江苏省无锡市三校2027届数学九上期末综合测试模拟试题含解析

江苏省无锡市三校2027届数学九上期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则的值是()A． B． C． D．22．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；；；，其中正确的是（）A． B． C． D．3．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是()A． B． C． D．4．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A． B． C． D．5．2019的相反数是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20196．已知，下列说法中，不正确的是（）A． B．与方向相同C． D．7．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．58．抛物线y=2(x－1)2－6的对称轴是().A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=19．点在二次函数y＝x2+3x﹣5的图像上，x与y对应值如下表：那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.310．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A．125° B．70° C．55° D．15°二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有__________个．12．如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是_____．13．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝经过第_____象限．14．，两点都在二次函数的图像上，则的大小关系是____________．15．如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_____．16．如图是圆心角为，半径为的扇形，其周长为_____________.17．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______．18．如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，是⊙的直径，、是圆周上的点，，弦交于点.(1)求证：；(2)若，求的度数.20．（6分）解方程：(1)x2﹣1x+5=0(配方法)(2)(x+1)2=1x+1．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点．(1)当时，求抛物线的顶点坐标及线段的长度；(2)若点关于点的对称点恰好也落在抛物线上，求的值．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90°得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是；（3）若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．24．（8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆高，测得，，求白塔的高.25．（10分）如图，已知抛物线y1＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC是三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．26．（10分）“十一”黄金周期间,西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.(1)当x=35时,每人的费用为______元.(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题．【详解】如图：过点（4，2）作直线CD⊥x轴交OA于点C，交x轴于点D，∵在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=＝＝，故选A．本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．2、C【解析】试题解析：①和的底分别相等，高也相等，所以它们的面积也相等，故正确.②和的底分别相等，高也相等，所以它们的面积也相等，并不是倍的关系.故错误.③由于是的中点，所以和的相似比为，所以它们的面积之比为.故错误.④和的底相等，高和则是的关系，所以它们的面积之比为.故正确.综上所述，符合题意的有①和④.故选C.3、B【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是．根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．故选B．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4、B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有种，则所求概率故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.5、D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键6、A【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A、，故该选项说法错误B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，C、因为，所以，故该选项说法正确，D、因为，所以；故该选项说法正确，故选：A．本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．7、D【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=1．故选D．8、D【解析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可．【详解】解：∵抛物线y=2（x-1）2-6，

∴抛物线的对称轴是x=1．

故选D．本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．9、C【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【详解】解：观察表格得：方程x2＋3x−5＝0的一个近似根为1.2，故选：C．此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．10、B【分析】据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．【详解】，，又，中，，旋转角的度数为．故选：．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、15【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴，解得x=15，检验：x=15是原方程的根，∴白球的个数为15个，故答案为：15.此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键．12、30°【解析】根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出∠OCD的度数；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出∠OBD的度数.【详解】连接CD.由题意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径.∵D（0，1），C（，0），∴OD=1，OC=，∴CD==2，∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所对的圆周角相等）

故答案为30°.本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.13、二，四【分析】关于x的方程有唯一的一个实数根，则△＝0可求出m的值，根据m的符号即可判断反比例函数y＝经过的象限．【详解】解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，∴m＝﹣1；∴反比例函数y＝经过第二，四象限，故答案为：二，四．本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系以及反比例函数的图象，利用根的判别式求出m的值是解此题的关键14、＞【分析】根据二次函数的性质，可以判断y1，y2的大小关系，本题得以解决．【详解】∵二次函数，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，∵点在二次函数的图象上，∵-1＞-2，∴＞，故答案为：＞．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15、(3，﹣10)【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6，进而得到D点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，即可得出此时D点坐标．【详解】解：∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=6，∴D(﹣3，10)，∵70=4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时D点与(﹣3，10)关于原点对称，∴此时点D的坐标为(3，﹣10)．故答案为：(3，﹣10)．本题考查坐标与图形，根据坐标求出D点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键．16、【分析】先根据弧长公式算出弧长,再算出周长.【详解】弧长=,周长==.故答案为:.本题考查弧长相关的计算,关键在于记住弧长公式.17、3000(1+x)2=1【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：

3000（1+x）2=1，

故答案为：3000（1+x）2=1．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．18、【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．【详解】解：∵∴∵的直径垂直于弦∴∴为等腰直角三角形∴∴．故答案是：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）36°【分析】（1）连接OP，由已知条件证明，可推出；（2）设，因为OD=DC推出，由OP=OC推出，根据三角形内角和解关于x的方程即可；【详解】（1）证明：连接OP.∵，∴PA=PC，在中，∴（SSS），∴；（2）解：设°，则°，∵OD=DC，∴°，∵OP=OC，∴°，在中，°，∴x+x+3x=180°，解得x=36°，∴=36°.本题主要考查了圆与等腰三角形，全等三角形及三角形内角和等知识点，掌握圆的性质是解题的关键.20、(2)x2=3，x2=2；(2)x2=﹣2，x2=3【分析】（2）先变形为x2-2x=-3，再把方程两边都加上9得

x2-2x+9=-3+9，则

（x-3）2=4，然后用直接开平方法解方程即可．

（2）先移项，然后提取公因式（x+2）进行因式分解；【详解】解：(2)x2﹣2x=﹣3，x2﹣2x+32=﹣3+32，(x﹣3)2=4，x=3±2，所以x2=3，x2=2．(2)(x+2)2﹣2(x+2)=0，(x+2)(x+2﹣2)=0，x+2=0或x+2﹣2=0，所以x2=﹣2，x2=3．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21、（1）顶点坐标为（3，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即可求出顶点，与x轴的交点，即可求解；（2）先用含m的式子表示A点坐标，再根据对称性得到A’的坐标，再代入抛物线即可求出m的值．【详解】解：（1）当y=0时，，即O（0，0），A（6，0）∴OA=6把x=3代入y=-32+69∴顶点坐标为（3，9）（2）当y=0时，，即A（m，0）∵点A关于点B的对称点A′∴A′(-m，-8)把A′(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）∴m=2.此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.22、作图见解析，【分析】连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1C1、B1C1即可；然后过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E，利用AAS证出△OAD≌△A1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点A1的坐标，同理即可求出点B1、C1的坐标．【详解】解：连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1C1、B1C1，如下图所示，即为所求；过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E∵根据旋转的性质可得：OA=A1O，∠AOA1=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°∴∠OAD=∠A1OE在△OAD和△A1OE中∴△OAD≌△A1OE∴AD=OE，OD=A1E∵点A的坐标为∴AD=OE=4，OD=A1E=2∴点A1的坐标为（4,2）同理可求点B1的坐标为（1,5），点C1的坐标为（1,1）此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键．23、（2）（2，0）；（2）0≤x≤2；（3）（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）【分析】（2）根据已知条件将A点、C点代入抛物线即可求解；（2）观察直线在抛物线上方的部分，根据抛物线与直线的交点坐标即可求解；（3）先设动点M的坐标，再根据两个三角形的面积关系即可求解．【详解】（2）因为直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A，C两点，所以当x＝0时，y＝2，所以C（0，2）当y＝0时，x＝2，所以A（2，0）因为抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，所以c＝2，2+b+2＝0，解得b＝﹣6，所以抛物线解析式为y＝x2﹣6x+2．当y＝0时，0＝x2﹣6x+2．解得x2＝2，x2＝2．所以B点坐标为（2，0）．答：抛物线解析式为y＝x2﹣6x+2，B点坐标为（2，0）；（2）观察图象可知：x2+bx+c≤﹣2x+2的解集是0≤x≤2．故答案为0≤x≤2．（3）设M（m，m2﹣6m+2）因为S△ABM＝S△ABC＝×4×2＝3．所以×4•|m2﹣6m+2|＝3所以|m2﹣6m+2|＝±4．所以m2﹣6m+9＝0或m2﹣6m+2＝0解得m2＝m2＝3或m＝3±2．所以M点的坐标为（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．答：此时点M的坐标为（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.24、为米.【分析】先证明，然后利用相似三角形的性质得到，从而代入求值即可.【详解】解：依题意，得，，∴.∵，∴，∴.∵，，，∴，∴，∴，∴白塔的高为米.本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.25、（1）直角;（2）P（，）;（3）0＜x＜1.【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（1，0）、（0，2），则AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，则直线BC与对称轴的交点即为点P，即可求解；（3）由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1．【详解】解：（1）当x=0时，y1＝0+0+2=2，当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=1，∴点A、B、C的坐标分别为：(﹣1，0)、(1，0)、(0，2)，则AB2＝25，AC2＝5，BC