2027届广西钦州四中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析

2027届广西钦州四中学七年级数学第一学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．左转80° B．右转80° C．右转100° D．左转100°2．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“宜”字相对的面是（）A．五 B．粮 C．液 D．的4．下列等式变形错误的是（）A．若a=b，则 B．若a=b，则C．若a=b，则 D．若a=b，则5．某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（）元．A．0.85a B．0.15a C． D．6．学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是()A．调查方式是全面调查 B．样本容量是360C．该校只有360个家长持反对态度 D．该校约有90%的家长持反对态度7．下列计算正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．2（a﹣3b）=2a﹣3b C．a3﹣a=a2 D．﹣32=﹣98．如图所示的几何体的俯视图为()A． B． C． D．9．若是方程的解，则的值是（）A． B． C． D．10．已知点在数轴上表示的数分别为，点为的中点，且，则下列结论中正确的有（）①，②，③，④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×10612．下列各数中，属于有理数的是()A． B． C． D．0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：的结果为______．14．某单项式含有字母次数是5,系数是,则该单项式可能是___(写出一个即可).15．根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______.16．已知﹣3x1﹣2ayb+2与是同类项，则ab＝_____．17．已知代数式的值是-4，则代数式的值是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠1．（1）试说明AB∥DE；（2）AF与DC的位置关系如何；为什么；（1）若∠B＝68°，∠C＝46°20′，求∠2的度数．注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（1）小题要写出解题过程．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠．（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠，（等量代换）∴∥．（）（2）AF与DC的位置关系是：．理由如下：∵AB∥DE，（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠1，（已知）∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）19．（5分）如图，在的方格纸中，将向右平移4个单位长度得到,关于直线对称的图形为，将绕点旋转得.（1）在方格纸中画出、和；（2）在、和中，哪两个三角形成轴对称？（3）在、和中，哪两个三角形成中心对称？20．（8分）如图，，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．21．（10分）用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按下图所示的方式铺宽为1.5米的小路.（1）铺第5个图形用黑色正方形瓷砖块；（2）按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖块；（用含n的代数式表示）（3）若黑、白两种颜色的瓷砖规格都为（长0.5米宽0.5米），且黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为18.75平方米），求该段小路所需瓷砖的总费用．22．（10分）报社需要在40分钟内将一篇紧急宣传文稿输入电脑．已知独立完成此项任务，小王需要50分钟，小李只需要30分钟．小王独自输入了30分钟后，因为急于完成任务，请求小李帮助他(求助时间忽略不计)，他们能在要求的时间内完成任务吗？请说明理由．23．（12分）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝11，和11除以11的商为11÷11＝1，所以S（13）＝1．（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为，计算：S（13）＝；（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°−80°=100°，即方向的调整应是右转100°.故答案选C.本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.2、B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．故选：B本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．3、D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“宜”字相对的字是“的”．

故选D．本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4、D【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】A.若a=b，∵，∴正确，该选项不符合题意；B.若a=b，则正确，该选项不符合题意；C.若a=b，则正确，该选项不符合题意；D.若a=b，当时，则，错误，该选项符合题意.故选：D本题考查了等式的性质．等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．5、D【解析】根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）=元，故选D．6、D【解析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．【详解】A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选D．本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．7、D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误；C．a3÷a＝a2，故本选项错误；D．﹣32＝﹣9，正确；故选：D．本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.8、D【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．故选D．9、D【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．【详解】将x=1代入2x+a=0中，

∴2+a=0，

∴a=-2

故选：D．此题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念．10、C【分析】根据题意，画出数轴，根据，即可判断①；根据原点的位置即可判断②；根据数轴上B、C两点的位置即可判断③；根据中点公式即可判断④．【详解】解：根据题意画出数轴如下，由∴，故①正确；若原点在BC之间且靠近B点，如下图所示此时OB＜OC＜OA∴，故②错误；由数轴可知：∴，故③正确；根据中点公式，变形，得，故④正确，正确的有3个故选C．此题考查的是利用数轴比较大小和判断式子的符号，掌握数轴的画法、利用数轴比较大小和中点公式是解决此题的关键．11、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】试题分析：384000=3.84×1．故选C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、D【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、是无理数，故此选项错误；

B、是无理数，故此选项错误；

C、是无理数，故此选项错误；

D、0是有理数，故此选项正确；

故选：D．此题主要考查了实数概念，正确掌握相关定义是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据角的运算法则进行计算即可得到结果．【详解】解：，故答案为：．此题主要考查了角的运算，注意：，．14、a5【分析】依题意可令字母为a，次数为5，系数为，即可写出此单项式.【详解】依题意写出一个单项式a5.（答案不唯一）此题主要考察根据系数和次数列出单项式.15、1【解析】设一个杯子的价格是x元，根据左图可得一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，再根据右图得出等量关系：3个杯子的价格+2个暖瓶的价格＝94元，依此列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，依题意列方程，3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝1．答：一个杯子的价格是1元．本题考查一元一次方程的应用．解题关键是根据图，得出暖瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算．16、1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于a，b的方程，求出a，b的值，继而可求出ab的值．【详解】解：∵﹣3x1﹣2ayb+2与是同类项，∴1﹣2a＝7，b+2＝4，解得a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝1．故答案为：1．本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．17、-11【分析】根据的值可得的值，整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴故答案为：-11本题考查了代数式求值问题，整体代入思想是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，两直线平行；（2）AF∥DC；AGD；两直线平行，内错角相等；1；AGD；AF；DC；内错角相等，两直线平行；（1）65°40′．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠DEC．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠DEC，（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）（2）AF与DC的位置关系是：AF∥DC．∵AB∥DE，（已知）∴∠2＝∠AGD．（两直线平行，内错角相等）又∵∠2＝∠1，（已知）∴∠1＝∠AGD，（等量代换）∴AF∥DC．（内错角相等，两直线平行）（1）∵AF∥DC，∴∠AFB＝∠C．∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∠BAD+∠B＝180°．∴∠2+∠C+∠B＝180°．又∵∠B＝68°，∠C＝46°20′，∴∠2＝65°40′．故答案为：（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，两直线平行；（2）AF∥DC；AGD；两直线平行，内错角相等；1；AGD；AF；DC；内错角相等，两直线平行．本题考查了平行线的性质以及应用，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．19、（1）见解析；（2）和；（3）△ABC和【分析】（1）根据平移的性质、轴对称的性质以及旋转的性质画图即可；（2）根据轴对称的定义，观察图形解答即可；（3）根据中心对称的定义，观察图形解答即可；【详解】（1）如图，、和即为所求；（2）根据轴对称的定义，和成轴对称；（3）根据中心对称的定义，△ABC和成中心对称；本题考查了平移作图、轴对称作图、旋转作图，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质、旋转的性质以及中心对称的定义是解答本题的关键．20、CD⊥AB，理由见解析【分析】根据互余关系，列出等量关系，通过角度运算得出∠ADC=90°即可．【详解】解：CD⊥AB，理由如下：∵，∴∠2+∠DCB=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∴∠2=∠ACD，又∵EF⊥AB，∴∠1+∠A=90°，∵∠1=∠2，∠2=∠ACD∴∠1=∠ACD，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ADC=90°，即CD⊥AB．本题主要考查了互余关系，解题的关键是灵活运用题中给出的垂直条件，列出等量关系，找出互余关系．21、（1）21；（2）4n+1；（3）2005元.【分析】（1）根据题意构造出第五个图形的形状，数黑色正方形瓷砖的块数，即可得出答案；（2）多画几个图形，总结规律，即可得出答案；（3）分别求出黑白两种瓷砖的块数，乘以各自的价格即可得出答案.【详解】解：（1）由题意可得，铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21块；（2）铺第1个图形用黑色正方形瓷砖5块铺第2个图形用黑色正方形瓷砖9=5+4块铺第3个图形用黑色正方形瓷砖13=5+4+4块铺第4个图形用黑色正方形瓷砖17=5+4+4+4块铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21=5+4+4+4+4块……∴铺第n个图形用黑色正方形瓷砖5+4(n-1)=4n+1块故答案为：4n+1.（3）18.75÷（0.5×0.5）=75（块）由题意可得，铺第n个图形共用正方形瓷砖9+6(n-1)=6n+3块，铺第n个图形用白色正方形瓷砖4+2(n-1)=2n+2块6n+3=75，解得：n=12可知，第12个图形用黑色正方形：4×12+1=49块，用白色正方形：2×12+2=26块所以总费用=49×25+26×30=2005（元）答：该段小路所需瓷砖的总费用为2005元.本题考查的是找规律，理清题目意思并找出对应的规律是解决