2027届南通市重点中学数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析

2027届南通市重点中学数学八年级第一学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1C．是的算术平方根 D．4的负的平方根是－22．某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）人数A．15岁和14岁 B．15岁和15岁 C．15岁和14.5岁 D．14岁和15岁3．在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是A．60 B．65 C．70 D．804．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55．下列计算正确的是（）A．（）﹣2＝b4 B．（﹣a2）﹣2＝a4C．00＝1 D．（﹣）﹣2＝﹣46．满足不等式的正整数是（）A．2.5 B． C．-2 D．57．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法正确的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．当x≠3时，分式xx-3无意义 D．分式2a2b与1ab9．点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)10．若分式2x-3有意义，则x的取值范围是（A．x>3 B．x=3 C．x≠3 D．x<3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，，，，，则点的坐标为____．12．计算__________．13．分解因式：=______．14．已知a，b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝________．15．当代数式的值不大于时，的取值范围是_______________________．16．化简的结果为________.17．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．18．因式分解：__．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．20．（6分）在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式①②③④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．21．（6分）请阅读下列材料,并完成相应的任务．任务:（1）利用上述方法推导立方和公式(从左往右推导)；（2）已知,求的值．22．（8分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：，反之，，∴，∴求：（1）；（2）；（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．23．（8分）解不等式（组）（1）（2）24．（8分）若，求的值．25．（10分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：（一）例题：分解因式：解：将“”看成整体，设，则原式，再将“”换原，得原式；上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了．过程：，这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：（1）分解因式：（2）分解因式：（3）分解因式：；26．（10分）化简：，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为的值代入并求值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】各式利用平方根，立方根定义判断即可．【详解】A．﹣3是9的平方根，不符合题意；B．1的立方根是1，不符合题意；C．当a＞0时，是的算术平方根，不符合题意；D．4的负的平方根是－2，符合题意．故选D．本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．2、C【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.【详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;将该组数据从小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位数为.故选:C.本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.3、C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故选C．本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．4、C【分析】首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围．【详解】∵，∴，故，故选C.此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．5、A【分析】直接利用分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂化简得出答案．【详解】A、，此项正确B、，此项错误C、，此项错误D、，此项错误故选：A．本题考查了分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂，熟记各性质与运算法则是解题关键．6、D【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【详解】不等式的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.7、C【解析】试题分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C．考点：一元一次不等式组的整数解.8、B【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．【详解】A、形如AB且BB、整式和分式统称有理式，故本选项正确．C、当x≠3时，分式xx-3D、分式2a2b与1ab的最简公分母是故选：B．考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．9、A【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】点P（4，5）关于y轴对称的点P1的坐标为（﹣4，5）．故选A．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10、C【解析】根据分式成立的条件求解．【详解】解：由题意可知x-3≠0解得x≠3故选：C．本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】如图，作BM⊥x轴于M，由△AOC≌△CMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解决问题．【详解】如图，作BM⊥x轴于M，

∵，，∴，，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠OAC=∠BCM，

在△AOC和△CMB中，，

∴△AOC≌△CMB，

∴，，

∴，

∴点B坐标为，

故答案为：．本题考查坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．12、【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把改写成，再根据积的乘方进行运算即可.【详解】，====.故答案为：.本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.13、x（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．14、2【分析】由题意可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【详解】依题意可得方程组解得则a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案为2.本题主要考查解一元二次方程组，解一元二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消元法.15、【分析】根据题意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出结论．【详解】解：由题意可得≤10≤20≤19解得故答案为：．此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解决此题的关键．16、【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：==本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．17、45°．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．【详解】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．18、【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：故答案为：．此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0<m<1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，

（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；

（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=1A(1，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(1．0)OA=1∴0<m<1∴S△PEF=PF×PE=×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0<m<1)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x00.511.5122.533.51y00.7533.7513.7530.750②描点，连线（如图）此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．20、（1）③；（2）答案见解析．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故③错误，故填③；（2）原式=2=6=4本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．21、（1）推导见解析；（2），．【分析】（1）应用添项办法进行因式分解可得:;（2）根据配方法和立方差公式可得.【详解】解:解：考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.22、（1）；（2）；（3），，理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；

（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；

（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．【详解】解：（1）＝＝；（2）；（3）m+n＝a，mn＝b.理由：∵，∴，∴m+n+2＝a+2，∴m+n＝a，mn＝b此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．23、（1）（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”即可确定不等式组的解集.【详解】（1）2x+2-1＞x2x-x＞-2+1（2）解不等式，得：x＜-2，解不等式，得：x≤，故不等式组的解集为.本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．24、.【分析】根据等式的基本性质将已知等式变形，然后利用整体代入法和分式的基本性质约分即可求出分式的值．【详解】解：∵∴a＋b＝5ab，∴＝＝＝＝．此题考查的是求分式的值，掌握等式的基本性质和分式的基本性质是解决此题的关键．25、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据题意，把看成一个整体，看成一个整体，把原式代换化简，在把、还原即得；（2）由题意用分组分解法，把前两项看成一组，后两项看成一组，通过提公因式法，进行因式分解即得；（3）把看成一个整体，代入原式化简，然后在把还原即得．【详解】（1）设，，代入原式，则原式，把、还原，即得