湖北恩施白杨2027届数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

湖北恩施白杨2027届数学八年级第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知多项式，则b、c的值为（）A．， B．， C．， D．，2．下列运算结果为的是A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．a+b＝a B．a÷a＝a C．a•a＝a D．（﹣a）＝﹣a4．如图，高速公路上有两点相距10km，为两村庄，已知于，于,现要在上建一个服务站，使得两村庄到站的距离相等，则的长是（）km．A．4 B．5 C．6 D．5．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是()A． B．C． D．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm8．下列计算结果为的是（）A． B． C． D．9．如果关于x的方程无解，则m的值是（）A．2 B．0 C．1 D．–210．若分式的值为0，则x的值应为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．12．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．13．分解因式：=.14．用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：_____________________________．15．如图，在中，的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为____________16．约分：_______．17．已知直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组的解是______．18．对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，现对64进行如下操作：64[）=9[）="4"[）=3[[）=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线交轴于点，直线交轴于点，并且这两条直线相交于轴上一点，平分交轴于点．（1）求的面积．（2）判断的形状，并说明理由．（3）点是直线上一点，是直角三角形，求点的坐标．20．（6分）计算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．21．（6分）“文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止，合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出5名选手参加比赛，成绩如图所示．（1）根据图，完成表格：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级（1）班7525八年级（2）班7570160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．22．（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“>”,“<”或“=”）.（2）特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.23．（8分）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要元，一名小学生的学习费用需要元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）．24．（8分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点．（1）求的值及一次函数的解析式；（2）观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集．26．（10分）如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，请证明∠3=∠4

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后对应系数即可求出结论．【详解】解：∵∴∴，故选C．此题考查的是整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键．2、D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A.,B.,C.=,D.=.故选D本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.3、D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】A、a+b不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4、A【分析】根据题意设出EB的长为，再由勾股定理列出方程求解即可．【详解】设EB=x，则AE=10-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

，

在Rt△BCE中，

，

由题意可知：DE=CE，

所以：=，

解得：(km)．

所以，EB的长为4km．

故选：A．本题主要考查的是勾股定理的运用，主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，运用方程思想求解．5、C【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项错误；C、是二元一次方程，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误．故选C．本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．6、C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.7、C【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【详解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故选C．本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．8、C【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C.本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.9、A【分析】先求得分式方程的增根为x=3，再将原方程化为整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.【详解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，解得x=m+1，当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，则m+1=3，解得m=2.故选A.本题主要考查分式方程无解的条件：（1）去分母后所得整式方程无解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.10、A【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x﹣1＝2，且x﹣3≠2，解得：x＝1．故选A．本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为140°．12、5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.13、【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．14、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式，再利用把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，

∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”．

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．本题考查了命题的条件和结论的叙述以及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15、【分析】过点E作EG⊥AB交射线AB于G，作EH⊥AC于H，根据矩形的定义可得四边形AGEH为矩形，然后根据角平分线的性质可得EG=EH，从而证出四边形AGEH为正方形，可得AG=AH，然后利用HL证出Rt△EGB≌Rt△EHC，从而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根据S四边形ABEC=S四边形ABEH＋S△EHC即可证出S四边形ABEC=S正方形AGEH，最后根据正方形的面积公式求面积即可．【详解】解：过点E作EG⊥AB交射线AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四边形AGEH为矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四边形AGEH为正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG－AB=AC－AH∴AG－3=4－AG解得AG=∴S四边形ABEC=S四边形ABEH＋S△EHC=S四边形ABEH＋S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案为：.此题考查的是正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式，掌握正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式是解决此题的关键．16、【分析】根据分式的运算法则即可求解．【详解】=故答案为：．此题主要考查分式的除法，解题的关键是熟知分式的性质．17、【分析】首先将点P（2，b）代入直线l1：y＝x＋1求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（2，b），

∴b=2+1，

解得b=3，

∴P（2，3），

∴关于x的方程组的解为，

故答案为：．此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．18、3【解析】试题分析：将1代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m，则，从而求得这个最大的数．【解答】解：1[）=8[）=3[）=2，设这个最大正整数为m，则m[）=1，∴＜1．∴m＜2．∴m的最大正整数值为3．考点：估算无理数的大小三、解答题(共66分)19、（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）或【分析】（1）先求出直线与x轴的交点B的坐标和与y轴的交点C的坐标，把点C代入直线，求出m的值，再求它与x轴的交点A的坐标，的面积用AB乘OC除以2得到；（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根据AB的平方，用勾股定理的逆定理证明是直角三角形；（3）先根据角平分线求出D的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E的坐标．【详解】解：（1）令，则，∴，令，则，解得，∴，将代入，得，∴，令，则，解得，∴，∴，，∴；（2）根据勾股定理，，，且，∴，则是直角三角形；（3）∵CD平分，∴，∴，∴，∴①如图，是直角，过点E作轴于点N，过点C作于点M，由（2）知，，∵CD平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，设，，根据图象列式：，即，解得，∴，∴；②如图，是直角，过点E作轴于点G，同理是等腰直角三角形，且可以证得，∴，，∴，∴，综上：，．本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．20、（1）；（2）；（3），；（4），．【分析】（1）利用二次根式的乘法运算法则进行计算；（2）利用二次根式的加减运算法则进行计算；（3）用因式分解法解一元二次方程；（4）用配方法解一元二次方程．【详解】（1）原式；（2）原式；（3），；（4），，．本题考查二次根式的运算和解一元二次方程，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和一元二次方程的各个解法．21、（1）详见解析；（2）八年级班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级班实力更强一些【分析】（1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据方差的计算公式进行计算，以及极差的定义即可得出答案；（2）根据两个班的平均分相同，再根据方差的意义即可得出答案；（3）根据平均数的计算公式分别求出八（1）班、八（2）班的平均成绩，再进行比较即可得出答案．【详解】解：∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，∴这组数据的中位数是75分，方差是：[（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2]=70；八（2）的极差是：90-60=1；故答案为：75、70、1．如下表：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级班八年级班两个班平均分相同，八年级班的方差小，则八年级班选手的成绩总体上较稳定．∵八年级班前三名选手的平均成绩为：分八年级班前三名选手的平均成绩为：分八年级班实力更强一些.此题考查了平均数、中位数、方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22、（1）=；（2）=，过程见解析；（1）CD的长是1或1．【解析】方法一：如图，等边三角形中，是等边三角形，又.方法二：在等边三角形中，而由是正三角形可得23、（1）；（2）4，7【分析】（1）根据表格中的前两排数据，即①4000元捐