第15章轴对称单元同步检测强化提分训练卷（含解析）人教版2026-2027学年八年级数学上册

第15章轴对称单元同步检测强化提分训练卷人教版2026—2027学年八年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．下列图形中是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．关于轴对称和轴对称图形，下列说法错误的是（

）A．轴对称图形是对一个图形来说的B．轴对称是对两个图形来说的C．对称轴可以是直线、线段或射线D．一个轴对称图形的对称轴可能不止一条3．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（

）A． B． C． D．4．如图，将长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（

）A． B．C． D．6．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，垂足分别为，．则的周长是（

）A． B． C． D．7．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不正确的是（

）A． B． C．D．8．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（

）A． B． C．D．9．已知：在中，，比大，点M，N分别在边上，连接，将沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是（）A． B．或 C．D．或10．如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，点P是上的动点，点Q是上的动点，则的最小值为（

）A．5 B．10 C．15 D．20二．填空题（每小题5分，满分20分）11．如图，在中，的垂直平分线交边于点．若，，则_________．12．如图，在中，点D是的中点，，则_______．13．如图，在中，，，，则________．14．如图，是等边三角形，，点P是上一动点，，，交于点D，连接．过点P作交于E，连接，交于F．当的值最小时，m的值为____．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．如图，在所给的网格中，完成下列各题(1)画出格点关于直线的对称(2)若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系，并确定的坐标为______(3)在上画出点P，使最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为______16．如图，已知：在中，，，于D．(1)求的度数；(2)求证：．17．如图，，，．(1)求证：；(2)设与交于点，，求的度数．18．如图，为锐角三角形，分别以，为边，向外作等边三角形和等边三角形，连接交于点F，连接交于点G，与交于点O，连接．(1)求证：；(2)求的度数；(3)求证：平分．19．如图，点O是等边内一点，，，也是等边三角形．(1)求证：；(2)当时，试判断的形状，并说明理由；(3)探究：当为多少度时，是直角三角形？20．已知：如图1，等边的边长为6，另一等腰与有公共边，且．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿向点O运动，点Q以每秒3个单位的速度沿向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：(1)在运动过程中，运动时间是t秒，的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（不要求写t的取值范围）(2)在等边的边上是否存在点D（点A除外），使得为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有个．(3)如图2，现有，其两边分别与交于点M、N，连接．将绕着点C旋转，使得M、N始终在边和边上．试判断在这一过程中，的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．参考答案1．D【详解】解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意；C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意；D、选项图形是轴对称图形，符合题意．2．C【详解】解：A．轴对称图形是对一个图形来说的，正确，不合题意；B．轴对称是对两个图形来说的，正确，不合题意；C．对称轴是直线，原说法错误，符合题意；D．一个轴对称图形的对称轴可能不止一条，正确，不合题意．3．C【详解】解：∵是线段的垂直平分线，∴，∴的周长为．4．A【详解】解：∵纸片是长方形，∴，∴，根据折叠的性质得，，∴．5．D【详解】解：A、由折叠可得，则是的角平分线，不合题意；B、由折叠可得，则，但无法得到，故不是的高，不合题意；C、由折叠可得，但无法得到，不合题意；D、由折叠可得，则，故是的高，符合题意．6．D【详解】∵垂直平分，垂直平分，∴，，∴的周长是．7．B【详解】解：∵与关于直线对称，∴，对应点的连线被对称轴垂直平分，∴，，，故选项A，C，D正确；与不一定平行，故选项B不正确．8．B【详解】解：由作图得，，∴，∴，∴，故A正确；由作图得，平分，又∵，∴，故C正确；又∵，∴，∴，故D正确；∵和不一定相等，∴和不一定相等，故B错误．9．D【详解】解：∵，∴，∴，∵比大，∴，∴，∴，∴，如图1，，且点与点C在直线的异侧，∵，∴，∴，∴，由折叠得：，∵，，∴，∴；如图2，，且点与点C在直线AB的同侧，∵，∴，∴，由折叠得，∴，综上所述，的度数是或．10．B【详解】解：如图，过点D作于H，并延长，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在上取一点，使，连接，∵，∴，∴，∴，当点B、P、共线时取等号，∵点Q是动点，∴当时，即点与点H重合，的值最小，最小值为．11．【详解】解：∵在中，的垂直平分线交边于点，∴，∴，∴，由图可知，∴.12．【详解】解：∵点D是的中点，，∴，∴，，∵，∴，即．13．/度【详解】解：依题意，设，，①，②，由得，∴．14．【详解】解：为等边三角形，，，，和为等边三角形，，，，，，当时，最短，此时点E是中点，，，．15．(1)如图，即为所求，(2)建立平面直角坐标系如图所示．的坐标为，(3)点P即为所求，此时，为最小值，则点P即为所求．此时点P的坐标为．16．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴；(2)证明：∵，，∴∴．17．(1)∵，∴，即，∵，．∴；（2）解：连接，∵，，∴，∵，∴∴18．(1)证明：∵等边三角形和等边三角形，，，，，，∴；（2）解：由（1）可知：，，，，；(3)证明：∵，，如图1，过点分别作，垂直于，，且垂足分别为点，点，，，，平分．19．(1)证明：∵等边，∴，，∵等边，∴，，，∵∴．(2)解：是等边三角形．理由如下：∵，∴，∵等边，∴，，，，，,故是等边三角形．（3）解：∵等边，∴，是直角三角形，当时，根据题意，得，，，故；当时，，故；当时，根据题意，得，，，∵等边，∴，∵，∴，，，，矛盾，故此情形不成立，综上所述，当或时；是直角三角形．20．【详解】（1）解：如图1，由题意，得，∵，∴，∵等边的边长为6，∴，，∴，∴，∴；（2）解：如图2，（i）当D点在上，①以D为顶点，，②以O为顶点，，（ii）当D点在上，∵，因此不存在以C或D为顶点的等腰三角形，以O为顶点时