数学+解析答案河南2026年普通高中高三年级秋期9月联考(9.28-9.29)

2026年河南省普通高中高三秋期9月联考1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-4,-3,-2,-1,0,1A.{1,2,3}B.{-4,-3,-2,-1,0,4}C.{1,2,3,4}DA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必3.若“x<a”是“(x+2)(3-x)≥0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围为A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶数学试题卷第1页(共5页)6.2026年7月23日，国际数学家大会在美国费城揭晓了2026年菲尔兹奖得主，中国籍数学家学严格方式推导出从微观粒子系统到宏观玻尔兹曼方程的完整逻辑链条获得菲尔兹奖，其发表的相关论文中涉及函数：则下列各数中与A.a<b<c<dB.a<c<b<dC.c<a<b<dD.a<d<b<c二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的是C.若b>a>0,m>0,则D.若a10.若xeRf(x+1)=f(1-x)当x≥1时，f(x)=x²A.f(x)的图象关于直线x=1对称B.f(x)的单调递增区间是(0,1)U(2,+∞)C.f(x)的最小值为-4D.方程f(x)=0的解集为{-2,4}11.已知函数f(x)=eg(x)=In(x+m),记g(x)的图象分别为曲线C₁,C₂则B.当m=0时，p,Q分别为曲线C₁,C₂上的动点，则PQ的最小值为C.若a+b=2(a,b>0),则af(a)+bf(b)的最小值时，曲线C₁,C₂无公切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.对于Vx>0,y>0,不等式恒成立，则实数m的取值范围是14.若函数f(x)=xe-me²的最小值为则实数m的值为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)若P为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p,q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.16.(15分)已知函数(1)若a=1,,求函数的单调区间；(2)若函数,求函数g(x)在区间上的最值.17.(15分)定义在R上的奇函数和偶函数(2)若函数上单调递增，求实数k的取值范围；(3)若函数上的最大值为3,求实数m的值.18.(17分)已知函数f(x)=e¹+ke⁻k∈R(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若①当k=-1时，求证曲线u(x)=f(x)·g(x)是轴对称图形；②当k=0时，试探究曲线y=f(x)与曲线V=g(x)的公切线的条数.19.(17分)已知函数f(x)的定义域和值域均为R.对于t∈R,定义集合M,={x|f(x)≥t}(1)若(2)若Vx∈A,,总有x∈A,则称A是对称集.证明：是偶函数”的充要条件是满足,总的奇偶性.参照秘密级管理★启用前数学参考答案【详解】等价于(2x-1)(4-x)>0,所以A∩B={1,2,3}充【详解】判断充分性：取a=1’b=-1,满足a³>b³,但√b无意义，推不出分性不成立.充判断必要性：,则a>b>0,一定有a³>b³,必要性成立.所以“a³>b³”是的必要不充分条件，选项符合题意.B解集的真包含关系，由正向包含定出a的下界，并举例验证反向包含不成立.【详解】由,即-2≤x≤3A=[-2,3]数学参考答案第1页(共18页)【详解】定义域为(-1,1),所以f(-x)=-f(x),所以函数f(x)在定义域上为奇函数【分析】先求得函数上的偶函数，再由f(0)=1>0,结合选项，即可求解.且所以函上的偶函数，可得的图象关于轴对称，可排除A,B项；又因为f(0)=|0|cosO+1=1>0,可排除选项C,所以函数的部分图象可能是选项D.值，确定的值.【详解】已知x=4∈N*,分别计算f(4)的三个组成部分的对数值：故【分析】由题意可得函数是以周期为4的周期函数，利用赋值法结合对称性求得一个周期内的函数值之和，进而计算求解.,,周期T=4,f(2026)=f(4×506+2)=f(2)记C=f(2)令已知f(1)=1,x=0f(3)+f(1)=f(2)=f(3)=-1【分析】将指数式化成对数式，利用换底公式，基本不等式可推得a<b,利用指对数函数的单调性，通过构造函数判断单调性可推得C<a,最后利用正切函数的单调性可得b<d又ln16·1n17>0,故a-b<0,即a<b;综上，则有C<a<b<d.(1)指、对数函数的值比较：一般需要指对互化、换底公式，以及运用函数的单调性判断；(2)作差、作商比较：对于结构相似的一般进行作差或作商比较，有时还需基本不等式放缩比(3)构造函数法：对于相同结构的式子，常构造函数，利用函数单调性判断.【详解】对于A,因为ab>0,所以所以所以故对于C,对于D,因为c<d,所以-c>-d,又因为a>b,所以a-c>b-d,故D错误.【分析】由可判断函数的对称性，判断A;结合二次函数性质以及函数的对称性可判断BC;求出x≥1时，的解，结合对称性可得时方程的解，可判断【详解】因为VxeRf(x+1)=f(1-x),即f(1+x)=f(1-x)当x≥1两区间中间不可用并集符号，所以B不正确；当x≥1时，方程的解为x=4,,因为关于直线x=1对称，所以方程的解集为,,所以F(a)=m(a)+m(2-a)F(a)=m(a)+m(2-a)【详解】对于A,设切点为(t,e'),而f'(x)=e,设切线斜率为k,则k=f'(t)=e,可得切线方程为y-e'=e¹(x-t)设P(u,e“)法一：对于设P(u,e“)令可得h(u)min=h(0)=0,则e“-u-1≥0,得到e“-u≥1数学参考答案第6页(共18页)t(s)min=t(1)=0s-Ins当且仅当u=0,s=1时取等，符合e“-u即法二：对于B,当时，对称，则P,Q的最小距离为f(x)上的点到y=X最小距离的2倍，,而斜率为,得到,解得,则切点为,对于C,构造,则令n(x)=m'(x)=(x+1)e,则n'(x)=(x+2)e>0可得n(x)在(0,+∞)上单调递增，即m'(x)在(0,+)上单调递增，则F'(a)=m'(a)-m²(2-a),而2-a>0,解得a∈(0,2)令F'(a)<0,可得a∈(0,1),令F'(a)>0,可得a∈(1,2),则F(a)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，对于D,由题意得f(x)=e>0,则f(x)y-e'=e'(x-t)解得t=lnp,则切线方程变为V=px+p-plnp,,解得若两切线为公切线，可得P-plnp=pm-1-lnp,化简得(p-1)lnp+(m-1)p-1=0当p∈(0,1)时，由题意则H(p)在(0,+0)上单调递增，而H(1)=0,p-1<0'而p-1<0'时，曲线C₁,C₂无公切线，故D正确的图象，如图所示.由图可知函数的单调递增区间为[-∞0,0][1,+o)所以a+1≤0或a≥1,解得a≤-1或a≥1.所以a的取值范围为(-∞,-1)v[1,+∞).【详解】由Vx>0,y>0,不等式恒成立，则问题为Vy>0,4>m+siny而-1≤siny≤1,则4即m<3,则实数m的取值范围是【分析】先代入特殊值结合符号判断得到m<0;对函数求导后构造辅助函数研究其单调性与极限趋势，结合零点存在定理确定唯一极小值点最小值等式整体代换消去指数，求得,回代算出参数m【详解】由题意得在R上恒成立，x₀;再利用导数为零的等式与所以单调递增.又,联立得x₀=-3,所以m=-e³·(2)O≤m≤1或2≤m<3【分析】(1)根据给定条件，按m=0,m≠0分类，结合一元二次不等式恒成立列式求解.(2)利用对数函数单调性化简命题9,再结合(1)的结论，按P真9假、P假9真分类求解.【详解】(1)由P为真命题，得Vx∈R,不等式2mx²+2mx+1>0恒成立，当m=0时，1>0恒成立；当m≠0时，,解得0<m<2,因此0≤m<2,所以实数m的取值范围是0≤m<2.,解得1<m<3因此命题9:m∈{m|1<m<3},由(1)得命题P:{m|0≤m<2},而命题p,q有且只有一个是真命题，则当P真9假时，O≤m≤1;当P假9真时，2≤m<3,所以实数m的取值范围是0≤m≤1或2≤m<3.函数的单调递增区间为,单调递减区间为(-0,0)【详解】(1)最大值为,定义域R,(2)化简：【分析】(1)先利用奇偶函数性质，将原式中X替换为-X得到新等式，再联立两个方程，用加(2)写出表达式并求导，根据函数单调递增等价于导数恒大于等于0列式；再换元令t=e²x>0,保证不等式对所有正数t成立，最后解出k的取值.(3)先化简,再换元令,转化为二次函数；接着对参数分类讨论，利用函数性质求出参数m.【详解】(1)因为是奇函数，是偶函数，所以则R令t=e²×>0,所以实数k的取值范围(3)依题,x≥0令t=e-e*,则t≥0,e²×+e-²×=t²+2则G(t)mx=G(0)=-1≠3,故不合题意.解得m²=8,又m>0,,故u(x)=f(x)·g(x)=(e-¹-e¹-×)·(xu(2-x)=(e²-x-1-e¹-²+x)·(2-x-1)³=(e-¹-e¹-×)·(x-1)³【分析】(1)先求f(x)的导函数，根据k的取值范围分类讨论导函数的符号，以此判断单调【详解】(1)因为(2)①略数学参考答案第14页(共18页)