湖北省黄冈市黄州区启黄中学2027届八年级数学第一学期期末调研试题含解析

湖北省黄冈市黄州区启黄中学2027届八年级数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了米C．在秒时，两队所走路程相等D．从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢2．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是（）A． B． C． D．3．、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A． B． C． D．4．下列语句正确的是（）A．的平方根是 B．±3是9的平方根C．﹣2是﹣8的负立方根 D．的平方根是﹣25．已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞26．如图，在中，，是的角平分线，点是上的一点，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．7．（-a5）2+（-a2）5的结果是（）A．0 B． C． D．8．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a≠0 C．a≠1且a≠0 D．一切实数9．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；⑤=AB:AC，其中结论正确的个数有()A．5个 B．4个C．3个 D．2个10．如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA11．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（）A． B． C． D．12．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，,则_________________．14．点关于轴对称的点的坐标是，则点坐标为__________15．直线y=2x-6与y轴的交点坐标为________．16．计算：=____________．17．如图，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则______°．18．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）2019年11月是全国消防安全月，市南区各学校组织了消防演习和消防知识进课堂等一系列活动，为更好的普及消防知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次消防知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分）如图所示：根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为_________；（3）请估计活动结束后该校学生答刘9道（含9道）以上的人数；（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果．系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表答对题数（道）78910学生数（人）23102520．（8分）如图，在中，是的角平分线，，交于点，，，求的度数21．（8分）某校八年级班学生利用双休日时间去距离学校的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达，己知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．22．（10分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．（1）如图（1），①判断与是否相等（直接写出结论，不需要证明）.②若OC=2，求点E的坐标．（2）如图（2），若OC<4，连接DO，求证：DO平分．（3）若OC>4时，请问（2）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由．23．（10分）如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，求∠BFD的度数．24．（10分）解方程：25．（12分）以水润城，打造四河一库生态水系工程，是巩义坚持不懈推进文明创建与百城提质深度融合的缩影，伊洛河畔正是此项目中的一段．如今，伊洛河畔需要铺设一条长为米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设米，且甲工程队铺设米所用的天数与乙工程队铺设米所用的天数相同．(完成任务的工期为整数)（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项管道铺设任务的工期不超过天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来(工程队分配工程量为整百数)26．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）点P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：、由函数图象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲队率先到达终点，本选项错误；、由函数图象可知，甲、乙两队都走了米，路程相同，本选项错误；、由函数图象可知，在秒时，两队所走路程相等，均为米，本选项正确；、由函数图象可知，从出发到秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选．本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.2、B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6；多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故选：B．本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．3、B【分析】先根据数轴确定出a,b的正负，进而确定出的正负，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．【详解】由数轴可知∴∴原式=故选：B．本题主要结合数轴考查绝对值的性质及二次根式的性质，掌握绝对值的性质及二次根式的性质是解题的关键．4、B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．【详解】解：A、2的平方根是，故A错误；B、±3是9的平方根，故B正确；C、﹣2是﹣8的立方根，故C错误；D、的平方根是±2，故D错误．故选：B．本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键．5、D【解析】试题分析：∵一次函数y=mx+n-1的图象过二、四象限，∴m＜0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n-1＞0，∴n＞1．故选D．考点：一次函数图象与系数的关系．6、D【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论．【详解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分线，∴AE垂直平分BC，∴故A正确．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正确；∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正确；∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确．故选：D．本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．7、A【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．【详解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故选A．此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．8、A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得，解得故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．9、A【分析】由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，继而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分线的性质，证得AE＝AD，由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面积公式，可证得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED，

故①正确；

∴∠CDE＝90°−∠BAD，∠ADC＝90°−∠CAD，

∴∠ADE＝∠ADC，

即AD平分∠CDE，

故④正确；

∴AE＝AC，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，

故②正确；

∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，

∴∠BDE＝∠BAC，

故③正确；

∵S△ABD＝AB•DE，S△ACD＝AC•CD，

∵CD＝ED，

∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，

故⑤正确．综上所述，结论正确的是①②③④⑤共5个

故答案为A．本题考查了角平分线的性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10、C【解析】由画法得OM=ON，NC=MC，又因为OC=OC，所以△OCN≌△OCM（SSS），所以∠CON=∠COM，即OC平分∠AOB．故选C．11、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，∴，，，由三角形的内角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案选B．本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．12、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据等腰三角形三线合一性质求得∠CAD与∠ADC的度数，再根据AD=AE，利用三角形内角和定理可求得∠ADE的度数，从而不难求解．【详解】∵AB=AC，BD=CD，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD=30°，∠ADC=90°．

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED===75°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．

∴故答案为：．本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．14、(-3，-1)【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标是，∴点A的坐标为故答案为：．此题考查的是关于x轴对称的两点坐标关系，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．15、（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y的值，则可求得答案．【详解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，

∴直线y=2x-6与y轴的交点坐标为（0，-6），

故答案为：（0，-6）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．16、【分析】按照分式的乘方运算法则即可得到答案．【详解】解：故答案为：．本题考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是关键，结果的符号要注意好．17、1【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出∠ABC,然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB,从而得出∠A=∠DBA=40°,即可求出．【详解】解:∵,∴∠ABC=∠ACB=∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠A=∠DBA=40°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=1°故答案为:1．此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解决此题的关键．18、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.00000451用科学记数法表示为4.51×10-1．故答案为：．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（共78分）19、（1）补全图形见解析；（2）9道；（3）1750人；（4）由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显（答案不唯一，合理即可）．【分析】（1）先根据活动启动前答对7道的人数及其所占百分比求出总人数，再用总人数乘以答对8道人数对应的百分比可得其人数，从而补全图形；

（2）根据中位数的概念求解即可；

（3）用总人数乘以样本中活动结束后竞答活动答对9道及以上人数所占比例即可；

（4）可从中位数和众数的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40（人），

∴答对8题的有40×25%=10（人），

补全图形如下：

（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为：（道）；

故答案为：9道；

（3）估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为；

（4）活动启动之初的中位数是9道，众数是9首，

活动结束后的中位数是10道，众数是10道，

由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显．本题考查扇形统计图和条形统计图信息关联，用样本估计总体，选择合适的统计量决策．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、110°【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD＝35，由角平分线的定义求出∠ABC＝2∠ABD＝70，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED＋∠ABC＝180，即可得出结果．【详解】解：∵∠A+∠ABD=∠BDC,∠A=,∠BDC=∴∠ABD=∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD=∠BDE∴∠BDE=∠ABD=∴∠BED=-∠ABD-∠BDE=.本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．21、骑车学生的速度为：15km/h，汽车的速度为：30km/h【分析】已知路程，求速度，设汽车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用29分钟，据此列方程求解．【详解】解：设汽车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意可得，解得：x＝15经检验：x＝15是原方程的解，则2x=30答：骑车学生的速度为：15km/h，汽车的速度为30km/h．本题主要考查分式方程的应用，关键要掌握列分式方程的一般步骤：即审清题意，弄清已知量和未知量、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、验根、写出答案．22、（1）①，理由见详解；②（2）见详解；（3）结论依然成立，理由见详解【分析】（1）①通过得出，再通过等量代换即可得出；②通过AAS证明，得出，从而可确定点E的坐标；（2）过点O分别作OG⊥AE于点G，OH⊥BC于点H，通过得出，从而得出，最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论；（3）过点O分别作OM⊥AE于点G，ON⊥CB于BC于点H，先证明，通过得出，从而得出，最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论．【详解】（1）①，理由如下：②在和中,（2）过点O分别作OG⊥AE于点G，OH⊥BC于点H∵OG⊥AE，OH⊥BC∴点O在的平分线上∴DO平分（3）结论依然成立，理由如下：过点O分别作OM⊥AE于点G，ON⊥CB于BC于点H在和中,∵OM⊥AE，ON⊥BC∴点O在的平分线上∴DO平分本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理的逆定理，掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．23、80°．【分析】先根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC与∠ABE度数，据此得出∠CBG度数，再证△BCG≌△DAF得出∠ADF＝∠CBG，继而由三角形外角性质可得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=50，∴∠A=∠C=50，∠ABC=180﹣∠C=130，AD=BC．∵∠E=30，∴∠ABE=180﹣∠A﹣∠E=100，∴∠CBG=30，在△BCG和△DAF中，∵，∴△BCG≌△DAF（SAS），∴∠CBG=∠ADF=30，则∠BFD=∠A+∠ADF=80．此题主要考查平行四边形的性质与证明，解题的关键是熟知平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质．24、(1)；(2)无解【分析】(1)两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】(1)方程两边都乘以去分母得：，

去括号移项合并得：，

解得：，经检验是分式方程的解；(2)方程两边都乘以去分母得：，移项得：，

经检验：时，，∴是分式方