2026年广东省揭阳市高一入学数学分班考试卷及答案

2026年广东省揭阳市高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3在区间（a，b）内单调递增，则a和b满足的条件是（）

A.a<b

B.a>b

C.a≤b

D.a≥b

答案：C

2.已知函数g(x)=x²2x+1，求g(x)的最小值（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则a4的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

4.已知函数h(x)=x²+2x+3，求h(x)的单调增区间（）

A.(∞，1]

B.[1，+∞)

C.(∞，1)

D.[1，+∞]

答案：B

5.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T3=14，T5=26，则b4的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

6.已知函数k(x)=|x2|，求k(x)的反函数（）

A.y=|x2|

B.y=2|x|

C.y=|2x|

D.y=2+|x|

答案：C

7.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积为（）

A.6

B.12

C.24

D.30

答案：B

8.若函数m(x)=2x+1与n(x)=x²+2x+3的图像相交于点A、B，则线段AB的中点坐标为（）

A.(1,3)

B.(2,4)

C.(3,5)

D.(4,6)

答案：A

9.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的零点（）

A.1，3

B.1，3

C.1，3

D.1，3

答案：A

10.若函数p(x)=2x5与q(x)=x²3x+2的图像相交于点C、D，则线段CD的长度为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=3x+2在区间（a，b）内单调递减，则a和b满足的条件是_________。

答案：a≥b

12.已知函数g(x)=x²4x+4，求g(x)的最大值_________。

答案：4

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S7=28，则a5的值为_________。

答案：4

14.已知函数h(x)=x²6x+9，求h(x)的单调减区间_________。

答案：[3，+∞)

15.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T2=6，T4=24，则b3的值为_________。

答案：6

16.已知函数k(x)=|x+3|，求k(x)的反函数_________。

答案：y=x3（x≤3）

17.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a=5，b=12，c=13，则三角形ABC的面积为_________。

答案：30

18.若函数m(x)=3x2与n(x)=x²2x+4的图像相交于点E、F，则线段EF的中点坐标为_________。

答案：(1,3)

19.已知函数f(x)=x²2x3，求f(x)的零点_________。

答案：1，3

20.若函数p(x)=3x4与q(x)=x²4x+6的图像相交于点G、H，则线段GH的长度为_________。

答案：4

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=2x²5x+3，求f(x)的单调区间。

解：f(x)的一阶导数为f'(x)=4x5。令f'(x)=0，解得x=5/4。当x<5/4时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>5/4时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递减区间为(∞，5/4]，单调递增区间为[5/4，+∞)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=28，S13=91，求首项a1和公差d。

解：由等差数列的前n