福建省莆田市仙游第一中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题（含答案）

福建省仙游第一中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知函数为奇函数，则下列结论不正确的是（

）A．的定义域为B．C．的单调递减区间为D．的值域为3．已知点在角的终边上，将的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则＝（

）A．－ B．－ C． D．4．已知，则关于实数x，y，z的下列结论中不可能成立的是（

）A． B． C． D．5．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．6．已知函数在上可导，导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．7．已知恰有个零点，则（

）A． B． C． D．8．已知函数，，当关于实数的方程有个根时，实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题中，真命题的有（

）A．，都有B．，都有C．，，使得D．，，使得10．已知函数的定义域为，和均为偶函数，且当时，，则（

）A．B．函数的图象关于直线对称C．函数在上单调递增D．函数的图象关于点中心对称11．设函数，则（

）A．的最小正周期为 B．的图象存在对称中心C．的图象存在对称轴 D．的最大值为三、填空题12．计算：________．13．已知函数，则的解集为________．14．函数有两个极值点，，当时，的取值范围是___________.四、解答题15．已知函数，．(1)求证：在上单调递增；(2)判断的奇偶性并证明；(3)若，求实数的取值范围．16．如图，平行六面体的底面是正方形，.(1)证明：；(2)若，求二面角的正弦值.17．已知函数，(1)过点作曲线的切线，求切线的方程；(2)求函数的单调区间，并求函数在的值域；(3)若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围．18．网球运动是一项激烈且耗时的运动，对于力量的消耗是很大的，这就需要网球运动员提高自己的耐力．耐力训练分为无氧和有氧两种训练方式．某网球俱乐部的运动员在某赛事前展开了一轮为期天的封闭集训，在封闭集训期间每名运动员每天选择一种方式进行耐力训练．由训练计划知，在封闭集训期间，若运动员第天进行有氧训练，则第天进行有氧训练的概率为，第天进行无氧训练的概率为；若运动员第天进行无氧训练，则第天进行有氧训练的概率为，第天进行无氧训练的概率为．若运动员封闭集训的第天进行有氧训练与无氧训练的概率相等．(1)封闭集训期间，记名运动员中第天进行有氧训练的人数为，求的分布列与数学期望；(2)封闭集训期间，记某运动员第天进行有氧训练的概率为，求．19．已知函数，．(1)若在定义域上单调递增，求m的取值范围；(2)若有两个极值点a，b，证明：；(3)若，关于x的方程在上有两个不同的实数根，，证明：．《福建省仙游第一中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题》参考答案题号12345678910答案ACACBBCBABDBC题号11答案BD1．A2．C3．A4．C5．B6．B7．C8．B9．ABD10．BC11．BD12．13．14．15．(1)证明：令，则，因为，，，所以，所以，即,则在上单调递增.(2)是奇函数，证明：的定义域为，关于原点对称，且，所以是奇函数.(3)16．(1)证明见解析；(2).17．(1)(2)的单调递减区间为，单调递增区间为；在上的值域为(3)18．(1)．(2)（，且）19．(1)(2)证明：由题意得，．因为有2个极值点a，b，则有两个正根a，b．则，解得．所以．设，，则．因为，所以，则，所以在区间上单调递增．即，所以．(3)设，当时，．又恒成立，则在上单调递减；当时，．又恒成立，则在上单调递增．因为方程在上有2个不同的根，，又时，，如图所示：所以，．又在处的切线方程为，设，．当