27.1 反比例函数的概念 课后进阶练（含解析）2026-2027学年人教版九年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页27.1反比例函数的概念课后进阶练2026-2027学年人教版九年级数学上册一、单选题1．下面每组中的两种量成反比例的是（

）A．长方形的周长一定，它的长和宽B．利率一定，存款的本金和利息C．圆柱的体积一定，它的底面积和高D．折扣一定，商品的原价和折后价2．下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（

）A．y=6x2 B．y=3x 3．下列各点中，在反比例函数y=−12x图象上的是（A．6,2 B．3,−4 C．−2,−6 D．4,−44．若函数y=xm2−2是反比例函数，则A．±1 B．−1 C．0 D．15．在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：Am,n和Cn,m（m≠n）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在m,n上的“NY函数”．下列函数是在3,2上的“NY函数”的有（①y=23x；②y=6xA．② B．①③ C．②③ D．②④6．下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（

）A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系B．当物体的质量m一定时，物体的密度ρ与体积V之间的函数关系C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系7．如图，点A(3,k)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是（A．3 B．2+2 C．4 D．二、填空题8．若以方程x2-2k-3x+9．已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻⊙O（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是_____V．10．水池内有水40m3，水流经过排水管的时间yh11．从五个点−2,6、−3,4、2,6、6,−2、4,−2中任取一点，在双曲线y=12三、解答题12．计算若长方形的两邻边长度分别为x、y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求长方形的面积．x2318y425(1)长方形的面积是多少？(2)x与y之间是什么关系？用式子表示y与x之间的关系．(3)根据关系式完成上表．13．阅读理解定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，求函数y=2x−1的图象的“等值点”P的坐标．解：在y=2x−1中，令x=2x−1，得x=1，所以，函数y=2x−1的图象的“等值点”P的坐标为1,1．(1)函数y=1(2)函数y=4(3)是否存在这样的函数：函数图象上任意一点都是这个函数图象的“等值点”．若存在，请举出一个这样的函数（写出函数表达式即可）；若不存在，请说明理由．14．写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数．(1)火车从石家庄驶往相距约277km的北京，若火车的平均速度为60km/h，求火车距石家庄的距离skm(2)某中学现有存煤20t，如果平均每天烧煤xt，共烧了y天，求y与(3)一个游泳池容积为1000am3，注满游泳池所用的时间yh随注水速度xm3/h15．已知函数y=m+2(1)求m的值．(2)判断点P−1,−216．如图，点O是平面直角坐标系的原点，直线OF与反比例函数y=1x的图象相交于点E1,n，与反比例函数y=kx的图象相交于点F

(1)试求出n，k的值；(2)已知点P为x轴正半轴上的动点，过点P作x轴的垂线，交函数y=1x的图象于点A，交函数y=kx的图象于点B，过点B作BC∥①连结OA，OC，AC，△OAC的面积是否随点P的运动变化而变化？请说明理由．②当AC与OF互相垂直时，试求出点P的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号1234567答案CBBADDC1．【答案】C【知识点】根据定义判断是否是反比例函数、用反比例函数描述数量关系【分析】本题考查了反比例，熟练掌握反比例的定义是关键．根据两种量成反比例的定义：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，判断即可．【详解】解：A、长方形的周长一定，它的长和宽的和是定值，故不符合题意；B、利率一定，存款的本金和利息成正比例，故不符合题意；C、因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故符合题意；D、折扣一定，商品的原价和折后价不成反比例，故不符合题意；故选：C．2．【答案】B【知识点】根据定义判断是否是反比例函数【分析】本题考查了根据定义判断是否是反比例函数，解题关键是掌握反比例函数的定义并能运用来求解．根据反比例函数的定义，y=kx（k为常数，【详解】解：反比例函数的形式为y=kx（k为常数，y=6x2，分母为xy=3x，符合y=5x+7，是一次函数，故C不符合；y=5x，分母为x，不是故选：B．3．【答案】B【知识点】求反比例函数值【分析】本题利用反比例函数的性质，反比例函数y=kx图象上的点，横纵坐标的乘积恒等于【详解】解：∵6×2=12,3×∴在反比例函数y=−12x图象上的是4．【答案】A【知识点】根据反比例函数的定义求参数【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式反比例函数的一般形式为y=kx（k≠0），即y=kx【详解】∵函数y=x∴m2∴m2∴m=±1．故选：A．5．【答案】D【知识点】求反比例函数值、由反比例函数值求自变量、求自变量的值或函数值【分析】本题考查了函数的性质和函数图象的理解．根据已知“NY函数”的定义解答即可．【详解】解：对于函数y=23x，当x=3时，y=2；当x=2时，y=对于函数y=6x，当x=3时，y=2；当x=2时，y=3，所以这个函数满足“对于函数y=x2−1，当x=3时，y=8；当x=2时，y=3对于函数y=−x+5，当x=3时，y=2；当x=2时，y=3，所以这个函数满足“NY”函数条件；故选：D．6．【答案】D【知识点】用反比例函数描述数量关系【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可．【详解】解：A．由P=FS，则当压力F一定时，压强P与受力面积B．由ρ=mV，则当物体的质量m一定时，物体的密度ρ与体积C．由t=Sv，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度D．由S=12ah，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S7．【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质、求反比例函数值【分析】将点A(3,k)代入双曲线y=3x求出k得到A坐标．利用垂直平分线性质得到AB=OB，即可求出【详解】解：∵点A(3,k)在双曲线y=3∴k=1，即A(3,1)，由图可得：AC=1，OC=3，∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴AB=OB，∴△ABC周长=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=故选：C．【点睛】本题考查反比例函数，垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点坐标，利用垂直平分线性质证明AB=OB．8．【答案】-2【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、用反比例函数描述数量关系【分析】设方程的两个根分别为x，11x，根据题意得到x【详解】解：∵以方程x2-2k-3∴设方程的两个根分别为x，∴x⋅11x＝k∴k解得：k∵-2k∴k≤5∴k=−2故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）9．【答案】36【知识点】根据反比例函数的定义求参数【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为R=UI，其中U为电压，再把（4，9）代入可得【详解】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为R=U∵过（4，9），∴U＝4×9＝36，故答案为：36．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是设函数解析式为R=UI，其中10．【答案】反【知识点】根据定义判断是否是反比例函数【分析】本题主要考查了了反比例函数的定义，根据题意得出关系式xy=40，再根据关系式得出答案.【详解】解：根据题意，得xy=40，即y=40所以水流经过排水管的时间与水池每小时流出的水量之间的关系是反比例函数关系.故答案为：反.11．【答案】1【知识点】根据概率公式计算概率、由反比例函数值求自变量【分析】本题主要考查概率公式的知识，解答本题关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比，首先找出在双曲线y=12【详解】解：∵五个点−2,6、−3,4、2,6、6,−2、4,−2中，在双曲线y=12x上的点有∴五点任取一点，在双曲线y=12x上的概率是故答案为：1512．【答案】(1)4(2)反比例关系，y=(3)如表所示x231284y644215【知识点】根据定义判断是否是反比例函数、由反比例函数值求自变量、用反比例函数描述数量关系【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值，（1）根据表格中x=1,y=4，利用长方形面积公式进行计算即可求解；（2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解；（3）利用函数解析式求自变量或函数值即可．【详解】（1）解：1×4=4长方形的面积为4（2）x与y是反比例关系，可得y=（3）略13．【答案】(1)2,2(2)2,2，−2,−2(3)存在，例如y=x【知识点】求一次函数自变量或函数值、正比例函数的性质、求反比例函数值【分析】本题考查了新定义下一次函数、反比例函数点坐标的特征，解一元一次方程，解一元二次方程．（1）令x=1（2）令x=4（3）根据“等值点”的定义列举即可．【详解】（1）解：令x=1解得：x=2，故答案为：2,2；（2）解：令x=4xx≠0解得：x1故答案为：2,2，−2,−2；（3）解：存在，y=x，∵不管x取任何值，都有y=x，∴函数图象上任意一点都是这个函数图象的“等值点”．14．【答案】(1)s=60t0≤t≤277(2)y=20x(3)y=1000ax【知识点】正比例函数的定义、根据定义判断是否是反比例函数【分析】(1)根据题意即可写出函数关系式；(2)根据题意即可写出函数关系式；(3)根据题意即可写出函数关系式；【详解】（1）解：由题意可得：s=60t0≤t≤27760（2）解：由题意可得：y=20xx>0（3）解：由题意可得：y=1000axx>0【点睛】本题考查了根据题意写函数解析式，理解题意，正确写出函数关系式是解决本题的关键．15．【答案】(1)m=2(2)点P−1,−2【知识点】由反比例函数值求自变量、根据反比例函数的定义求参数【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．根据反比例函数的定义得m−3=−1且m+2≠0把x=−1代入反比例函数求得的y值，即可判断．【详解】（1）解：∵反比例函数为y=m+2∴m−3=−1且解得：m=2．（2）由（1）可知：y=4当x=−1时，代入上式得：y=−4∴点P−1,−216．【答案】(1)n=1，k=4(2)①△OAC的面积随点P的运动变化没有发生变化，见解析；②P2,0【知识点】已知两点坐标求两点距离、求一次函数解析式、求反比例函数值、根据反比例函数的定义求参数【分析】（1）根据题意求得n=1，求得点F2,2（2）①延长BC交y轴于点N．设点Pt,0，则点At,1t，Bt,4t，求得AB=3t，推得点C②待定系数法求得直线OF的解析式为：y=x，根据反比例函数的性质可得点A，C关于直线OF对称；根据OA2=OC2【详解】（1）解：∵点E1,n在函数y=将1,n代入y=1n=1∴点F2,2∵点F2,2在函数y=将2,2代入y=kk=xy=4；（2）解：①△OAC的面积随点P的运动变化没有发生变化，理由如下：．

延长BC交y轴于点N．设点Pt,0，则点At