝60°。……（4分）19、证明：（1）连接BD、CD。……（1分）∵点D在BC的垂直平分线上，∴BD＝CD。……（2分）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC（交AC延长线），∴DE＝DF。……（3分）在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD＝CD，DE＝DF，……（4分）∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF。……（6分）（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD＝AD，DE＝DF，……（1分）∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF。……（2分）设BE＝CF＝x，则AE＝AB－BE＝10－x，AF＝AC＋CF＝6＋x，……（3分）由AE＝AF得10－x＝6＋x，解得x＝2，即BE＝2。……（4分）20．解：（1）∵ED是BC的垂直平分线，且D在ED上，……（1分）∴BD＝CD。……（2分）（2）过点D作DG⊥AB于点G。∵AD平分∠BAC，DG⊥AB，DF⊥AC，……（1分）∴DG＝DF。……（2分）在Rt△DBG和Rt△DCF中，BD＝CD，DG＝DF，……（3分）∴Rt△DBG≌Rt△DCF（HL），∴BG＝CF。……（4分）在Rt△ADG和Rt△ADF中，AD＝AD，DG＝DF，……（5分）∴Rt△ADG≌Rt△ADF（HL），∴AG＝AF。……（6分）∵AG＝AB－BG＝AB－CF，AF＝AC＋CF，……（7分）∴12－CF＝8＋CF，解得CF＝2。……（8分）21．解：（1）分别作点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′，顺次连接，即得△A′B′C′。……（4分）（2）由图可知AC＝2，点B到AC的距离为2，……（3分）∴S△ABC＝½×2×2＝2。……（4分）22．解：（1）∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴∠DAO＝∠CBO＝90°。……（2分）又∠AOD＝∠BO