2027届黑龙江省东方红林业局中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2027届黑龙江省东方红林业局中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．如图，在中，线段AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E，AC=14,的周长是24，则BC的长为（）A．10 B．11 C．14 D．153．若，则下列式子错误的是（）A． B． C． D．4．将一次函数（为常数）的图像位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，和一次函数（为常数）的图像位于轴及上方的部分组成“”型折线，过点作轴的平行线，若该“”型折线在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC6．在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（）‘A． B． C． D．7．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A． B．C． D．8．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A．最高气温是30℃B．最低气温是20℃C．出现频率最高的是28℃D．平均数是26℃9．要使有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，行驶中油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系式为，这里的常数“”，“”表示的实际意义分别是（）A．“”表示每小时耗油升，“”表示到达乙地时油箱剩余油升B．“”表示每小时耗油升，“”表示出发时油箱原有油升C．“”表示每小时耗油升，“”表示每小时行驶千米D．“”表示每小时行驶千米，“”表示甲乙两地的距离为千米11．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表捐款数（元）

10

20

30

40

50

捐款人数（人）

8

17

16

2

2

则全班捐款的45个数据，下列错误的（）A．中位数是30元 B．众数是20元 C．平均数是24元 D．极差是40元12．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一组数据1，7，10，8，，6，0，3，若，则应等于___________．14．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的斜面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=4m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短距离为____________m（的值为3）15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC＝4，∠ACP＝30°，则PB的长为_____．16．若，则的值为__________.17．已知，则___________.18．关于的多项式展开后不含的一次项，则______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．20．（8分）“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？21．（8分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5频数分布表分组

划记

频数

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0

19

5.0＜x≤6.5

6.5＜x≤8.0

8.0＜x≤9.5

2

合计

50

（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？22．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=6cm，BC=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动，动点P、Q同时出发，到点C运动结束．设运动过程中△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为t（s）．（1）点P运动到点A，t=（s）；（2）请你用含t的式子表示y．23．（10分）关于x的方程有增根，求的值．24．（10分）如图1，直线与轴交于点，交轴于点，直线与关于轴对称，交轴于点，（1）求直线的解析式；（2）过点在外作直线，过点作于点,过点作于点．求证：（3）如图2，如果沿轴向右平移，边交轴于点，点是的延长线上的一点，且，与轴交于点，在平移的过程中，的长度是否为定值，请说明理由．25．（12分）如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2）HE=AF26．计算：（1）；(2)．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断．【详解】点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上的是M点．

故选：A．本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．2、A【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】DE是线段AB的中垂线AE=BEAC=14BE+CE=AE+CE=AC=14的周长是24,即BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故选A．本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．3、B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A．将不等式的两边同时减去3，可得，故本选项正确；B．将不等式的两边同时乘（-1），可得，再将不等式的两边同时加3，可得，故本选项错误；C．将不等式的两边同时加2，可得，所以，故本选项正确；D．将不等式的两边同时除以3，可得，故本选项正确．故选B．此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．4、A【分析】先解不等式3x+b＜1时，得x＜；再求出函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式为y=-3x-b，解不等式-3x-b＜1，得x＞-；根据x满足0＜x＜3，得出-=0，=3，进而求出b的取值范围．【详解】∵y=3x+b，∴当y＜1时，3x+b＜1，解得x＜；∵函数y=3x+b沿x轴翻折后的解析式为-y=3x+b，即y=-3x-b，∴当y＜1时，-3x-b＜1，解得x＞-；∴-＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴-=0，=3，∴b=-1，b=-8，∴b的取值范围为-8≤b≤-1．故选：A．本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．5、C【详解】试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，则△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选C．考点：全等三角形的判定．6、A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．【详解】解：由直线与直线交与点，可得：，所以；由图像可得：关于，的方程组的解为；故选A．本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可．7、C【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x＋v）km/h，根据题意可得等量关系：提速前行驶50km所用时间＝提速后行驶（s＋50）km所用时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x+v）km/h，由题意得：，故选：C．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8、D【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可．【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20℃；星期二的最高气温为28℃；星期三的最高气温为28℃；星期四的最高气温为24℃；星期五的最高气温为26℃；星期六的最高气温为30℃；星期日的最高气温为22℃．这7天的最高气温是30℃，故A选项正确；这7天的最高气温中，最低气温是20℃，故B选项正确；这7天的最高气温中，出现频率最高的是28℃，故C选项正确；这7天最高气温的平均气温是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=℃，故D选项错误．故选D．此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键．9、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可．【详解】由题意得：，

解得：，

故选：D．本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数．10、B【分析】将一次函数与实际情况结合，能快速得出-6.5和23的实际意义．【详解】一次函数表示的是汽车行驶时间t与油箱中剩余油量的关系生活中，行驶时间越久，则剩余油量应该越少可知：-6.5表示每小时耗油6.5升，23表示出发时油箱剩余油23升故选：B．本题考查一次函数的应用，解题关键是将函数解析式与事情情况对应起来．11、A【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元．所以A选项错误．12、C【分析】首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围．【详解】∵，∴，故，故选C.此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】根据平均数公式求解即可.【详解】由题意，得∴故答案为：5.此题主要考查对平均数的理解，熟练掌握，即可解题.14、1【分析】要使滑行的距离最短，则沿着AE的线段滑行，先将半圆展开为矩形，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，求出AD和DE的长，再根据勾股定理求出AE的长度即可．【详解】将半圆面展开可得，如图所示：∵滑行部分的斜面是半径为4m的半圆∴AD=4π米，∵AB＝CD＝1m，CE＝4m，∴DE=DC-CE=AB-CE=16米，

在Rt△ADE中，

AE=m．故答案为：1．考查了勾股定理的应用和两点之间线段最短，解题关键是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，再勾股定理求解．15、1或2【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案为：1或2．本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16、9【解析】分析：先将化为，再将代入所化式子计算即可.详解：∵，∴=====9.故答案为：9.点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.17、2【分析】先把变形为，再整体代入求解即可.【详解】∵，∴当时，原式.故答案为：2.本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.18、1【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．【详解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展开后不含x项，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案为：1．本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．【详解】解：证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．20、（1）10元；（2）至少要1元．【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，则第二次每个进价是（x+2）元，再根据等量关系：第二次进的个数＝第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y的不等式，解不等式即得结果．【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，由题意得：，解得：x＝10，经检验x＝10是分式方程的解，答：该纪念品第一次每个进价是10元；（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由（1）知，第二批购进＝500（个），根据题意，得：15×500×+y×500×﹣6000≥900，解得：y≥1．答：剩余的纪念品每个售价至少要1元．本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．21、详见解析【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与6.5＜x≤8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图．（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．【详解】解：（1）频数分布表如下：分组

划记

频数

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0

19

5.0＜x≤6.5

13

6.5＜x≤8.0

5

8.0＜x≤9.5

2

合计

50

频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．22、（1）1；（1）．【分析】（1）由题意即可得出答案；（1）当0≤t＜1时，S△BPQ•BQ•BP，当1≤t时，如下图所示，S△BPQ•BQ•HP即可求解．【详解】解：（1）点P运动到点A，t=6×3=1（s）．故答案为：1．（1）当0≤t＜1时，y=S△BPQ•BQ•BP•3t•tt1，即yt1；当t≥1时，作PH⊥BC于H，如图所示：y=S△BPQ•BQ•HPt（18﹣3t）t1t，即yt1t．本题考查了动点问题的函数图象、直角三角形的性质、三角形面积等知识点．解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．23、【分析】根据题意关于x的方程有增根，得到x的值为2或-2，代入求出k的值即可．【详解】解：去分母，得，所以，因为原方程的增根可能是2或-2，当时，=2，此时无解，当时，，解得，所以当时，原方程有增根．考查分式方程的增根的知识，学生必须熟练掌握方程的增根的定义，并利用增根定义进行解题求出参数的值是本题解题的关键．24、（1）；（2）见解析；（3）是，理由见解析【分析】（1）先根据对称点的特点得出C点的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线BC的解析式；（2）首先通过等腰直角三角形的性质得出，然后证明，则有，最后利用即可证明；（3）过点作交轴于点，首先根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出，进而可证，则有，最后利用则可证明OP为定值．【详解】解：（1），直线与关于轴对称，交轴于点，∴点坐标是．设直线解析式为，把代入得：解得：∴直线BC的解析式为；（2），,和是全等的等腰直角三角形，，．又，，，．在中，，；(3)为定值，理由如下：过点作交轴于点，，．，，，．，．，．在和中，，，，为定值．本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质