河南省平顶山市鲁山县2027届八上数学期末联考模拟试题含解析

河南省平顶山市鲁山县2027届八上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，2．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（）A． B． C． D．3．若m<0，则点（-m，m-1）在平面直角坐标系中的位置在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）A． B． C． D．5．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形7．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（）A． B． C． D．248．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形 B．十四边形 C．十边形 D．十二边形9．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70° B．68° C．65° D．60°二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算的结果是________．12．若分式值为0，则=______．13．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为_____．14．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.15．直线y=2x-6与y轴的交点坐标为________．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________.（写出全等的简写）17．已知和都是方程的解，则_______．18．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__个．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．20．（6分）如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：AB-AC＞PB-PC．21．（6分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．22．（8分）解方程:23．（8分）计算：(x-y)2-(y+2x)(y-2x)．24．（8分）因为,令=1,则（x+3）(x-2)=1,x=-3或x=2,反过来,x＝2能使多项式的值为1．利用上述阅读材料求解：（1）若x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式,求m的值;（2）若（x﹣1）和（x+2）是多项式的两个因式,试求a,b的值;（3）在（2）的条件下,把多项式因式分解的结果为．25．（10分）在中，，点、分别在、上，，与相交于点．（1）求证：；（2）求证：．26．（10分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线．甲、乙两人的数学成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70（1）a＝，；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲＝260，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：A．，不能组成直角三角形，故错误；B．，不能组成直角三角形，故错误；C．，不能组成直角三角形，故错误；D．，能够组成直角三角形，故正确．故选D．考点：勾股定理的逆定理．2、D【分析】根据题意，将选项中a的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命题.【详解】选项中A，B，C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，则是原命题作为假命题的反例，故选：D.本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断是解决本题的关键.3、D【分析】先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断．【详解】解：∵m<0，∴-m＞0，m-1＜0，∴点（-m，m-1）在第四象限，故选：D．本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．4、B【分析】由题意可知乙先骑自行车出发，1小时后甲骑摩托车出发，从而排除A、C选项，设OC的函数解析式为s=kt+b，DE的函数解析式为s=mt+n，利用待定系数法求得函数解析式，联立求得甲乙相遇的时间，从而排除D选项.【详解】解：由题意可设OC的函数解析式为s=kt（0≤t≤3），将C（3，80）代入，得k=，∴OC的函数解析式为s=t（0≤t≤3），，设DE的函数解析式为s=mt+n（1≤t≤3），将D（1，0），E（3，120）代入，得，∴设DE的函数解析式为s=60t﹣60（1≤t≤3），则t=0时，甲乙相距0千米；当t=1时，甲乙相距千米；当t=1.8时，甲追上乙，甲乙相距0千米；当t=3时，甲到达B地，甲乙相距40千米.故只有B选项符合题意.故选B.本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于准确理解题意，分清楚函数图象中横纵坐标表示的量.5、D【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤1．【详解】解：∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜5；当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜1；当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜1；当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞1舍去；当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜1；当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜1；当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞1舍去；当x=5，y=3时，7×5+5×3=1=1．综上所述，共有6种购买方案．故选D．6、B【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．故选B．主要考查学生对直角三角形的性质的理解及掌握．7、C【分析】根据矩形的面积得出另一边为，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【详解】解：∵矩形的面积为18，一边长为，

∴另一边长为=，

故选：C．本题考查矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的关键．8、D【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【详解】这个正多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）•180°=1800°解得：n=1．故选D．本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．9、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选D．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．10、A【分析】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内和的应用，由全等三角形对应角相等可证得∠C=∠D，∠AED=∠B，从而得∠1=∠CED，由全等三角形对应边相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，从而求出∠AED的度数.【详解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故选A.本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内和的应用，掌握全等三角形的性质和三角形内和为180°是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由题意根据运算顺序，先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算即可得出答案．【详解】解：故答案为：．本题主要考查分式的乘除法，解题时注意分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．12、1【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．【详解】当＝2时，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．13、x＝﹣1．【分析】根据一次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应的关于x的一元一次方程的解，可直接得出答案．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），∴关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．故答案为x＝﹣1．本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．14、1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．【详解】解：一组数据2，1，5，6，8，

这组数据的平均数为：，∴这组数据的方差为：．故答案为：1．本题考查求一组数的方程．掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键．15、（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y的值，则可求得答案．【详解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，

∴直线y=2x-6与y轴的交点坐标为（0，-6），

故答案为：（0，-6）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．16、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三边对应相等，从而根据”SSS“可证明△C′O′D′≌△COD，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′=∠AOB．【详解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′，则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案为SSS.本题考查全等三角形的判定，作一个角等于已知角.熟练掌握作一个角等于已知角的作法并且掌握其原理是解决此题的关键.17、－1【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得二元一次方程组，解方程组，可得答案．【详解】把、分别代入得：，解得，∴．故答案为：－1．本题考查方程的解及二元一次方程组，熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题关键．18、3【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）1．【解析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，AN===1．本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、答案见解析【解析】在AB上取AE=AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【详解】如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE．在△AEP和△ACP中，∵，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC．在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC．本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．21、4个，详见解析【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【详解】答：这样的白色小方格有4个．如下图：本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，并加以运用．22、或；【分析】（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）

或

（2）本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根的定义．23、5x2-2xy．【解析】试题分析：先分别用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号合并同类项.试题解析：原式＝x2-2xy+y2-(y2-4x2)＝x2-2xy+y2-y2+4x2＝5x2-2xy．24、（1）m=-6;（2）；（3）(x-1)(x+2)(x-3)【分析】（1）由已知条件可知，当x=4时，x2+mx+8=1，将x的值代入即可求得；

（2）由题意可知，x=1和x=-2时，x3+ax2-5x+b=1，由此得二元一次方程组，从而可求得a和b的值；

（3）将（2）中a和b的值代入x3+ax2-5x+b，则由题意知（x-1）和（x+2）也是所给多项式的因式，从而问题得解．【详解】解：（1）∵x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式，则x=4使x2+mx+8=1，∴16+4m+8=1，解得m=-6；（2）∵（x