陕西省宝鸡市凤翔县2027届数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

陕西省宝鸡市凤翔县2027届数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于的分式方程有增根，则的值是()A． B． C． D．2．下列运算错误的是（）A． B． C． D．3．若是完全平方式，则的值为（）A．3或 B．7或 C．5 D．74．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克,那么原来这卷电线的总长度是()A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（）A． B． C． D．或6．如图，直线与直线交于点，则方程组解是（）A． B． C． D．7．计算的结果是（）A．2 B．4 C． D．8．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70° B．80° C．65° D．60°9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（）A．平均数是5 B．中位数是4 C．方差是30 D．极差是6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则______°．12．如图，数轴上两点到原点的距离相等，点表示的数是__________．13．若x2+ax+4是完全平方式，则a=_____．14．如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）15．若，则等于______．16．长方形相邻边长分别为，，则它的周长是_______，面积是_______．17．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________18．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）按要求作图并填空：（1）作出关于轴对称的；（2）作出过点且平行于轴的直线，则点关于直线的对称点的坐标为______．（3）在轴上画出点，使最小．20．（6分）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，．（1）求的度数；（2）若，求的长．21．（6分）2019年5月20日是第30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为60g，蛋白质含量占15%；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示）．（1）设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值．（3）该公司为学校提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）：为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按5天计算）22．（8分）如图，点B，C，D在同一条直线上，，是等边三角形，若，，求的度数；求AC长．23．（8分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD．求证：点D在∠BAC的平分线上.24．（8分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？25．（10分）如图，在中，，，平分，延长至，使，连接．求证：≌26．（10分）如图1，△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α，把△ABD沿BD对折，A对应点为A'．（1）①当α＝15°时，∠CBA'＝；②用α表示∠CBA'为．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠1＝∠2＝α．①当0°＜α＜60°时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②BP＝8，CP＝n，则CA'＝．（用含n的式子表示）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=1代入计算即可求出m的值．【详解】解：分式方程去分母得：，将x=1代入的：m=-2，故选C.此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、A【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（-）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．3、B【分析】根据是一个完全平方式，可得：m-3=±1×4，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，∴m-3=±1×4∴m=7或．故选：B．此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）1=a1±1ab+b1．4、B【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．【详解】剩余电线的长度为米，所以总长度为（＋1）米．故选B5、D【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与另一边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，三角形顶角为50°②当为钝角三角形时可以画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，则三角形的顶角为130°．综上，等腰三角形顶角度数为或故选：D．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．6、B【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.【详解】∵直线与直线交于点，∴方程组即的解是.故选B.本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.7、A【分析】根据乘方的意义转化为二次根式的乘法运算，即可得出结果．【详解】==2故选：A本题考查了乘方的意义以及二次根式的乘法运算，属基础题，认真计算即可．8、A【详解】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°．∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°．∵∠3=∠6，∴∠3=70°．故选A．9、B【解析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③④均是正确的,②缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正确,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正确,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,综上正确的一共有3个,故选B.本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.10、B【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，则这组数据的平均数为=4，中位数为4，方差为×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，极差为8-1=7，故选：B．本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出∠ABC,然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB,从而得出∠A=∠DBA=40°,即可求出．【详解】解:∵,∴∠ABC=∠ACB=∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠A=∠DBA=40°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=1°故答案为:1．此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解决此题的关键．12、【解析】根据题意可知A，B两点表示的数互为相反数，即可得出答案．【详解】∵A，B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧∴A，B两点表示的数互为相反数又∵B点表示的数为∴A点表示的数为故答案为：．本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．13、±1．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±1．【详解】解：中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±1，故答案为±1．本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14、【分析】有三种展开方式，一种是正面和右侧面展开如图（1），一种是正面和上面展开如图（2），另外一种是底面和右侧面展开如图（3），分别根据勾股定理求AB的长度即可判断．【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股定理；正面和上面展开如图（2）根据勾股定理；底面和右侧面展开如图（3）根据勾股定理；∵∴最短的路径是分米故答案为．本题考察了几何图形的展开图形，勾股定理的实际应用，容易漏掉正面和上面的展开图是本题的易错点，在做题的过程中要注意考虑全面．15、1【分析】根据幂的乘方，将的底数化为2，然后根据同底数幂乘方的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．【详解】解：====将代入，得原式=故答案为：1．此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘方的逆用和幂的乘方及逆用是解决此题的关键．16、1【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可．【详解】解：长方形的周长=2×（+）=2×（+2）=6，长方形的面积=×=1．

故答案为：6；1．此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键．17、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，0.000021=2.1×10-5，故答案为2.1×10-5.18、八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为，正多边形的每一个外角为：多边形的边数为：故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）图见解析，；（3）见解析【分析】（1）按照轴对称的性质，分别对称A、B、C三点，再顺次连接即可；（2）先画出直线l，再结合轴对称的性质求出坐标即可；（3）结合（1），连接，与x轴的交点即为Q，此时最小．【详解】（1）如图所示；（2）设点的横坐标为，则，∴，∴；（3）如图所示．本题考查轴对称作图与坐标变换，熟练掌握掌握轴对称作图的方法是解题关键．20、（1）10°；（1）1．【分析】(1)由题知∠ABE=∠BAE=40°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求得∠AEC=80°，因为是边上的高，即可求解.(1)是的角平分线，结合题(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【详解】解：（1）∵∴∴∵是边上得高，∴∴（1）∵是的角平分线，∴∴∵∴本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.21、（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据统计表列出算式即可求解；

（2）根据等量关系：蛋白质总含量为8%；300克早餐食品；列出方程组求解即可；

（3）设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有（5-a）天选择B套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过830克列出不等式求解即可．【详解】（1）谷物食品中所含的蛋白质为9%克，牛奶中所含的蛋白质为3%克；故答案为：，；（2）依题意，列方程组为，解得；（3）设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有（）天选择B套餐，依题意，得：150a＋180(5－a)≤830，解得．方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．22、(1)60°;(2)3.【解析】由等边三角形的性质可得，，，可证≌，可得，可得的度数；由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求AC的长．【详解】解：，是等边三角形

，，，

，且，，

≌

≌

，

,考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．23、证明见解析.【解析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【详解】证明：在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF，BD=CD∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．24、（1）50元；（2）900元．【解析】试题分析：（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量﹣20；（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．根据题意得，20x=1000解之得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件数为（件），∴四月份每件盈利（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．考点：分式方程的应用．25、见解析【分析】根据已知条件可得AE=2AC，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得AB=2AC，从而得出AB=AE，然后根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD，最后利用SAS即可证出结论．【详解】证明：∵∴AE=CE＋AC=2AC在Rt△ABC中，，∴AB=2AC∴AB=AE∵平分，∴∠BAD=∠EAD在和中∴≌（SAS）此题考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．26、（1）①30°；②60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由见解析；②8﹣2n【分析】（1）先求出∠ABC＝60°，得出∠ABD＝60°﹣α，再由折叠得出∠A'BD＝60°﹣α，即可得出结论；（2）①先判断出△BP'C≌△APC，得出CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，再判断出△CPP'是等边三角形，得出PP'＝CP；②先求出∠BCP＝120°﹣α，再求出∠BCA'＝60°+α，判断出点A'，C，P在同一条直线上，即：PA'＝PC+CA'，再判断出△ADP≌△A'DP(SAS)，得出A'P＝AP，即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α，∴∠ABD＝∠