2025-2026学年河南省新郑市初中数学九年级期末上册自测思维拓展题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是四个水平放置的几何体，则其中主视图与俯视图形状相同的是（

）A．B．C．D．

2、若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．

3、抛物线与x轴的交点个数为（

）A．0B．1C．2D．不能确定

4、线段a、b、c、d是成比例线段，，，，则d的长为（

）A．1B．2C．3D．4

5、若，且与的面积比为1：4，则与的周长比为（

）A．1：2B．2：1C．1：16D．16：1

6、如果一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到黑球的概率为，则可估计袋中黑球的个数为（

）A．12B．6C．4D．不能确定

7、如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某商品原价元，连续两次降价后售价为元，下列所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在四边形纸片中，，，，，点是线段的中点，点在线段上，将沿所在的直线翻折得到，连接，则长度的最小值是（

）

A．B．C．D．

10、在中，，若，则的值是（

）A．B．C．D．二、填空题

11、对于实数a，b，定义运算“”：例如：，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则______．

12、已知：线段，点是的黄金分割点，且，则_____，________．

13、关于的反比例函数（为常数），当时，随的增大而减小，则的值为________．

14、如图，在正方形中，E为边的中点，G，F分别为边上的点，若，则的长为________．

15、若是方程的根，则______．

16、已知抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），是抛物线外一点，在抛物线的对称轴上存在一点，使得值最大，则点坐标是________．

17、如图，将等边绕点A旋转至，连接，当时，若，_______．

三、综合题

18、四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案，它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上.

(1)小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；

(2)小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出正好是两张吉祥物图案的概率.

19、如图，分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，

（1）弧的长为_____；

（2）连接，则与的面积比为_____．

20、在平面直角坐标系中，如图1，已知直线交轴于点，交轴于点，点是正半轴上一点，满足，点是直线上的两个动点．

(1)求的值并直接写出经过三点的抛物线的解折式；

(2)如图2，当点在线段上的运动时，若满足，且两点均在反比例函数的图象上，求的值；

(3)已知抛物线满足以下3个条件：①经过两点，②线段，③该抛物线与直线有且只有一个交点．求二次项系数的值．

21、如图，等边的边长为8，的半径为，点O从A点开始，在的边上沿方向运动．

(1)从A点出发至回到A点，与的边相切______次；

(2)当与边相切时，求的长度．

22、某商场销售一种销售成本为40元/件的童装，若按50元/件销售，一个月可售500件，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件．

(1)商场想使月销售利润达到8000元，求销售单价应定为多少元？

(2)求当销售单价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少元？

(3)该商场决定某月每销售1件童装便向贫困地区捐款a元，该商场捐款当月销售单价不高于70元每件，月销售最大利润为8100元，求a的值

23、按指定的方法解下列方程：

(1)