2027届贵州省凯里市华鑫实验学校数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2027届贵州省凯里市华鑫实验学校数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A． B．C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是()A．A1的坐标为(3，1) B．S四边形ABB1A1＝3 C．B2C＝2 D．∠AC2O＝45°3．一元二次方程x2－8x－1=0配方后为()A．(x－4)2=17 B．(x＋4)2=15C．(x＋4)2=17 D．(x－4)2=17或(x＋4)2=174．如图，AD是的高，AE是外接圆的直径，圆心为点O，且AC=5，DC=3，，则AE等于（）A． B． C． D．55．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，若的面积为，则的值为（）

A．5 B． C．10 D．157．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A． B． C． D．8．如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（）A． B． C． D．9．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（）A．12 B．6 C．36 D．1210．如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，个边长为1的等边三角形，其中点，，，，…在同一条直线上，若记的面积为，的面积为，的面积为，…，的面积为，则______.12．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．13．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm1．（结果保留π）14．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向_____，对称轴为_____，顶点坐标为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为_____．16．有一个二次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点:甲:图象与轴只有一个交点；乙:图象的对称轴是直线丙:图象有最高点，请你写出一个满足上述全部特点的二次函数的解析式__________.17．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．18．在－1、0、、1、、中任取一个数，取到无理数的概率是____________三、解答题(共66分)19．（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.20．（6分）如图，O是所在圆的圆心，C是上一动点，连接OC交弦AB于点D．已知AB=9.35cm，设A，D两点间的距离为cm，O,D两点间的距离为cm，C，D两点间的距离为cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了,与的几组对应值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）①在同一平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（,）,（,）,并画出（1）中所确定的函数,的图象；②观察函数的图象，可得cm(结果保留一位小数)；（3）结合函数图象，解决问题：当OD=CD时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．21．（6分）小明和同学们在数学实践活动课中测量学校旗杆的高度．如图，已知他们小组站在教学楼的四楼，用测角仪看旗杆顶部的仰角为，看旗杆底部的俯角是为，教学楼与旗杆的水平距离是，旗杆有多高（结果保留整数）？（已知，，，，）22．（8分）如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.23．（8分）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.24．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为40米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为102平方米，求x；(2)若使这个苗圃园的面积最大，求出x和面积最大值.25．（10分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙．请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．26．（10分）综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．实践操作：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．问题解决：（1）①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）试判断：当0°≤a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．问题再探：（3）当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），

可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．

∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；

故选：B．本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．2、D【解析】试题分析：如图：A、A1的坐标为（1，3），故错误；B、=3×2=6，故错误；C、B2C==，故错误；D、变化后，C2的坐标为（-2，-2），而A（-2，3），由图可知，∠AC2O=45°，故正确．故选D．3、A【解析】x2－8x－1=0，移项，得x2－8x=1，配方，得x2－8x+42=1+42，即（x－4）2=17.故选A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.4、C【分析】由AD是的高可得和为直角三角形，由勾股定理求得AD的长，解三角形得AB的长，连接BE．由同弧所对的圆周角相等可知∠BEA=∠ACB，解直角三角形ABE即可求出AE．【详解】解：如图，连接BE，∵AD是的高，∴和为直角三角形，∵AC=5，DC=3，，∴AD=4，，∵，∴∠BEA=∠ACB，∵AE是的直径，∴，即是直角三角形，sin∠BEA=sin∠ACB=，∴，故选：C．本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键．5、C【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．考点：平行四边形的判定6、C【分析】首先设点C坐标为，根据反比例函数的性质得出，然后利用圆的切线性质和三角形OAB面积构建等式，即可得解.【详解】设点C坐标为，则∵与轴相切于点，∴CB⊥OB∵的面积为∴，即∵为的直径∴BC=2AB∴故选：C.此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.7、B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，∴a＜0，b＞0，又∵反比例函数y=图像经过二、四象限，∴c＜0，∴二次函数对称轴：＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．8、C【分析】过点作于点，于，连接，由垂径定理得出，得出，由勾股定理得出，证出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【详解】解：过点作于点，于，连接，如图所示：则，∴，在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴；故选C．考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.9、D【分析】由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案【详解】设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2cm，∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm.故选D此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键.10、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．故选：C．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1，B2，B3，…Bn在一条直线上，可作出直线BB1．易求得△ABC1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值．【详解】如图连接BB1，B1B2，B2B3；由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1,B2，B3，…Bn在一条直线上．∴S△ABC1=×1×=∵B

B1∥AC1，∴△BD1B1∽△AC1D1，△BB1C1为等边三角形则C1D1=BD1=；，△C1B1D1中C1D1边上的高也为；∴S1=××=；同理可得；则=,∴S2=××=；同理可得：；∴=，Sn=××=．此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12、【详解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案为．13、15π【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷1．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm1．故答案为：15π．本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．14、下直线x＝1（1，2）【分析】根据y=a（x-h）2+k的性质即可得答案【详解】∵-3<0，∴抛物线的开口向下，∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是二次函数的顶点式，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，2），故答案为：下，直线x＝1，（1，2）本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的三种形式及性质是解题关键．15、-1．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出的面积，再根据线段中点的性质可知，最后根据双曲线所在的象限即可求出k的值.【详解】如图，连接OP∵点B为AO的中点，的面积为3由反比例函数的几何意义得则，即又由反比例函数图象的性质可知则解得故答案为：.本题考查了反比例函数的图象与性质、线段的中点，熟记反比例函数的性质是解题关键.16、（答案不唯一）【解析】利用二次函数的顶点式解决问题即可．【详解】由题意抛物线的顶点坐标为（3，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）1．∵开口向下，可取a=－1，∴抛物线的解析式为y=－（x﹣3）1．故答案为y=－（x﹣3）1（答案不唯一）．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、1【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x个，∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率为1−50%−30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝1，即白球的个数为1个，故答案为：1．此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．18、【详解】解：根据无理数的意义可知无理数有：，，因此取到无理数的概率为．故答案为：．考点：概率三、解答题(共66分)19、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则，解得，∴，∵蜜柚销售不会亏本，∴，又，∴，∴，∴；（2）设利润为元，则==，∴当时，最大为1210，∴定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3)当时，，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.20、（2）①见解析；②3.1(3)6.6cm或2.8cm【分析】（2）①根据画函数图象的步骤：描点、连线即可画出函数图象；②根据题意，利用图象法解答即可；（3）根据题意：就是求当时对应的x的值，可利用函数图象，观察两个函数的交点对应的x的值即可.【详解】解：（2）①如图所示：②观察图象可得：当x=2时，y1=3.1，∴m=3.1；故答案为：3.1；(3)当OD=CD时，即y1=y2时，如图，x约为6.6或2.8，即AD的长度约为6.6cm或2.8cm.故答案为：6.6cm或2.8cm.本题是圆与函数的综合题，主要考查了圆的有关知识和动点问题的函数图象，熟练运用图象法、灵活应用数形结合的思想是解题的关键.21、旗杆的高约是．【分析】过点B作于点，由题意知，，，，根据锐角三角函数即可分别求出AC和CD，从而求出结论．【详解】解：过点B作于点，由题意知，，，∵，∴m，∵，∴m，∴m，答：旗杆的高约是．此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．22、见解析【分析】主视图从左往右3列正方体的个数依次为3，2，3；左视图从左往右2列正方体的个数依次为3，3；依此画出图形即可【详解】如图所示：考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．23、（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子.见解析【分析】（1）根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；（2）如图（见解析），先通过AB、CD的影子确认光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.【详解】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影故答案为：中心；（2）如图，连接GA、HC，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键.24、(1)x=17；(2)当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.【分析】（1）根据题意列出方程，解出方程即可；（2）设苗圃园的面积为y平方米，用x表达出y,得到二次函数表达式，根据二次函数的性质，求出面积的最大值，注意考虑是否符合实际情况．【详解】(1)解：根据题意得：，解得：或，∵，∴，∴(2)解：设苗圃园的面积为y平方米，则y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x=∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y有最大值.∴当x=10时，即平行于墙的一边长是20米，20＞18，不符题意舍去；∴当x=11时，y最大=198平方米；答：当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.本题主要考察一元二次方程的实际问题及二次函数的实际问题，解题的关键是能够列出方程或函数表达式，熟练运用二次函数的性质解决实际问题．25、（1）作图见解析；（2）米.【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三