北京市顺义区第一中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题（含答案）

北京市顺义区第一中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集，集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．下列函数中，奇函数且在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．3．已知，则展开式中的系数为（

）A． B． C． D．4．在等差数列中，，则的值为（

）A． B．7 C． D．85．已知角在坐标系中“”是“终边关于对称”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．中华人民共和国道路交通安全法判定酒驾的标准为：驾驶员血液中酒精含量大于或等于，但小于；判定醉驾的标准为：驾驶员血液中酒精含量大于或等于某驾驶员饮酒后血液中酒精含量为，若停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则该驾驶员至少需经过（）小时才能合法驾驶酒精含量需小于参考数据：，．A． B． C． D．7．已知，将向轴正方向平移个单位，得到的函数图像与图像关于轴对称，则的取值个数为（

）A． B． C． D．8．2026年是红军长征胜利90周年，长征胜利对我国的历史意义重大而深远，每一代都有每一代的长征路，作为新时代的中学生要学习长征知识，弘扬长征精神，为使学生全面了解长征知识，学校组织高二、高三学生参观“长征影视展”和“长征图画展”，每位学生可自主选择一处前往．已知高二学生总人数多于高三学生总人数，前往“长征图画展”的全体学生总数多于前往“长征影视展”的全体学生总数，则（

）A．去“长征影视展”的高二学生人数多于去“长征图画展”的高二学生人数B．去“长征图画展”的高三学生人数不少于去“长征影视展”的高三学生人数C．去“长征影视展”的高二学生人数不多于去“长征图画展”的高三学生人数D．去“长征图画展”的高二学生人数多于去“长征影视展”的高三学生人数9．摇杆机械装置，如图，、为定点，、是动点，，，，，则的取值范围（

）A． B． C． D．10．已知数列满足（），有下列说法①若为常数列则当且仅当；②若则数列单调递增；③若则且；④对于，均不存在使恒成立．其中正确的个数是（

）A． B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知且，则_________，___________.12．在各项均为正数的等比数列中，，已知，则_________13．已知公差为d的等差数列中，为前n项和，若，则______，使得对所有n都成立的一个=______.14．已知函数，．最小正周期为，在上单调递减，，则______，=______.15．已知，给出下列四个结论：①在上有最小值和最大值②，有个解；③，时，的最大值为2；④，与有个交点．其中正确结论的序号是__________．三、解答题16．已知．(1)求的最小正周期；(2)若，求的最大值与最小值以及对应的x值.17．已知函数(1)求曲线在点处的切线；(2)证明：.18．在中，角的对边分别为．(1)求的大小；(2)再从条件条件条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线的长．条件：；条件：；条件：．注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．19．为了弘扬“长征精神”，加强学生对长征知识的了解，某中学在高一、高二年级举行了“纪念长征胜利90周年”知识竞赛.为了解学生对某一重要知识点的掌握情况，组委会随机抽查了该校两个年级各80名学生对考查该知识点的选择题的答题数据，其中高一学生选择正确的人数为60，高二学生选择正确的人数为64.假设学生之间答题相互独立，用频率估计概率.(1)估计该校高一年级学生该题选择正确的概率(2)从该校高一年级、高二年级学生中各随机抽取1名，设X为这2名学生中该题选择正确的人数，估计的概率及X的数学期望；(3)假设：如果没有掌握该知识点，学生就从题目给出的四个选项中随机选择一个作为答案；如果掌握该知识点，高一学生选择正确的概率为，高二学生选择正确的概率为.设高一年级学生和高二年级学生掌握该知识点的概率估计值分别为，，判断与的大小（结论不要求证明）.20．设函数，曲线在点处的切线方程为.(1)求、的值；(2)求的极值点个数；(3)求与交点个数．21．设是一个行列的数阵，且数阵中的每一项，都等于或若对任意，，其中，，且都有则称数阵具有性质．(1)判断下列两个数表是否具有性质．(2)在所有具有性质的数阵中，的个数最多是多少？(3)若，，且数阵具有性质，证明：对任意，，都有．《北京市顺义区第一中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案ACDABABDDA1．A2．C3．D4．A5．B6．A7．B8．D9．D10．A11．12．1513．2（答案不唯一，满足即可）14．15．①④16．(1)(2)当时，，当时，17．(1)(2)由得：，令，只需证，所以，令，解得，由，解得，由，解得，所以在单调递减，在单调递增，所以，所以，即.18．(1)(2)若选条件①，边上高线长为；若选条件③，边上高线长为，条件②不满足三角形唯一确定的要求.19．(1)(2)，(3)20．(1)(2)(3)当时，个交点；当时，个交点；当时，个交点.21．(1)数阵不具有性质；数阵具有性质；(2)最多是12(3)当时，；当时，，故对于第1行和第1列的元素均成立.现证明一个引理：，，，，且，若，，均满足，，，则对于也成立.因为，所以两条对角线的乘积要么均为1，要么均为－1，则两条对角线的乘积相等，即．②若，，成立，代入②式，得，则，故引理成立.已知对第1行和第1列的元素均成立，则对于，，成立，可得成立，对于，，成立，可得成立，对于，，成立，可得成立，同理，可得第4列成立，对称地，可得第4行也成立.对于，，成立，可得成立，则也成立，对于，，成立，可得成立，