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文档简介

2026年甘肃高职单招数学练习题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：B

2.已知函数f(x)=|x2|，若f(x)<1，则x的取值范围是（）

A.1<x<3

B.1≤x≤3

C.0<x<4

D.0≤x≤4

答案：A

3.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^2+1

答案：A

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=10，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

5.若复数z=3+4i的模是5，则z的辐角主值是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数y=2x3的图像与x轴的交点坐标为______。

答案：(3/2,0)

7.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(1)的值。

答案：4

8.若直线L的斜率为2，且过点(1,3)，则直线L的方程为______。

答案：y=2x5

9.一个等差数列的前5项和为35，第5项为15，求该数列的首项。

答案：5

10.若复数z=1i的共轭复数是______。

答案：1+i

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x^2+kx+1，求实数k的取值范围，使得f(x)在区间(∞,+∞)上单调递增。

解答：f(x)的一阶导数为f'(x)=2x+k。要使f(x)单调递增，f'(x)应大于0，即2x+k>0。解得k>2x。因为x属于(∞,+∞)，所以k的取值范围为k≥0。

12.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求该数列的通项公式。

解答：当n=1时，a1=S1=5。当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2+3n)(2(n1)^2+3(n1))=4n1。所以，an=4n1。

13.（本题15分）在直角坐标系xOy中，已知直线L1：y=x+1，直线L2：y=2x+3。求直线L1与直线L2的交点坐标，以及交点处的切线斜率。

解答：联立L1和L2的方程，得到交点坐标为(1,2)。求L1在交点处的切线斜率，即求L1的导数，得y'=1。所以，交点处的切线斜率为1。

14.（本题15分）已知复数z=3+4i，求z的共轭复数、模和辐角主值。

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