2027届湖南省株洲市第十九中学八年级数学第一学期期末检测试题含解析

2027届湖南省株洲市第十九中学八年级数学第一学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°2．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为，此时有＝，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．53．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．124．下列算式中，结果与相等的是（）A． B． C． D．5．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或96．若，化简的结果是()A． B． C． D．7．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝()A．6 B．6 C．6 D．128．，两地航程为48千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）A． B．C． D．9．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC与△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是()A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°11．下列几组数中，为勾股数的是（）A．4，5，6 B．12，16，18C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.712．在实数、、、、、中，无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点分别为四边形的边的中点，，且与不垂直，则四边形的形状是__________．14．如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．15．计算-(-3a2b3)2的结果是_______．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，点点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。若BD=3，DE=5，则线段EC的长为______．17．（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是_________________．（2）把多项式可以分解因式为（___________）18．如果有：，则=____．三、解答题（共78分）19．（8分）是等边三角形，作直线，点关于直线的对称点为，连接，直线交直线于点，连接．（1）如图①，求证：；（提示：在BE上截取，连接．）（2）如图②、图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若，则__________．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求证：△ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的长．21．（8分）计算及解方程组解方程组：22．（10分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．23．（10分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．24．（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．(1)分解因式：；(2)△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状．25．（12分）已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数．26．计算．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．【详解】连接AC并延长交EF于点M．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选D．本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．2、D【分析】根据方差公式计算出的值，再根据＝，即可得出的值．【详解】＝（2+0+4﹣2）÷4＝1，，∵＝，∴的值为5，故选：D．本题考查了方差的实际应用，掌握方差的计算公式是解题的关键．3、D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解．【详解】设数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为，则，，则另一组数据的平均数为，方差为：故选：D．本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．4、C【分析】已知，然后对A、B、C、D四个选项进行运算，A根据合并同类项的法则进行计算即可；B根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；C根据幂的乘方法则进行计算即可；D根据同底数幂除法法则进行计算即可．【详解】∵A．，不符合题意B．，不符合题意C．，符合题意D．，不符合题意故C正确故选：C本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂除法法则．5、D【解析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•110°=1010°，解得：n=1．则原多边形的边数为7或1或2．故选D．考点：多边形内角与外角．6、D【分析】根据公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a<1，所以a-1<0，再去绝对值，化简．【详解】=|a−1|−1，

∵a<1，

∴a−1<0，

∴原式=|a−1|−1=(1−a)−1=−a，故选D.本题考查二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及求绝对值.7、A【详解】∵30°的角所对的直角边等于斜边的一半，,故选A.8、C【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选：C.本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．9、C【解析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10、A【分析】利用，，∠C=∠M=54°证明与全等，利用全等三角形的性质可得到答案．【详解】解：在与中，所以：所以B，C，D，都错误，A正确．故选A．本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键．11、C【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数解答即可．【详解】解：A、42+52≠62，不是勾股数；B、122+162≠182，不是勾股数；C、72+242＝252，是勾股数；D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数．故选：C．本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足，还要是正整数．12、A【解析】根据无理数的定义，即即可得到答案．【详解】∵、是无理数，、、、是有理数，∴无理数有2个，故选A．本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义，是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、菱形【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．【详解】如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，

∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，

根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

又∵AC=BD，

∴EH=FG=EF=HG，

∴四边形EFGH是菱形．

故答案为：菱形．此题考查三角形中位线定理和菱形的判定，解题关键在于掌握判定定理.14、15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE，进一步求出∠BAE即可．【详解】解：∵△DCE是等边三角形，

∴CD=DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AD，

∴AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA．

又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，

∴∠BAE=90°-75°=15°．

故答案为：15°．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15、-9a4b6【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.【详解】解：本题考查积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握其法则是解题的关键.16、1【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．【详解】∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE−DF＝5−3＝1．故选：C．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．17、9.2×10－4【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）根据十字相乘法即可求解．【详解】(1)0.00092=9.2×10－4（2）=（）故答案为9.2×10－4；．此题主要考查科学记数法的表示及因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法因式分解的运用．18、1【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性即可求解．【详解】解：由题意可知：，且，而它们相加为0，故只能是且，∴，∴，故答案为：1．本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根的概念及绝对值的概念是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）图②中，CE+BE=AE，图③中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，连接，只要证明△AED≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+AE=BF+FE，即可解决问题；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接，只要证明△ACE≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+BE=BF+BE，即可解决问题；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接，只要证明△AEB≌△AFC，进而证出△AFE为等边三角形，得出AE+BE=CF+EF，即可解决问题；（3）根据线段，，，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题．【详解】（1）证明：在BE上截取，连接，

在等边△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

设∠EAC=∠DAE=x．

∵AD=AC=AB，

∴∠D=∠ABD=（180°-∠BAC-2x）=60°-x，

∴∠AEB=60-x+x=60°．

∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分线，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，

∴CE+AE=BF+FE=BE；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接在等边△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF=BE+CE，即CE+BE=AE；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接，在等边△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BE=CF，∴△ACF≌△ABE，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴CE=EF+CF=AE+BE，即AE+BE=CE；（3）在（1）的条件下，若，则AE=3，∵CE+AE=BE，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=1.1；在（2）的条件下，若，则AE=3，因为图②中，CE+BE=AE，而BD=BE-DE=BE-CE，所以BD不可能等于2AE；图③中，若，则AE=3，∵AE+BE=CE，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.1．即CE=1.1或4.1．本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20、（4）详见解析；（4）4．【解析】试题分析：（4）先根据条件证明△ABC≌△CED就可以得出∠CDE=∠ACB=40°，再计算出∠DCF=40°，这样就可以得出结论；（4）根据AB=4就可以求出AC的值，就可以求出CD．试题解析：（4）∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B．在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（ASA）∴∠CDE=∠ACB=40°，∴∠DCE=40°，∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=40°，∴∠DCF=∠CDF，∴△FCD是等腰三角形；（4）∵∠B=90°，∠ACB=40°，∴AC=4AB．∵AB=4，∴AC=4，∴CD=4．答：CD=4．考点：4．全等三角形的判定与性质；4．等腰三角形的判定；4．勾股定理．21、；；．【分析】（1）根据二次根式四则混合运算法则运算即可；（2）先运用完全平方公式和平方差公式计算，然后计算加减即可；（3）运用加减消元法解答即可．【详解】解：原式；原式；解:得得,得：解得：把代入①得：则方程组的解为．本题考查了二次根式的四则混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则和方法是解答本题的关键．22、（1）△DEF是等腰直角三角形，理由见解析；（1）1【分析】（1）可得∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，则结论得证；（1）根据全等三角形的面积相等可得S△ADE＝S△CDF，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝，可求出答案．【详解】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．证明如下：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠MDN＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（1）∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF，∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC∴AD=BD=BC，∴S四边形AEDF＝S△ABD＝＝＝1．