2026年福建省厦门市高职单招数学试题及答案

2026年福建省厦门市高职单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：B

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=27，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,2)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥1

C.a<1

D.a≤1

答案：C

4.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k和b满足的关系是（）

A.k²+b²=1

B.k²+b²=2

C.k²b²=1

D.k²b²=2

答案：A

5.已知三角形ABC的面积为12，且a=4，b=6，A=30°，则边长c等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

6.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为负数，则a的取值范围是（）

A.a<0

B.a>0

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

7.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(2)与f(0)的关系是（）

A.f(2)=f(0)

B.f(2)=f(0)

C.f(2)>f(0)

D.f(2)<f(0)

答案：B

8.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x<0

B.0≤x<2

C.x≥2

D.x≤2

答案：B

9.若抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B，且点A、B关于原点对称，则a、b、c的关系是（）

A.a=b=c

B.a=b，c=0

C.a=b，c=0

D.a=b，c≠0

答案：B

10.若复数z=3+4i的模长等于5，则z的辐角主值是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x3在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是________。

答案：a≤0

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，则该数列的首项a1等于________。

答案：5

13.若函数f(x)=x²2x+1在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是________。

答案：a<1

14.若直线y=kx+b与圆x²+y²=4相切，则k和b满足的关系是________。

答案：k²+b²=4

15.已知三角形ABC的面积为12，且a=4，b=6，A=45°，则边长c等于________。

答案：\(\sqrt{13}\)

16.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}\)的行列式值为正数，则a的取值范围是________。

答案：a>0

17.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(3)与f(1)的关系是________。

答案：f(3)=f(1)

18.若函数f(x)=|x3|+|x+2|的最小值为5，则实数x的取值范围是________。

答案：x≥3或x≤2

19.若抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B，且点A、B关于原点对称，则a、b、c的关系是________。

答案：a=b，c=0

20.若复数z=1+i的模长等于\(\sqrt{2}\)，则z的辐角主值是________。

答案：45°

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求函数f(x)的单调递增区间。

解：首先，求出函数f(x)的导数f'(x)：

f'(x)=2x+2

令f'(x)>0，解得x>1。因此，函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞)。

22.（10分）在三角形ABC中，a=3，b=4，C=90°，求三角形ABC的面积。

解：根据勾股定理，可得