湖北云学联盟2027届高三上学期10月联考 数学+答案

A.1015.(13分)(1)求角A的大小；16.(15分)(1)求抛物线C及切线AB的方程：第4页共4页17.(15分)(1)求证：ABIMN;18.(17分)19.(17分)2026年高三年级10月阶段训练数学试卷答案一、单选题2．答案：D3．答案：C22216182故选C4．答案：C选C5．答案：A2sincos2tan11tan299sin3costan3故选A6．答案：B解析：先分组，只需找出两位去同一个场馆的成员即可，共C6种，除去甲乙分在同一组的1种共5种，共A6种分配方式，故共5630种分配方式，故选B7．答案：C个数相同，后面一组零点个数比前两组少，故fx在一个周期内有2个零点，且在14，16上有1即为5个周期，因此共11个零点，故选C8．答案：AractanRcc故racsintanac1cos由于sine，因此1cos2sin22e2即e1e，因此e,二、多选题9．答案：BCD解析：aba2b2，故ab的最大值是，故A错误；a2b212b2b25b24b15b2，当且仅当a,b时，a2b2的最小值是，故B正确；故C正确； 10．答案：AD解析：对于A，显然A2因此从0到应该恰好为个周期，故T，即Tπ,故2，故A正确对于C，零点是函数与x轴交点的横坐标，故C错误；对于D，fx的对称轴横坐标满足2xπkπ即x,kZ，故D正确故选AD11．答案：ACD解析：对A，f'x2x显然单调递增，故A正确对B：f'xx，在0,单调递减，在，0单调递增，故0,0为fx的拐点，故B错误对C：f'xx22xaex，若fx不存在拐点，则f'x一直单调递增或递减，即f''xx24xa2ex0或f''xx24xa2ex0恒成立，只有x24xa20恒成立，故164a20，即a2，故C正确对D：f'xexsinex，由上分析可知拐点横坐标为f'x极值点，故计算f''xexsinexex2cosex令f''x0得：tanexex令ext得tantt，易知t1,π,t2,2π,且0tant1tant2，由tant1tant2知cost1cost2，又cost10,cost20，故cost1cost20即cost10,cost20，故D正确12．答案：yx1k2x212kx0，由0得k，即yx61解析：以为原点，为轴正方向建立空间直角坐标系，如图： 则则m=(-4,-3,6)'①q>0,且m,n互素),要使b₅-b₄,b₄-b₃,b₃-b₂,b₂-b都是整数，则b₂-b₁必须为n³的倍数，设b₂-b₁=n³t此时b₅-b₁=(m³+m²n+mn²+n³)t,显然m=2,n=1,t=1时b₅-b最小为15,故项数最小为16;②q<0,(m>0,n>0且m,n互素),要使b₅-b₄,b₄-b₃,b₃-b,b₂-b须为n³的倍数，设b₂-b₁=n³t,此时|b₅-b₄|=m³t,小为9;第5页共10页(1)由acosB=(2c-b)cosA得：sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA,解析：(1)将点A(2,1)的坐标代由得,当x=2时，切线AB的斜率为1,求得切线AB的方程为y=x-1.(或用△=0求(2)由(1)得C的焦点为F(0,1),1//AB,直线1的方程为y=x+1,设P(x,y),Q(x₂,y₂).则△=32>0,y₁+y₂=6,(1)证明：由于PA⊥平面ABCD,ABc平面ABCD得PA⊥AB,又ADAB，ADPAA，AD,PA平面PAD，因此AB平面PAD，又MN平面PAD，因此ABMN.…6分因为C,N,M,Q共面，因此ab3a3b,2b,a2b2接下来计算VPCMNQ，VPCMNQVPCMNVPCNQVPCADVPCAB方法二（作图法提示：先以三条相互垂直的线段AN，AB，BC补全长方体，然后在长方体内作截面找到点Q.18．参考公式：期望的线性可加性，对任意随机变量X,Y，有EXYEXEY解答1）代金券总和为60元共2种情况：10+20+30或20+20+20因此P…4分（2）设至少获得100元代金券为事件A，抽出6个球为事件B由于最后一个一定是绿球（30元代金券因此红球与黄球需抽出至少70元，可以是：1红3黄，2红3黄，3红2黄，3红3黄，设其分别为事件A1,A2,A3,A4则AA1A2A3A4,ABA2A3因此PAPA1PA2PA3PA4，PABPA2PA3，故PBA…10分（3）方法一：期望的线性可加性设方案一的代金券总和为随机变量X1，抽出红、黄、绿球个数分别为随机变量R1,Y1,G1，则R1,Y1,G1均服从超几何分布，因此ER13，EY13，EG13因此EX1E10R120Y130G110ER120EY130EG156.25设方案二的代金券总和为随机变量X2，抽出红、黄、绿球个数分别为随机变量R2,Y2,G2，显然EG21对于红球、黄球，我们仅考虑每一个球与两个绿球的相对位置，只有当它出现在两个绿球前面时才能被取出，因此每个球被取出概率均为，因此EX2E10R220Y230G210ER220EY230EG260由于EX1EX2，因此应选择方案二…17分方法二：直接列分布列设方案一的代金券总和为随机变量X1，则X1可能取值为30,40,50,60,70,802绿或2黄1绿，80为1黄2绿。因此PX130，PX140，PX150， PX160，PX170，PX180可列出分布列为：1 565656565656因此EX130140950156019709803565656565656303607501140630240315056.25设方案二的代金券总和为随机变量X2，则X2可能取值为30,40,50,60,70,80,90,100,110,120由于一定会抽出1个绿球，因此只需考虑在此之前抽出的红球黄球数目即可其中，30为未抽出红黄球，40为1红，50为2红或1黄，60为3红或1红1黄，70为2红1黄或2120为3红3黄。因此PX230，PX240，PX250，PX260，PX270，PX280，PX290，PX2110，PX2120可列出分布列为：X2304050607090P 14 28 17 4 128128EX2304050607080901100110812021860由于EX1EX2，因此应选择方案二19．答案(2)k1(3)e2解析：（1）f'xexk①k0时，f'x0，fx在R上单调递增；②k0时，当x,lnk时f'x0，fx单调递减；当xlnk,时f'x0，fx单调递增.综上，k0时fx在R上单调递增，k0时fx在,lnk上单调递减，在lnk,上单调递增.…4分（2）易知f01，由(1)易得k0时或lnk0即k1时，fx在0,上单调递增此时，fxf01成立；lnk0即k1时，fx在0,lnk上单调递减，因此flnkf01，矛盾.综上，k1.…9分（3）fxe2xxlnx即exkxe2xxlnx即xlnx即ex2lnxxlnx，即ex2lnxxlnx由(1)得k1时fx在,0上单调递减，在0,上单调递增，此时fxf01，即因此有ex2lnxx2lnx1xlnx1①当1即ke2时，ex2lnxxlnx1xlnx成立；kkx2lnx②当e21，有xlnxe2xlnx1，此时若exlnx1即可证明矛盾，k