安徽省鼎尖名校2027届高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

高三数学 满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈(0,+∞)，3lnA.∀x∈(0,+∞)，3lnx-C.∃x0∈(0,+∞)，3lnx2.若集合A=0,2,tan7π4，A.{-1,0} B.{-1,0,1,2} C.{0,1} D.{0}3.曲线y=lnx-3x2+3A.y=-6xC.y=6x4.(lg2A.2 B.1 C.-1 D.05.已知集合A=x∈Z∣x-5x⩽0，集合P满足：①P⊆A；②∀xA.4 B.5 C.7 D.96.已知a∈R，函数f(x)=x22x+1+ax+1，则“a=-A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知a,b∈R，定义运算a⊙b=ab-3a+2b，若关于x的不等式A.(-1,5) B.(-5,1)C.(-∞,-1)∪(5,+∞) D.(-∞,-5)∪(1,+∞)8.已知函数f(x)=|x-2m|+|x|-n，其中A.49 B.89 C.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知m<A.ln(-m)<ln(-C.m2-10.下列函数在区间(2,4)上单调递减的是A.f(xC.f(x11.已知函数f(xA.若f(x)在(-∞,-2)上单调递减，则实数aB.若f(x)有2个零点，则实数aC.若a=-1，则y=[f(D.若y=f[f(x)]恰有2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知1⩽x⩽3，2⩽y⩽5，则2x13.已知a>0，全集U=R，集合A={x∣2x2-5x-3⩽0}，B14.记函数f(x)=e2-3x-6x与g四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知偶函数f(x)满足：当x⩾0（1）求f(x（2）求不等式f(x16.（15分）已知m,（1）若3m+n+3=3mn，求mn取得最小值时（2）若m2+n2=4，求17.（15分）已知函数f(x)=x3-ax（1）求a的值；（2）求f(x)在（3）求满足f(x)⋅ln(x+1-3318.（17分）已知函数f(x)=3⋅（1）若a=6，求函数g(（2）若a>0，直线y=2x+4与曲线y=g(x（3）若∃x1∈(-∞,0]，∀x2∈(0,1]，19.（17分）已知函数f(（1）若f(x)在[2,4]上单调递增，求实数（2）讨论函数f(x（3）若m=2，且f(x1)+高三数学参考答案选择题：1—8题，每题5分；9—11题，每题6分，共58分。1234567891011DABBCCDABCACDABD填空题：每题5分，共15分。12. [-13,0] 13. 32,+∞ 14.15.【答案】（1）f(x)=ex-2+2,x⩾0,【解析】（1）当x<0时，-x>0，则f(-x而f(x)为偶函数，则f(x)=e【备注】：写成f(x（2）由题可知，f(x)在[0,+∞)上单调递增； 而f(故不等式f(x)<3的解集为{x∣-2<16.【答案】（1）当mn取得最小值时m=1,n=3（2）m2+n2的最小值为【解析】（1）依题意，3mn=3m故(3mn解得mn⩾3，当且仅当m=1,n故当mn取得最小值时m=1,n=3； （2）依题意，m2而m2当且仅当m2=n2+2故m2+n2的最小值为6。17.【答案】（1）a=27（4（2）f(x)在[-4,-2]上的最大值为54，最小值为44（3）(33-1,33【解析】（1）依题意，x∈R，f'(x则f'(3)=27-a=0，解得a=27经检验，a=27符合题意； （4（2）由（1）可知，f'(x令f'(x)=0，解得x=-3故当x∈[-4,-3)时，f'(x)>0，f(当x∈(-3,-2]时，f'(x)<0，f(故当x=-3时，f(x)而f(-4)=-64+108=44，f故f(x)在[-4,-2]上的最大值为54，最小值为44； （3）依题意，(x即x因为x>33-1，故原不等式等价于(x-3而y=x-33，y=ln(故所求取值范围为(33-1,33)∪(3318.【答案】（1）g(x)的单调递减区间为(-∞,0)，(1,2)；单调递增区间为(0,1)，(2,+∞)（2）[2+43,+∞)（5分）（3）[2,23【解析】（1）依题意，g(x)=|3x2作出函数g(x观察可知，g(x)的单调递减区间为(-∞,0)单调递增区间为(0,1)，(2,+∞)； （4分）（2）结合（1）中的图象可知，g(x)=|x(3x-a)|在直线与两侧支y=3x2-ax两根之积为-43<0，且负根∈(-2,0)、正根故恒有2个有效交点，因此“至少有3个交点”等价于直线与拱段y=ax-3x临界状态为直线与该拱段相切，联立y=2x+4,y=ax-3x2,则Δ=(2-a)2-48⩾0，解得a又a>0，舍去a当a=2+43时，切点x=a-26综上，实数a的取值范围为[2+43,+∞)； （（3）设t=2x，f(x因为t=2x在(-∞,0]上单调递增，y=32所以f(x)=3⋅2x-1-12x+1在则f(x1)⩾g(x2)则-1⩽3x2-ax⩽1，可得：3x-1x⩽a⩽3函数y=3x-1x在区间(0,1]函数y=3x+1x⩾23x所以2⩽a⩽23，即实数a的取值范围是[2,23]19.【答案】（1）-∞,52（（2）当m⩽2时，f(x)在当m>2时，f(x)在0,在m-m2-4（3）见解析（7分）【解析】（1）依题意，f'(x)=1+1令f'(x)⩾0令p(x)=x+1故p(x)在[2,4]上单调递增；故m⩽p经检验，当m=52时，f'(故实数m的取值范围为-∞,52； （（2）依题意，f'令h(x)=x2-mx+1，其中若Δ⩽0，即-2⩽m⩽2时，所以f'(x)⩾0，f(x)在若Δ>0，则m<-2或m>2，令h(x)=0其中x1+x2=m，若m<-2，则x1+x2<0，此时x1<0，x2<0，所以f'(若m>2，则当x∈(0,x1)时，f'(x)>0，f(x当x∈(x2,+∞)时，f综上所述，当m⩽2时，f(x)在当m>2时，f(x)在0,在m-m2-42,（3）证明：x2由（2）可知，当m=2时，f(x)在(0,+∞)令g(因为g'(x)=lnx，所以当x∈(0,1)时，g当x∈(1,+∞)时，g(x)当x1∈(1,+∞)时，-f(x1)<0当x1=1时，f(x1)=0，所以g(当x1∈(0,1)，x2∈(0,1)当x1∈(0,1)，x2∈(1,+∞)时，1令h(x)=f(x)+g则h(令t=1x>1令ϕ(t)=(ϕ'(t所以ϕ'(t)在(1,+∞)上单调递增，且ϕ'(1)=0，故因此h(x)>0，即f取x=x1，得因为-f(x1)=g(x因为x∈(1,+∞)，g(x)单调递增，x2，所以x1综上所述，x1x2⩽1，即lnx【注】：以上各解答题，如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。【详解】1.【答案】D【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，故将“∀x∈(0,+∞)”改为“∃x0∈(0,+∞)”，将“3lnx-x2.【答案】A【解析】依题意，tan7π4=tan2π-则A∩B={0,-1}3.【答案】B【解析】依题意，y'=1x故所求切线方程为y=-5(x-1)，即y4.【答案】B【解析】原式=(lg2)2+(lg55.【答案】C【解析】依题意，A={根据条件①②，集合P的全部可能性为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个，故选C。6.【答案】C【解析】依题意，x∈R，而f(-x)=f则-x=2ax对任意x∈R反之，当a=-12时f(-7.【答案】D【解析】依题意，(x+m)⊙(x+n)-mn=x2+(故m+n-1=4,-3m+2n=0,解得m=2,n=3,故故选D。8.【答案】A【解析】因为f(所以f(x)关于除对称轴上的零点外，其余零点关于x=m成对出现；因恰有三个不同零点，故x得x1=2m-n，x2所以m+m=2m当n-2m⩾0，即n-2×n24⩾0则n-2m由①－②得2n=32n，解得当n-2m<0，即n-2×n24<02m-由③－④得2n=n2+2，即(n-2综上所述，m=6481，n=1699.【答案】BC【解析】-m>-n>0，则12m>1m2-nsinm+π4>sinn+π410.【答案】ACD【解析】f(x)=0.99x在f(x)=|x-2|在y=1x，y=-lnx在(2,4)上单调递减，故f(x)=由复合函数性质可知，f(x)=32x-x211.【答案】ABD【解析】依题意，-a2⩾-2，解得a若f(x)有2个零点，则f(x)=x2令x2+ax+2=0，当x=0时，不合题意，当x≠0结合y=x+2x，y=-a的图象可知，a令[f(x)即[f(x)-1][f2而f(x)=1有1解，f(x)=-1-132故[f(x)]3-4f(x)+3=0外层方程f(t)=0恒有根t=2，而由于对任意实数t，方程ln(x-1)=因此若外层方程还有其他根，复合函数便至少有三个零点。故必须使t2+at+2