上海市长宁区高级中学2027届七上数学期末考试试题含解析

上海市长宁区高级中学2027届七上数学期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x﹣2y＝（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣7或1 D．7或﹣12．在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（）A．0 B．﹣ C．﹣2 D．3．用代数式表示下列数量关系不恰当的是（）A．6个边长为的正方形面积之和为；B．底面半径为、高为的圆柱的体积为；C．棱长为的正方体的表面积为；D．定价为6元的商品连续两次打折后的售价为元．4．一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为（）A． B． C． D．5．下列分式中，最简分式是()A． B． C． D．6．下列算式中，计算正确的是（）A． B． C． D．7．如图，线段AB上有C、D两点，以AC、CD、BD为直径的圆的周长分别是C1、C2、C3，以AB为直径的圆的周长为A．C1＋C2＝C＋C3 B．C1＋C2＋C3＝C C．C1＋C2＋C3＞8．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣39．定义运算：，下面给出了关于这种运算的4个结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列运算正确的是()A． B．C． D．11．下列结论中，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．已知关于的方程的解是，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为千米/时，则可列一元一次方程为_______．14．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第个图案中有_______个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．15．若是不等于2的有理数，则我们把称为的“友好数”．如：3的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，…，以此类推，则__________．16．我们常用的数是十进制，如，十进制数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，1．而在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1，如二进制，相当于十进制数中的6，，相当于十进制数中的2．那么二进制中的101011等于十进制中的数是________．（提示：非零有理数的零幂都为1）17．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知下图为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）画出这个几何体的侧面展开图；（3）若主视图的长为，俯视图中圆的半径为，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留）主视图左视图俯视图19．（5分）在数轴上点A表示整数a，且，点B表示a的相反数.(1)画数轴，并在数轴上标出点A与点B；(2)点P,Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P,Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇.已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置.问点P、Q运动的速度分别是每秒多少个单位；.(3)在(2)的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时(t是整数)，将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数.20．（8分）已知都是有理数，现规定一种新的运算：，例如：.(1)计算：.(2)若，求x的值.21．（10分）计算：（1）|﹣12|﹣（﹣15）+（﹣24）×（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）．22．（10分）已知，先化简，再求值.23．（12分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．(1)某游客中一年进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为元；如果购买A类年票，则一年的费用为元；如果购买B类年票，则一年的费用为元；（用含n的代数式表示）(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．(3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】由已知可得x＝3，y＝±2，再将x与y的值代入x﹣2y即可求解．【详解】解：∵x＝|﹣3|，|y|＝2，∴x＝3，y＝±2，∴x﹣2y＝﹣1或7；故选：D．本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确求出x与y的值是解题的关键．2、C【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．【详解】画一个数轴，将A=0、B=﹣、C=﹣2、D=，E=1标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，是最小的数故选C3、B【分析】根据代数式的含义即可求解．【详解】A.6个边长为的正方形面积之和为，正确；B.底面半径为、高为的圆柱的体积为，故错误；C.棱长为的正方体的表面积为，正确；D.定价为600元的商品连续两次打折后的售价为元，正确，故选B．本题考查代数式的意义，解题的关键是根据题意列出代数式．4、C【分析】设这个角为则它的余角为它的补角为再列方程求解即可．【详解】解：设这个角为则它的余角为它的补角为故选C．本题考查的是余角与补角的概念，掌握利用一元一次方程解决余角与补角的问题是解题的关键．5、C【分析】根据最简分式的概念（分式的分子分母没有公因式的分式）进行判断即可．【详解】A选项：，故不是最简分式，不符合题意；B选项：，故不是最简分式，不符合题意；C选项：的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意；D选项：，故不是最简分式，不符合题意；故选C本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．6、B【分析】根据有理数的加、减、乘、除的运算法则进行计算，然后进行判断即可得到答案.【详解】解：A、，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误；故选：B.本题考查了有理数的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.7、B【解析】直接利用圆的周长公式求出；进一步得出C与C1、C2、C1的数量关系．【详解】∵⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O1的周长C、C1、C2、C1，∴C=ABπ，C1=ACπ，C2=CDπ，C1=BDπ，∴ABπ=ACπ+CDπ+BDπ=（AC+CD+BD）π，故C与C1、C2、C1的数量关系为：C=C1+C2+C1．故选B.此题主要考查了列代数式，正确应用圆的周长公式是解题关键．8、D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D．9、B【分析】根据新定义的运算法则将各个结论中的式子转化为我们熟悉的计算模式，然后进一步计算判断即可.【详解】∵，∴，故①正确；∵，故②错误；∵，，∴，故③错误；∵，∴，故④正确；综上所述，一共两个正确，故选：B.本题主要考查了整式的运算，根据新运算法则将式子转化为我们熟悉的运算是解题关键.10、D【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐项判断即可．【详解】解：A、3与x不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，所以本选项不符合题意；D、，运算正确，所以本选项符合题意．故选：D．本题考查的是合并同类项的法则，属于应知应会题型，熟练掌握合并同类项的法则是解答的关键．11、C【分析】根据不等式和等式的性质逐一判断即可．【详解】A.若，则，例如：，但，故此项错误；B.若，则，例如：1>-2，但，故此项错误；C.若，则，此项正确；D.若，则，例如，但，故此项错误．故选：C此题考查等式，不等式，分式的性质，注意符号是关键．12、B【分析】将代入得到关于a的方程，再解关于a的方程即可.【详解】解：将代入得：，解得：a=3，故选：B.本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30-x）千米/时，根据路程=速度×时间结合甲码头到乙码头的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30-x）千米/时，

依题意，得：3（30+x）=4（30-x）．

故答案为：3（30+x）=4（30-x）．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14、174n+1【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂阴影的小正方形的个数即可．【详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个），故答案为：17，4n+1．此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，总结规律并解决问题是解题的关键．15、．【分析】分别求出数列的前5个数，得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【详解】∵，∴，，，，∴该数列每4个数入团一循环，∴2020÷4=505，∴．故答案为：．本题考查了数字的变化规律，通过观察数字，分析，归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．16、3【分析】依据题中二进制的换算方式将二进制转化为十进制计算即可．【详解】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+0+8+0+2+1＝3．故答案为3．本题考查有理数的乘方运算．根据已知转化方法，找出其中规律是解决此题的关键．17、1元【解析】解：设这种服装每件的成本是x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x=8，解得：x=1．故答案为1元．点睛：本题是商品利润问题，注意公式：售价=进价×（1+利润率）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）圆柱体；（2）见解析；（3），．【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）画出这个圆柱的侧面展开图－矩形即可；（3）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积和体积即可．【详解】（1）该几何体是：圆柱体；（2）该几何体的侧面展开图如图所示：（3）圆柱的表面积，圆柱的体积．故答案为：，．本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积和体积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积和体积的计算方法．19、(1)；(2)点P是个单位/秒；点Q是1个单位/秒；(3)P点的起始位置表示的数为-1或2.【分析】(1)，找55到65之间的完全平方数可求得，b=-8，在数轴上表示即可；(2)出发4秒后在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，可得关系式.分析可得Q的速度是P的速度的4倍，设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，可得，于是可解；(3)由(2)可知：P的速度为和Q的速度，于是可求PQ的长.折点为AB中点是原点，P，Q表示的数互为相反数，据此可解.【详解】解：(1)，找55到65之间的完全平方数，所以，b=-8(2)∵出发4秒后在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位∴可得关系式∵P从初始点到相遇点经过的时间为4sQ从相遇点到P的初始点经过的时间为1s∴可得Q的速度是P的速度的4倍∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒∴，代入关系式得解得则Q的速度为单位/秒答：P的速度为单位/秒，Q的速度为1单位/秒(3)由(2)可知：P的速度为单位/秒，Q的速度为1单位/秒PQ=由题意，折叠后A，B重合，因此折点为AB中点，即又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点∴P，Q表示的数互为相反数设P从y点出发，则Q从(y+5)出发则P：Q：∵P，Q互为相反数∵y，t均为整数且∴解得或综上所述：P从-1或2出发满足条件本题考查了一元一次方程的应用及在数轴上表示数和数轴上两点之间的距离，根据题意正确画图，是解题的关键．20、（1）－25；（2）x=-3.【分析】（1）根据新运算法则列式，利用有理数运算法则计算即可得答案；（2）根据新运算法则列方程，解方程求出x的值即可.【详解】(1).(2)∵，∴，解得：.本题考查有理数的运算及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.21、（1）13；（1）1．【解析】试题分析：（1）根据绝对值和有理数的乘法、加