2026年甘肃省白银市高职单招数学考试试卷及答案

2026年甘肃省白银市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，a6=3，则首项a1的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递减区间是（）

A.(∞,2]

B.[2,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

答案：A

4.若函数y=2x3与直线y=kx+b平行，则k的值是（）

A.2

B.2

C.3

D.3

答案：A

5.若直线x2y+3=0关于直线y=x对称的直线方程是（）

A.y2x+3=0

B.y+2x3=0

C.2yx3=0

D.2y+x3=0

答案：B

6.若函数f(x)=|x2||x+1|在区间[3,3]上的最大值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

7.若a²+b²=1，则a+b的最大值是（）

A.√2

B.1

C.√3

D.2

答案：A

8.若sinθ=1/2，且0<θ<π/2，则cosθ的值是（）

A.√3/2

B.1/2

C.√3/2

D.1/2

答案：A

9.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且A+B+C=π，若a=3，b=4，C=π/3，则边长c的值是（）

A.1

B.2

C.√7

D.5

答案：D

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，a6=3，则S10的值是（）

A.20

B.25

C.30

D.35

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=2x²3x+1在区间[0,1]上的最大值是______。

答案：2

12.若直线y=2x+1与圆x²+y²=4相切，则切点的坐标是______。

答案：（1,3）

13.已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a3=8，则q的值是______。

答案：2

14.若函数f(x)=x²4x+3的图像与x轴交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。

答案：（2,0）

15.若a²+b²=1，则a²+2ab+b²的最大值是______。

答案：1

16.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且A+B+C=π，若a=3，b=4，C=π/3，则cosB的值是______。

答案：√3/5

17.若函数f(x)=|x2||x+1|在区间[3,3]上的最小值是______。

答案：4

18.若a²+b²=1，则a²2ab+b²的最大值是______。

答案：1

19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，a6=3，则S10的值是______。

答案：25

20.若函数y=2x3与直线y=kx+b平行，则b的值是______。

答案：3

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递减区间。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x4。令f'(x)=0，解得x=2。因此，f(x)在x=2处取得极小值。当x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以，f(x)的单调递减区间为(∞,2]。

22.（10分）若直线x2y+3=0关于直线y=x对称的直线方程是y+2x3=0，求证之。

证明：设对称直线的方程为y+2x3=0。取直线x2y+3=0上的任意一点A(a,b)，则a2b+3=0。点A关于直线y=x的对称点为B(b,a)。将B点代入y+2x3=0，得b+2a3=0。由A、B两点的关系可知a=b，代入a2b+3=0，得b=1，a=1。所以，点A在直线y+2x3=0上。同理可