广东衡水金卷2027届高三上学期10月巩固性训练数学试题+答案

本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一组数据3,4,9,2,6的第30百分位数为A.2B.32.设平面向量a=(k,1),b=(4,—3),c=4a+b.若a⊥c,则k=4.若集合A={x∈Z||x—1|<a,a∈Z}内的元素个数为2027,则a=A.1012B.1013C.10145.在经济模型中，常考虑市场需求与工资间的关系.记工资为w(元/日),市场需求为D,在不引入其它变量的情况下，二者通常呈线性关系，即D=β—aw,其中a,β>0皆为给定常数，aw。称为工资wo的需求点弹性.在某一假设模型中，若市场需求为20时的工资为25,市场需求为10时的需求点弹性为110,该模型对应的边际效益数列{an}满足an=β—2an,则{an}的公差为A.-2B.—46.对于关于x的不等式：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.记坐标原点为O,椭圆E:的左，右焦点分别为F₁,F₂,线段OF²的垂直平分线与E在第一象限交于点M,MF₁交y轴于点N.若NF₂⊥MF₁,则E的离心率的平方为数学第1页(共4页)8.在△ABC中，若AB·sinC(sin2A+√3cos2A)≥AB²+1,则△ABC的面积为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.记圆A:(x1)²+y²=1,圆B:x²+y²—2A.点B的坐标为(1,—2)B.当k>4时，圆B的面积大于圆A的面积D.当k=-11时，点A到圆B上一点距离的最大值为510.△ABC,△BCD,△CDE均为边长为2的等边三角形，且依次沿公共边BC,CD固定拼接，已知平面ABC⊥平面BCD,平面BCD⊥平面CDE,且点A,E位于平面BCD的同侧.则A.AE=1C.直线AE//直线BDD.平面ADE⊥平面ABC11.设函数曲线y=f(x)在点P(m,f(m))处的切线分别与x11.设函数A.当m>a时，直线AB的斜率大于1B.当0<m<a时，点P在线段AB上C.坐标原点O始终不在直线AB上D.直线AB与曲线y=f(x)仅有一个公共点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某学校的羽毛球比赛共有13名同学参加，要求每名同学都要与其余参赛同学在主、客场分别比赛1次，则共要进行比赛的场次数量为13.已知函数f(x)=sinxsin(x+φ)的最大值,则f(x)的值域为14.若函数f(x)=x²aˣ+1(a>0且a≠1)有且仅有一个极大值点x1与一个极小值点x2,且f(x₁)<2f(x₂),则a的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(1)求z2的虚部；(2)求数列{logs|zn|}的前n项和Sn.数学第2页(共4页)16.(本小题满分15分)A,E位于平面BCD同侧.(2)点P在线段AE上，且BP//平面CDE,求二面角P-CD-B的余弦值.17.(本小题满分15分)某云计算平台为用户提供两台候选节点，其可用算力分别为A和2A,其中A∈{1,2,4,8},且A取各值的概率与成正比.平台从两台候选节点中等可能地随机分配其中一台，并显示其算力X.用户可保留该节点，也可改用另一节点.(1)求A取各值的概率；(2)若X=4,求另一节点算力分别为2和8的概率；(3)若用户以最终获得算力的数学期望最大为原则，根据X的不同取值，确定其选择策略.18.(本小题满分17分)已知双曲线C的中心为原点O,实轴在x轴上，两条渐近线互相垂直，焦距为4√2,其左、右顶点分别为A,B,左、右焦点分别为F₁,F₂.(1)求C的方程；(2)Q为不在x轴上的点，在直线QA,QB上分别取点D,E,使DE//x轴.PPD|=r(r>0).过P作y轴的平行线，过Q作x轴的平行线，两直线交于点R.19.(本小题满分17分)函数y=f(x)的定义域为R.对于任意a∈R,定义集合M(a)={x|(x—a)[f(x)—f(a)]≤0,x≠a}.(3)若存在正整数n,使得对于任意a∈R,M(a)中的元素个数均不超过n,证明：f(x)在R上单调递增.高三10月巩固性训练1.B【解析】将这组数据从小到大排列得到2,3,4,6,9,由5×30%=1.5可知这组数据的第30百分位数应为3.故选B.0,即k(4k+4)+1=4k²+4k+1=(2k+1)²=0,故k3.D【解析】抛物线C:x²=2my的焦点为F解得m=-4,故选D.故F(0,-2),所以4.C【解析】显然a>0,注意到A={x∈Z|1-a<x<Z}与{x∈Z|1-a<x<1,a∈Z}内均应有1013个元素，可得1013<a+1-2+1≤1014,由a∈Z得a=1014.故选C.5.D【解析】由条件可知,联立可解得,于是可得{an的公差d=-2α=-8.故选D.6.A【解析】设P:“在上有解”,Q:“在[-3,-2]上恒成立”,原不等式可化为x³+1+a(2x-1)<0,若P成立，则存在使不等式成立，此时x³+1>0,2x-1<0,故必有a>0;当[-3,-2]时x³+1<0,故Q成立，因此P是Q的充分不必要条件.故选A..故选D.8.A【解析】设AB=c>0,由题意得sinC(sin2A+.故选A.9.AC【解析】对于A选项，显然圆B可记为(x十(y+2)²=5—k,k<5,可得点B坐标为(1,-2),故面积为π,当k>4时，显然圆B的面积小于圆A的面者内切，故C正确；对于D选项，此时圆B的半径为数学参考答案及解析4,可得点A到圆B上一点距离的最大值d=|AB|+4=6,故D错误.故选AC.⊥CD,AM=EN=DM=BN=√3;由两平面垂直的等边三角形BCD的中位线，故AE//MN//BD,AEEN²+BN²=6,故AD=BE,故B正确；记平面y,故B∈γ;又a∩β=BC,D∈a,DCBC,故D∈β,从而βy=AB.由上述可得DMLAM,又BCCβ,AMCβ,且BC∩AM=M,故DM⊥β;若γ与β垂直，在y内过D作l⊥AB,则由两平面垂直的性质得l⊥β,M∈BC,M≠B,AB∩BC=B矛盾，故γ与β不垂斜率为.对于A,当m>a时只能得到k>0,例如取a=1,,则,故A≠a时φ(m)≠0,从而b≠0,所以原点O不在直线f'(m)(x-m),则g(m)=0,且g'(x)=f(xg(x)在(0,m)上单调递减，在(m,十∞)上单调递增，故当x≠m时均有g(x)>g(m)=0,因此直线AB与曲线y=f(x)只有一个公共点，故D正确.故12.156【解析】由于任何两名同学间进行1次主场比赛与1次客场比赛，所以一场比赛相当于从13个不同元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次是A²₃=13×12=156.故答案为156.【解析】,则.因为sin²t的最大值为1,且f(x)的最大值,所以,解得,故,因此f(x)的值域为14.(0,e-÷)U(e³,十∞)【解析】由题意得a>0且a>0.设A(xA,0),由切线方程y=f(m)+f(m)(x-m)得,故0<m<xA,而点B的横坐标为0,所以点P在线段AB上，故B正确；对于C,直线AB在y轴上的截距为b=f(m)一≠1,由f(x)=a²x(2+xlna),得两个极值点分别参考答案及解析数学(2分)22=3-4i,(3分)故其虚部为一4.(4分)=|a²-b²+2abi|=√(a²-=√(a²+b²)²=a²+b²=|z|²,(6分)所以logs|zn+1|=logs|za|²=2logs|z|,(8分)所以数列(logs|zn|}是首项,公比为2的等比数列，(11分)所以(13分)B(2,0,0),D(0,2,0).(1分)则DE²=x²+w²=4,BE²=(x-2)²+4+w²=16,两式相减得8-4.x=12,故x=-1,从而w²=3,即E(-1,2,w),其中w²=3.因为点A,E位于平面BCD同侧，所以zw>0,又z²=w²=3,故z=w.(7分)又CD=(0,2,0),DE=(-1,0,z),且BP//平面由z²=3得z≠0,比较第三个坐标得μ=1,再比较第一个坐标得,故P(1,0,z).(12分)所以∠PCB为二面角P-CD-B的平面角.(13分)两式相减得8-4y=12,故y=-1,所以故二面角P-CD-B的余弦值为(15分)由概率之和为1,得(2分)解得,故(5分)数学参考答案及解析(2)设事件B表示另一节点算力为2,事件C表示另一节点算力为8.X的所有可能取值为1,2,4,8,16,给定A后，两台候选节点被随机分配的概率均为(6分)(8分)故故所以另一节点算力分别为2和8的概率分别为(10分)(3)当X=1时，只可能有A=1,另一节点的算力为2,因此改用另一节点可获得更大的算力，故应改用当X=16时，只可能有A=8,另一节点的算力为8,因此应保留当前节点，(11分)当X=x,其中x∈{2,4,8}时，若,则当前节点算力为2A=x,另一节点算力为若A=x,则当前节点算力为A=x,另一节点算力为2x.这两种情况发生的概率之比为2:1,的概率分别为和(13分)设在已知X=x的条件下，改用另一节点后最终获得的算力为Y,则而保留当前节点时最终获得的算力为x,故当X=2,4,8时，保留当前节点与改用另一节点种选择均可；当X=16时保留当前节点.(15分)0),则两条渐近线的斜率分别所以a=b.(2分)又c²=a²+b²,所以a²=b²=4,故C的方程,即x²-y²=4.(5分)则A(-2,0),B(2,0).又n≠0,所以s=t,记s=t=λ,故P(λm,λn),r=|PD|=2|1-λ|.(11分)所以,故(13分)参考答