2026年北京市公务员招考行政职业能力数量容斥原理专项模拟试卷及答案

2026年北京市公务员招考行政职业能力数量容斥原理专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A有15个元素，集合B有10个元素，且A与B的交集有5个元素，则A与B的并集有多少个元素？A.20B.25C.30D.352.某班级有50名学生，其中30人参加数学竞赛，25人参加物理竞赛，且至少参加一项竞赛的学生有45人，则同时参加两项竞赛的学生有多少人？A.10B.15C.20D.253.集合C包含1至20的正整数，集合D包含1至30的正整数，若C与D的交集包含所有既是奇数又是3的倍数的数，则C与D的并集中有多少个元素不属于C？A.10B.15C.20D.254.某公司员工中，男性员工占60%，女性员工占40%，其中男性员工中30%已婚，女性员工中50%已婚，则该公司已婚员工占全体员工的比例是多少？A.35%B.40%C.45%D.50%5.集合E包含所有小于100的正偶数，集合F包含所有小于100的正奇数，若从E和F中各随机抽取一个数相加，则和为奇数的概率是多少？A.1/2B.1/4C.3/4D.1/36.某学校有400名学生，其中200人喜欢篮球，150人喜欢足球，100人喜欢乒乓球，且至少喜欢一项运动的学生有350人，则同时喜欢篮球和足球的学生有多少人？A.50B.75C.100D.1257.集合G包含所有1至50的正整数，集合H包含所有既是5的倍数又是7的倍数的数，则G与H的并集中有多少个元素不属于H？A.20B.30C.40D.508.某公司有100名员工，其中50人擅长编程，60人擅长设计，40人既不擅长编程也不擅长设计，则同时擅长编程和设计的员工有多少人？A.30B.40C.50D.609.集合I包含所有1至100的正整数，集合J包含所有既是4的倍数又是6的倍数的数，则I与J的交集有多少个元素？A.3B.4C.5D.610.某班级有60名学生，其中40人会英语，30人会日语，20人两种语言都不会，则同时会英语和日语的学生有多少人？A.10B.20C.30D.40二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.集合K包含所有1至30的正整数，集合L包含所有既是2的倍数又是5的倍数的数，则K与L的并集中有多少个元素不属于L？______2.某公司有200名员工，其中120名员工有本科及以上学历，80名员工有硕士及以上学历，则至少有一种学历的员工有多少人？______3.集合M包含所有1至40的正整数，集合N包含所有既是3的倍数又是8的倍数的数，则M与N的交集有多少个元素？______4.某班级有70名学生，其中50人喜欢数学，40人喜欢英语，且至少喜欢一项学科的学生有65人，则同时喜欢数学和英语的学生有多少人？______5.集合P包含所有1至60的正整数，集合Q包含所有既是6的倍数又是9的倍数的数，则P与Q的并集中有多少个元素不属于Q？______6.某公司有150名员工，其中90名员工有工作经验，60名员工有海外工作经验，且至少有一种工作经验的员工有120人，则同时有工作经验和海外工作经验的员工有多少人？______7.集合R包含所有1至80的正整数，集合S包含所有既是4的倍数又是10的倍数的数，则R与S的交集有多少个元素？______8.某班级有90名学生，其中60人会游泳，50人会潜水，且至少会一项水上运动的学生有80人，则同时会游泳和潜水的学生有多少人？______9.集合T包含所有1至100的正整数，集合U包含所有既是7的倍数又是9的倍数的数，则T与U的并集中有多少个元素不属于U？______10.某公司有180名员工，其中100名员工有本科及以上学历，80名员工有硕士及以上学历，且至少有一种学历的员工有150人，则同时有本科及以上学历和硕士及以上学历的员工有多少人？______三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A有10个元素，集合B有15个元素，则A与B的并集最多有25个元素。2.若集合C包含所有1至20的正整数，集合D包含所有既是2的倍数又是3的倍数的数，则C与D的交集有6个元素。3.若某班级有50名学生，其中30人参加数学竞赛，25人参加物理竞赛，且至少参加一项竞赛的学生有45人，则同时参加两项竞赛的学生有10人。4.若集合E包含所有1至30的正整数，集合F包含所有既是5的倍数又是7的倍数的数，则E与F的并集中有10个元素不属于F。5.若某公司有100名员工，其中60人擅长编程，40人擅长设计，且至少擅长一项技能的员工有90人，则同时擅长编程和设计的员工有30人。6.若集合G包含所有1至50的正整数，集合H包含所有既是4的倍数又是6的倍数的数，则G与H的交集有4个元素。7.若某班级有60名学生，其中40人会英语，30人会日语，且至少会一种语言的学生有50人，则同时会英语和日语的学生有10人。8.若集合I包含所有1至100的正整数，集合J包含所有既是8的倍数又是12的倍数的数，则I与J的并集中有20个元素不属于J。9.若某公司有150名员工，其中90名员工有工作经验，60名员工有海外工作经验，且至少有一种工作经验的员工有130人，则同时有工作经验和海外工作经验的员工有20人。10.若集合K包含所有1至40的正整数，集合L包含所有既是3的倍数又是5的倍数的数，则K与L的交集有8个元素。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述容斥原理的基本思想及其在集合问题中的应用。2.解释什么是集合的交集和并集，并举例说明。3.描述如何用容斥原理计算至少参加一项活动的人数。4.说明在处理实际问题时，如何应用容斥原理解决多集合重叠问题。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某公司有200名员工，其中120名员工有本科及以上学历，80名员工有硕士及以上学历，且至少有一种学历的员工有180人，求同时有本科及以上学历和硕士及以上学历的员工人数。2.某班级有100名学生，其中60人喜欢篮球，50人喜欢足球，40人喜欢乒乓球，且至少喜欢一项运动的学生有90人，求同时喜欢篮球和足球的学生人数。3.某公司有150名员工，其中90名员工有工作经验，60名员工有海外工作经验，且至少有一种工作经验的员工有130人，求同时有工作经验和海外工作经验的员工人数。4.某学校有300名学生，其中200人喜欢数学，150人喜欢英语，100人喜欢物理，且至少喜欢一项学科的学生有280人，求同时喜欢数学和英语的学生人数。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：A与B的并集=A+B-A∩B=15+10-5=20。2.A解析：至少参加一项竞赛的学生=参加数学+参加物理-同时参加两项=30+25-45=10。3.A解析：C与D的并集中不属于C的元素=D-C={1,2,...,30}-{1,2,...,20}={21,22,...,30}，共10个。4.A解析：已婚员工=男性已婚+女性已婚-男性已婚∩女性已婚=0.6×0.3+0.4×0.5-0.6×0.3×0.4=0.18+0.2-0.072=0.308=35%。5.A解析：和为奇数的概率=从E中选偶数且从F中选奇数+从E中选奇数且从F中选偶数=1/2。6.B解析：至少喜欢一项运动的学生=喜欢篮球+喜欢足球+喜欢乒乓球-同时喜欢篮球和足球-同时喜欢篮球和乒乓球-同时喜欢足球和乒乓球+同时喜欢三项=200+150+100-x-y-z+w=350，解得x+y+z-w=100，其中x+y=75。7.B解析：G与H的并集中不属于H的元素=G-H={1,2,...,50}-{35,42,49}，共30个。8.A解析：至少擅长一项技能的员工=擅长编程+擅长设计-同时擅长编程和设计=50+60-x=100-40，解得x=30。9.D解析：I与J的交集={12,24,36,48}，共4个。10.A解析：至少会一种语言的学生=会英语+会日语-同时会英语和日语=40+30-x=60-20，解得x=10。二、填空题1.20解析：K与L的并集中不属于L的元素=K-L={1,2,...,30}-{10,20,30}，共20个。2.140解析：至少有一种学历的员工=有本科及以上学历+有硕士及以上学历-同时有本科及以上学历和硕士及以上学历=120+80-x=200-50，解得x=50。3.3解析：M与N的交集={24}，共1个。4.15解析：至少喜欢一项学科的学生=喜欢数学+喜欢英语-同时喜欢数学和英语=50+40-x=70-5，解得x=15。5.36解析：P与Q的并集中不属于Q的元素=P-Q={1,2,...,60}-{18,36,54}，共36个。6.30解析：至少有一种工作经验的员工=有工作经验+有海外工作经验-同时有工作经验和海外工作经验=90+60-x=150-30，解得x=30。7.8解析：R与S的交集={24,48}，共2个。8.10解析：至少会一项水上运动的学生=会游泳+会潜水-同时会游泳和潜水=60+50-x=90-10，解得x=10。9.92解析：T与U的并集中不属于U的元素=T-U={1,2,...,100}-{63,84,105}，共92个。10.50解析：至少有一种学历的员工=有本科及以上学历+有硕士及以上学历-同时有本科及以上学历和硕士及以上学历=100+80-x=150-30，解得x=30。三、判断题1.错解析：A与B的并集最多有25个元素，但实际可能更少，如A∩B不为空时。2.对解析：C与D的交集={6,12,18,24,30}，共5个。3.对解析：至少参加一项竞赛的学生=参加数学+参加物理-同时参加两项=30+25-45=10。4.错解析：E与F的并集中不属于F的元素=E-F={1,2,...,30}-{10,20,30}，共23个。5.对解析：至少擅长一项技能的员工=擅长编程+擅长设计-同时擅长编程和设计=60+40-x=100-10，解得x=10。6.对解析：G与H的交集={12,24,36,48}，共4个。7.对解析：至少会一种语言的学生=会英语+会日语-同时会英语和日语=40+30-x=60-10，解得x=10。8.错解析：I与J的并集中不属于J的元素=I-J={1,2,...,100}-{24,48,72,96}，共76个。9.对解析：至少有一种工作经验的员工=有工作经验+有海外工作经验-同时有工作经验和海外工作经验=90+60-x=150-20，解得x=20。10.错解析：K与L的交集={15,30,45}，共3个。四、简答题1.容斥原理的基本思想是通过加法计算集合的并集，再减去重复计算的交集，从而得到正确的总数。在集合问题中，常用于计算至少属于两个集合的元素个数。2.集合的交集是指同时属于两个或多个集合的元素组成的集合；并集是指属于两个或多个集合的元素组成的集合。例如，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}，A∪B={1,2,3,4,5}。3.用容斥原理计算至少参加一项活动的人数，可以表示为：至少参加一项活动的人数=活动A的人数+活动B的人数+...-同时参加活动A和B的人数-同时参