2025-2026学年吉林省公主岭市初中数学九年级期末下册自测模拟难点突破题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知tanA=1，则锐角A的度数是A．30°B．45°C．60°D．75°

2、下列各点中，在反比例函数图象上的是（

）A．B．C．D．

3、某一时刻，与地面垂直的长的木杆在地面上的影长为．同一时刻，树的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为的斜坡上，如图所示．已知落在地面上的影长为．落在斜坡上的影长为．根据以上条件，可求出树高为（

）．（结果精确到）

A．B．C．D．

4、如图，，，若，则的长为（

）．

A．1.5B．2C．3D．4

5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（

）

A．B．C．D．3

6、如图是某物体的三视图，则此物体侧面展开图面积是（

）

A．cmB．cmC．cmD．cm

7、把两个一次函数y＝ax+2与y＝2x﹣a的图象在同一坐标系中画出，则可能是下面图象中的（）A．B．C．D．

8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，，以点C为圆心作⊙O与直线BD相切，点P是⊙O上的一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是（

）

A．B．C．D．3二、填空题

9、若点和在反比例函数的图象上，则与的大小关系是________．

10、如图，这是一个高为的圆柱形纸筒（厚度忽略不计）．若其底面周长为，则该圆柱形纸筒的主视图的面积为__．

11、一个矩形窗框在太阳光下的投影形状可能是______．（写出一种即可）

12、如图，已知，，，若，写出与a，b之间满足的关系式_____．

13、如图，矩形顶点坐标分别为，，．

（1）若反比例函数与的图像过点D，则____________．

（2）若反比例函数与矩形的边分别交于点E、点F，且的面积是，则反比例函数的表达式为____________．

（3）若反比例函数的图像将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则k的取值范围是_____________．

14、一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为______．

15、如图，双曲线位于第二象限的图象上有A，B两点，过A点作轴于点C，过B点作轴于点D，若的面积为3，的面积为4，则k的值为__________；

三、综合题

16、计算：．

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、是的半径，C是半径上的动点，过C作的垂线交于F，交于D、E两点，过A点作的切线与的延长线交于点G．

(1)求证：；

(2)已知的半径为4，

①当的长为多少时，且，

②请直接写出①中的长．

19、如图，菱形中，点E，F分别在边上，，求证：．

20、如图，在矩形中，，，点E和F分别为与边的中点，动点P从B点出发，沿折线运动，当到达D点时停止运动．设P点的运动路程为x，连接、，设的面积为y．

(1)直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，当函数y满足，写出x的取值范围．

21、如图，在中，，是的中点，动点从点出发，沿以每秒5个单位的速度向终点运动，连结，以为邻边作平行四边形．设点的运动时间为（秒）．

(1)的长是_____________．

(2)当时，求的值．

(3)当平行四边形是轴对称图形时，求的值．

(4)作点关于直