2026年中考数学总复习专题精讲精练含答案

2026年中考数学总复习专题精编（九大专题·例题精讲+分层练习+参考详解·原创编拟）使用说明：本书按中考命题主线分为九个专题，每个专题含“考点梳理—典型例题—分层精练—参考答案与提示”。题目均系原创编拟或改编自公开课标要求，旨在帮助同学系统梳理考点、规范解题步骤。建议配合错题本使用，先独立完成，再对照详解订正。涵盖范围：实数与代数式、方程与不等式、一次函数与反比例函数、二次函数、三角形与全等相似、四边形、圆、统计与概率、综合与实践（压轴题）。专题一实数与代数式【考点梳理】相反数、绝对值、倒数；科学记数法；平方根与立方根；实数大小比较；整式的加减乘除与乘法公式；因式分解（提公因式法、公式法）；分式的化简与求值；二次根式的化简与运算。【典型例题】

例1计算：|−3|−(−1)²⁰²⁶+(1/2)⁻¹−√9。

解：原式=3−1+2−3=1。

例2先化简，再求值：(a+2)(a−2)−a(a−3)，其中a=−1。

解：原式=a²−4−a²+3a=3a−4；当a=−1时，原式=−3−4=−7。

例3分解因式：2x³−8x。

解：原式=2x(x²−4)=2x(x+2)(x−2)。【分层精练】

1.−5的倒数是（）。A.5B.−5C.1/5D.−1/5

2.用科学记数法表示0.000026=______。

3.计算√16−∛(−8)=______。

4.若|a−2|+√(b+3)=0，则a+b=______。

5.化简：(3x−1)²−(3x+1)(3x−1)。

6.分解因式：x³−6x²+9x。

7.化简分式(x²−9)/(x²+6x+9)，并求x=1时的值。

8.计算：√12−√27+√(1/3)。

9.比较大小：3√2___2√5（填“>”“<”或“=”）。

10.若x+1/x=3，求x²+1/x²的值。【参考答案与提示】

1.D2.2.6×10⁻⁵3.4−(−2)=64.−15.原式=(3x−1)[(3x−1)−(3x+1)]=(3x−1)(−2)=−6x+26.x(x−3)²7.原式=(x−3)/(x+3)，当x=1时为−1/28.原式=2√3−3√3+(√3/3)=−(2√3)/39.<（3√2=√18，2√5=√20）10.由(x+1/x)²=x²+2+1/x²=9得x²+1/x²=7。专题二方程与不等式【考点梳理】一元一次方程；二元一次方程组；一元二次方程（配方法、公式法、因式分解法、根的判别式、根与系数关系）；分式方程及其增根；一元一次不等式（组）的解法与数轴表示；方程（组）与不等式的实际应用。【典型例题】

例1解方程：x²−4x−5=0。

解：因式分解得(x−5)(x+1)=0，故x₁=5，x₂=−1。

例2解不等式组：{2x−1>3，x+2≤5}。

解：由2x−1>3得x>2；由x+2≤5得x≤3。故解集为2<x≤3。

例3解分式方程：2/(x−1)=3/x。

解：去分母2x=3(x−1)，解得x=3；验根x=3使分母不为0，故x=3。【分层精练】

1.方程3x−6=0的解是x=______。

2.方程组{x+y=5，x−y=1}的解是______。

3.关于x的方程x²−2x+k=0有两个相等实根，则k=______。

4.解方程：x²−6x+5=0。

5.解不等式：3(x−1)<2x+4，并把解集在数轴上表示。

6.解不等式组：{x−1≥0，2x+1<7}。

7.解分式方程：1/(x−2)+3=(x−1)/(x−2)。

8.若x₁、x₂是方程x²−3x−4=0的两根，求x₁+x₂与x₁x₂。

9.一件商品按标价八折出售仍可获利20%，若进价为200元，求标价。

10.甲、乙两地相距240km，一辆汽车以每小时60km的速度从甲地开往乙地，另一辆以每小时80km从乙地开往甲地，两车同时出发，几小时后相遇？【参考答案与提示】

1.22.{x=3，y=2}3.1（Δ=4−4k=0）4.(x−1)(x−5)=0，x₁=1，x₂=55.3x−3<2x+4→x<76.1≤x<37.去分母1+3(x−2)=x−1，1+3x−6=x−1，2x=4，x=2；检验x=2使分母为0，是增根，原方程无解8.x₁+x₂=3，x₁x₂=−49.设标价x，0.8x−200=200×20%，0.8x=240，x=300（元）10.设t小时后相遇，(60+80)t=240，t=12/7（小时）≈1.71小时。专题三一次函数与反比例函数【考点梳理】一次函数y=kx+b的图象与性质；待定系数法求解析式；一次函数与方程、不等式的关系；反比例函数y=k/x的图象与性质；k的几何意义；一次函数与反比例函数的综合。【典型例题】

例1已知一次函数图象经过点(1,3)和(−1,−1)，求解析式。

解：设y=kx+b，代入得{k+b=3，−k+b=−1}，解得k=2，b=1，故y=2x+1。

例2反比例函数y=k/x的图象经过点(2,−3)，求k，并判断点(−1,6)是否在图象上。

解：k=2×(−3)=−6；把x=−1代入y=−6/(−1)=6，故点(−1,6)在图象上。【分层精练】

1.一次函数y=−2x+3的图象不经过第______象限。

2.若y与x成正比例，且x=2时y=6，则y关于x的解析式为______。

3.直线y=3x−6与x轴的交点坐标是______。

4.反比例函数y=6/x中，y随x增大而减小，则x的取值范围是x______0。

5.已知点A(a,2)在反比例函数y=8/x的图象上，则a=______。

6.一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则k___0，b___0。

7.求直线y=x+2与直线y=−x+6的交点坐标。

8.已知反比例函数y=k/x的图象在每个象限内y随x增大而增大，则k的符号是______。

9.某弹簧的长度y（cm）与所挂重物质量x（kg）满足一次函数关系，挂1kg时长为12cm，挂3kg时长为16cm，求y与x的关系式。【参考答案与提示】

1.三（k<0，b>0，过一、二、四象限）2.y=3x3.(2,0)4.x>（图象在第一、三象限，x≠0）5.46.k>0，b<07.联立x+2=−x+6得x=2，y=4，交点(2,4)8.k<09.设y=kx+b，由{k+b=12，3k+b=16}得k=2，b=10，故y=2x+10。专题四二次函数【考点梳理】二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、交点式）；图象与性质（开口、对称轴、顶点、增减性）；用待定系数法求解析式；二次函数与一元二次方程的关系；最值问题；二次函数的实际应用。【典型例题】

例1已知抛物线y=x²−4x+3，求顶点坐标、对称轴及与x轴的交点。

解：y=(x−2)²−1，顶点(2,−1)，对称轴x=2；令y=0得(x−1)(x−3)=0，交点(1,0)、(3,0)。

例2求抛物线y=−2x²+8x−5的最大值。

解：y=−2(x−2)²+3，当x=2时取最大值3。【分层精练】

1.抛物线y=2(x−1)²+3的顶点坐标是______。

2.二次函数y=x²−2x−3的对称轴是直线______。

3.若抛物线y=ax²经过点(2,8)，则a=______。

4.二次函数y=x²−4x+5的最小值是______。

5.抛物线y=−x²+2x+3与y轴的交点坐标是______。

6.当x取何值时，二次函数y=x²−6x+8的值为0？

7.将抛物线y=x²先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线解析式为______。

8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过(0,3)、(1,0)、(3,0)，求其解析式。

9.（应用）某商店销售一种商品，每件进价30元，售价定为x元时每天可卖出(100−2x)件。求每天利润w（元）与x的函数关系，并求售价定为多少时利润最大、最大利润是多少（40≤x≤50）。【参考答案与提示】

1.(1,3)2.x=13.24.15.(0,3)6.由(x−2)(x−4)=0得x=2或x=47.y=(x−2)²−38.设y=a(x−1)(x−3)，代入(0,3)得3a=3，a=1，故y=x²−4x+39.w=(x−30)(100−2x)=−2x²+160x−3000=−2(x−40)²+200，故x=40时w最大为200元。专题五三角形与全等、相似【考点梳理】三角形的边角关系与三线（高、中线、角平分线）；全等三角形的判定（SSS/SAS/ASA/AAS/HL）与性质；等腰三角形与等边三角形；勾股定理及其逆定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数。【典型例题】

例1在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B。

解：∠B=∠C=(180°−40°)/2=70°。

例2已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB与sinA。

解：AB=√(3²+4²)=5；sinA=BC/AB=4/5。【分层精练】

1.三角形两边长为3和5，第三边x的取值范围是______。

2.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，则∠D=______。

3.等腰三角形两边长为4和9，则它的周长是______。

4.直角三角形两直角边为5和12，斜边为______。

5.若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则面积比为______。

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则cosA=______。

7.一个三角形三个内角度数比为1:2:3，它是______三角形。

8.已知△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC=______。

9.如图，AB=AD，CB=CD，求证△ABC≌△ADC。

10.一棵树在阳光下影长为6m，同时一根1.5m高的标杆影长为1m，求树高。【参考答案与提示】

1.2<x<82.50°3.22（腰为9，底为4；注意4+4<9不能构成三角形）4.135.4:96.由AC=√(10²−6²)=8，cosA=AC/AB=4/57.直角8.59.在△ABC与△ADC中：AB=AD，CB=CD，AC=AC（公共边），∴全等（SSS）10.设树高h，h/6=1.5/1，h=9（米）。专题六四边形【考点梳理】平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质；多边形内角和与外角和；梯形的常用辅助线；中点四边形。【分层精练】

1.平行四边形对角______，邻角______。

2.菱形两条对角线长分别为6和8，则边长为______，面积为______。

3.正方形对角线长为6，则它的边长为______。

4.六边形的内角和是______度。

5.若一个多边形的每个外角都是45°，它是______边形。

6.矩形对角线长为10，一边长为6，则另一边长为______。

7.顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是______。

8.已知平行四边形ABCD的周长为24，AB=7，则BC=______。【参考答案与提示】

1.相等；互补2.5；24（1/2×6×8=24）3.3√24.7205.八6.87.平行四边形（可用中位线定理证明）8.5（AB+BC=12）。专题七圆【考点梳理】圆的对称性；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理及其推论；点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；切线判定与性质；弧长与扇形面积；正多边形与圆。【分层精练】

1.圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是______。

2.在同圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的______。

3.⊙O半径4，弦AB长4，则圆心到AB的距离为______。

4.半径为3的圆中，120°圆心角所对的弧长为______（保留π）。

5.圆心角90°、半径2的扇形面积是______（保留π）。

6.直径所对的圆周角等于______度。

7.若AB是⊙O的切线，切点为A，则OA与AB的位置关系是______。

8.正三角形的边长为6，则它的外接圆半径为______。【参考答案与提示】

1.相交（d<r）2.一半3.由OA=4，AB=4，取中点M，OM=√(4²−2²)=2√34.(120/360)×2π×3=2π5.(90/360)×π×2²=π6.907.垂直（OA⊥AB）8.2√3（外接圆半径=边长/√3=6/√3=2√3）。专题八统计与概率【考点梳理】平均数、中位数、众数、方差、标准差；频数分布直方图；总体、样本、抽样；随机事件、概率的意义；用列举法（列表、树状图）求概率。【分层精练】

1.一组数据2,3,3,5,7的中位数是______，众数是______。

2.数据1,2,3,4,5的平均数是______。

3.掷一枚均匀骰子，出现点数为6的概率是______。

4.从装有2个红球、3个白球的袋中任取一球，取到红球的概率是______。

5.方差越小，说明数据的波动越______。

6.同时抛两枚硬币，两枚都是正面的概率是______。

7.（应用）某班40名学生中，喜欢篮球的有16人，随机抽一人，抽到喜欢篮球的学生的概率是______。【参考答案与提示】

1.中位数3；众数32.33.1/64.2/55.小