2026-2027学年人教版数学八年级上册习题课件：13.2.1　三角形的边

13.2与三角形有关的线段13．2.1三角形的边01知识梳理知识点一三角形的三边关系1．由“两点之间，___________”证明了，三角形两边的和________第三边；三角形两边的差________第三边．•练习1以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是(

).A．2，5，7 B．3，5，6C．10，8，7 D．1，2，2线段最短大于小于A知识点二三角形的稳定性2．三角形是具有________的图形．•练习2常见的钢架桥的桥身都会采用三角形钢结构架，其中蕴含的数学道理是(

).A．两点确定一条直线B．三角形具有稳定性C．垂线段最短D．三角形两边的和大于第三边稳定性B知识点三三角形三边关系的应用•练习3若等腰三角形两边的长分别为4cm和8cm，则第三边的长是________cm.8课后练习02

基础巩固1．（2025·惠州三模）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是(

).A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，8cmC．3cm，3cm，5cmD．4cm，5cm，11cmC2．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD）.这样做的依据是(

).A.长方形的对称性B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．三角形具有稳定性D3．（2025·广东二模）一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是(

).A．1 B．2C．6 D．9B4．如图是小明的一个创意圆规的平面简易示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．已知OA＝OB＝6cm.使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是(

).A．7cm B．9cmC．11cm D．13cmD5．如图，施工单位在建设高楼时，常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的________性．稳定6．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为________．6.5

能力达标7．用一条长44cm的细绳围成一个三角形，已知第一条边的长为xcm，第二条边的长比第一条边的长的3倍少6cm.(1)用含x的式子表示第三条边的长；【解】由题意知第二条边的长为(3x－6)cm，所以第三条边的长为[44－x－(3x－6)]＝(50－4x)cm.(2)若能围成一个等腰三角形，求这个三角形的三边长．【解】当x＝3x－6时，x＝3，故三角形的三边长为3cm，3cm，38cm，由3＋3<38，得3cm，3cm，38cm不能组成三角形；当x＝50－4x时，x＝10，故三角形的三边长为10cm，10cm，24cm，由10＋10<24，得10cm，10cm，24cm不能组成三角形；当3x－6＝50－4x时，x＝8，故三角形的三边长为8cm，18cm，18cm，由8＋18>18，得8cm，18cm，18cm能组成等腰三角形．所以这个等腰三角形的三边长为8cm，18cm，18cm.8．【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”．例如，三边长为6，8，10的三角形是“好运三角形”．【概念运用】(1)在△ABC中，AB＝2，BC＝4，若△ABC为“好运三角形”，求AC的长；【解】因为BC－AB<AC<BC＋AB，所以4－2<AC<4＋2，即2<AC<6.因为△ABC为“好运三角形”，所以AC的长为偶数．所以AC＝4.【变式运用】(2)已知△ABC的周长为16，AC＝4，若AB的长为偶数，试判断△ABC是否为“好运三角形”．

挑战创新9．【问题探究】数学兴趣小组在一次活动中，探究了三角形的三边关系．小明进行了以下探究：如图，在△ABC中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得AB＋AC>BC，AB＋BC>AC，BC＋AC>AB，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边．小红在小明的基础上进行了补充：若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段的长度，就可以判断给定的三条线段首尾顺次相接能够组成三角形．【问题解决】(1)若三角形的三边长分别为x＋4，x－1，x－2，求x的取值范围；【解】因为三角形的三边长分别为x＋4，x－1，x－2，由题意，得x－2＋x－1>x＋4.解得x>7，即x的取值范围为x>7