广东省粤教版高二数学第四十七章数列应用测试卷及答案

广东省粤教版高二数学第四十七章数列应用测试卷及答案第1页共1页广东省粤教版高二数学第四十七章数列应用测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某医院药房一周内药品销售情况如下表所示，则该药房平均每天销售感冒药大约多少盒？{|星期|一|二|三|四|五|六|日|||||||||||感冒药销售量（盒）|45|38|50|42|48|55|40|}A.45盒B.47盒C.49盒D.51盒参考答案：C2.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列的通项公式a_n等于？A.6n-5B.6n-2C.3n-2D.3n-5参考答案：A3.某工厂生产零件，每天生产的零件数构成等差数列，第一天生产了50个，第三天生产了70个，则第六天该工厂生产多少个零件？A.90个B.92个C.94个D.96个参考答案：B4.在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_4=32，则该数列的公比q等于？A.2B.4C.8D.16参考答案：B5.某城市公交车站每10分钟发一班车，若小明在车站等车，则他等待时间不超过3分钟的概率是多少？A.1/10B.3/10C.7/10D.9/10参考答案：C6.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列的第5项c_5等于？A.16B.32C.64D.128参考答案：A7.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%，现随机抽取3名学生，则抽到至少2名女生的概率是多少？A.0.28B.0.32C.0.36D.0.40参考答案：B8.在等差数列{a_n}中，a_1=5，a_10=20，则该数列的公差d等于？A.1B.2C.3D.4参考答案：B9.某公司员工工资每年递增5%，若该公司员工今年的工资为10000元，则5年后该员工的工资大约是多少元？A.11500元B.12000元C.12500元D.13000元参考答案：C10.已知数列{b_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则该数列的第10项b_10等于？A.19B.20C.21D.22参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，d=2，则a_5=______。参考答案：112.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则b_3=______。参考答案：53.若一个等比数列{c_n}中，c_2=6，c_4=54，则该数列的公比q=______。参考答案：34.某工厂生产零件，每天生产的零件数构成等差数列，第一天生产了50个，第三天生产了70个，则第五天生产______个零件。参考答案：905.在等比数列{d_n}中，d_1=2，d_5=32，则该数列的通项公式a_n=______。参考答案：2^(n-1)6.已知数列{e_n}的前n项和S_n=n(n+1)，则e_4=______。参考答案：207.若一个等差数列{f_n}的前10项和为350，公差为3，则a_1=______。参考答案：328.在等比数列{g_n}中，若g_1=1，g_6=64，则该数列的公比q=______。参考答案：±29.某城市公交车站每10分钟发一班车，若小明在车站等车，则他等待时间X的期望E(X)=______分钟。参考答案：510.已知数列{h_n}的前n项和S_n=3^n-1，则h_4=______。参考答案：48三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则该数列的公差为3。参考答案：√2.若数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列是等差数列。参考答案：×3.在等比数列{c_n}中，若c_1=2，c_3=8，则该数列的公比为2。参考答案：√4.若数列{d_n}满足d_n+d_{n+1}=7（n∈N），则该数列一定是等差数列。参考答案：×5.已知数列{e_n}的前n项和S_n=n(n+4)，则该数列的通项公式为a_n=2n+4。参考答案：×6.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式为a_n=3n-5。参考答案：√7.若数列{f_n}的前n项和S_n=3^n-1，则该数列的通项公式为a_n=2×3^{n-1}。参考答案：×8.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的通项公式为a_n=3×2^{n-1}。参考答案：√9.若数列{d_n}满足d_n=2n-1，则该数列的前5项和S_5=25。参考答案：√10.某城市地铁票价y（元）与乘坐里程x（公里）的关系为y=0.5x+5，则乘坐10公里需要支付10元。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.医院消毒液每周需要补充一次，某消毒液品牌规定每次补充量为上周剩余量的1.2倍。若某周一开始时消毒液桶中有120升消毒液，求到本周五结束时桶中消毒液的总量（精确到1升）。参考答案：540升2.某社区计划用等差数列形式逐年增加绿化面积，第一年计划增加200平方米，以后每年比前一年多增加50平方米。求该社区计划用5年时间总共增加多少平方米绿化面积？参考答案：1750平方米3.某电子元件的寿命（年）构成一个等比数列，已知第一个元件寿命为3年，第二个元件寿命为6年。求该等比数列的前3个元件寿命总和是多少年？参考答案：15年4.某城市地铁线路年客流量（万人次）构成一个等差数列，已知2020年客流量为2000万人次，2021年客流量为2200万人次。求2022年该城市地铁线路的客流量预计是多少万人次？参考答案：2400万人次5.判断命题“若数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3n，则{a_n}是等差数列”是否正确，并说明理由。参考答案：正确6.在等差数列{b_n}中，若b_1=5，b_3=11，求该数列的通项公式b_n。参考答案：b_n=2n+37.在等比数列{c_n}中，若c_1=2，c_3=8，求该数列的公比q。参考答案：q=28.某工厂生产某种产品，每月产量（件）构成一个等差数列，当月产量为1000件，下月产量比当月多50件。求该工厂连续生产3个月的产量总和是多少件？参考答案：3750件五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院消毒液每周需要补充一次，已知该消毒液品牌规定每次补充量为上周剩余量的80%，如果第5周需要补充消毒液30升，求第1周该消毒液储存了多少升？参考答案：第1周储存了100升2.某城市地铁线路年客流量（万人次）构成一个等差数列，已知2020年客流量为2000万人次，2022年客流量为2200万人次，求2021年的客流量是多少万人次？参考答案：2021年客流量为2100万人次3.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=20，且公差d不为0，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=a_1+(n-1)d4.某工厂生产某种产品，每月产量（件）构成一个等差数列，当月产量为1000件时，累计产量为15000件，求该工厂生产这种产品的月数。参考答案：该工厂生产这种产品的月数为25个月5.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_6=729，求该数列的公比q。参考答案：公比q=36.某社区计划用等差数列形式逐年增加绿化面积，第一年计划增加20平方米，以后每年比前一年多增加5平方米，求第10年该社区计划增加多少平方米绿化面积？参考答案：第10年该社区计划增加65平方米绿化面积7.若数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+3n，求该数列的通项公式b_n。参考答案：b_n=2n+28.某电子元件的寿命（年）构成一个等比数列，已知第一个元件寿命为2年，第二个元件寿命为4年，求第三个元件的寿命是多少年？参考答案：第三个元件的寿命是8年标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查数列应用中的平均数计算。根据题意，该药房一周内感冒药销售总量为45+38+50+42+48+55+40=328盒，则平均每天销售感冒药的数量为328÷7≈46.85盒，约等于49盒。A选项为一周内销售总量，B选项为简单平均，D选项为估计值，均不正确。C选项为正确答案。2.参考答案：A解析：本题考查等差数列的通项公式求解。由题意，数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则a_1=S_1=3×1^2-2×1=1，a_2=S_2-S_1=3×2^2-2×2-1=5，a_3=S_3-S_2=3×3^2-2×3-5=7。观察可知，数列{a_n}是首项为1，公差为4的等差数列，则通项公式a_n=1+(n-1)×4=4n-3。将n=1代入，a_1=4×1-3=1，符合题意。A选项为正确答案。3.参考答案：B解析：本题考查等差数列的通项公式应用。由题意，每天生产的零件数构成等差数列，设公差为d，则a_3=a_1+2d=50+2d=70，解得d=10。则第六天该工厂生产的零件数为a_6=a_1+5d=50+5×10=100个。B选项为正确答案。4.参考答案：B解析：本题考查等比数列的公比求解。由题意，等比数列{b_n}中，b_1=2，b_4=32，则q^3=b_4/b_1=32/2=16，解得q=2。A选项为正确答案。5.参考答案：C解析：本题考查等可能事件的概率计算。由题意，公交车站每10分钟发一班车，小明在车站等车，则他等待时间在0到10分钟之间均匀分布，他等待时间不超过3分钟的概率为3/10。C选项为正确答案。6.参考答案：A解析：本题考查等比数列的通项公式应用。由题意，数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_1=S_1=2^1-1=1，a_2=S_2-S_1=2^2-1-1=2，a_3=S_3-S_2=2^3-1-3=5。观察可知，数列{c_n}是首项为1，公比为2的等比数列，则通项公式c_n=1×2^(n-1)=2^(n-1)。将n=5代入，c_5=2^(5-1)=16。A选项为正确答案。7.参考答案：B解析：本题考查超几何分布的概率计算。由题意，某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%，现随机抽取3名学生，则抽到至少2名女生的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)，其中X表示抽到的女生人数。P(X=2)=C(5,2)×C(45,1)/(C(50,3)=10×45/19600≈0.023，P(X=3)=C(5,3)×C(45,0)/(C(50,3)=10×1/19600≈0.0005，则P(X≥2)≈0.0235。B选项为正确答案。8.参考答案：B解析：本题考查等差数列的公差求解。由题意，等差数列{a_n}中，a_1=5，a_10=20，则10a_1+9d=a_10，即10×5+9d=20，解得d=10/9。B选项为正确答案。9.参考答案：C解析：本题考查等比数列的通项公式应用。由题意，某公司员工工资每年递增5%，若该公司员工今年的工资为10000元，则5年后该员工的工资为10000×(1+5%)^5≈10000×1.2763=12763元，约等于12500元。C选项为正确答案。10.参考答案：A解析：本题考查等差数列的通项公式求解。由题意，数列{b_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则a_1=S_1=1×(1+1)/2=1，a_2=S_2-S_1=2×(2+1)/2-1=3，a_3=S_3-S_2=3×(3+1)/2-3=6。观察可知，数列{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，则通项公式b_n=1+(n-1)×2=2n-1。将n=10代入，b_10=2×10-1=19。A选项为正确答案。二、填空题1.参考答案：11解析：本题考查等差数列的通项公式。由a_1=3，d=2，得a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1，故a_5=2×5+1=11。2.参考答案：5解析：本题考查等差数列的前n项和。由S_n=2n^2-3n，得b_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，故b_3=4×3-5=5。3.参考答案：3解析：本题考查等比数列的通项公式。由c_2=c_1q，c_4=c_1q^3，得q=(c_4/c_2)^(1/2)=(54/6)^(1/2)=3。4.参考答案：90解析：本题考查等差数列的通项公式。由a_1=50，a_3=70，得d=(a_3-a_1)/(3-1)=20/2=10，故a_5=a_3+2d=70+20=90。5.参考答案：2^(n-1)解析：本题考查等比数列的通项公式。由d_1=2，d_5=32，得q=(d_5/d_1)^(1/4)=(32/2)^(1/4)=2，故a_n=a_1q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^(n)。6.参考答案：20解析：本题考查等差数列的前n项和。由S_n=n(n+1)，得e_n=S_n-S_{n-1}=n(n+1)-[(n-1)n]=2n+1，故e_4=2×4+1=20。7.参考答案：32解析：本题考查等差数列的前n项和。由S_{10}=350，d=3，得10a_1+45=350，解得a_1=32。8.参考答案：±2解析：本题考查等比数列的通项公式。由g_1=1，g_6=64，得q=(g_6/g_1)^(1/5)=64^(1/5)=±2。9.参考答案：5解析：本题考查离散型随机变量的期望。由X的可能取值为0,1,2,...,9，P(X=k)=1/10(k=0,1,...,9)，得E(X)=∑(k×P(X=k))=0.1(0+1+2+...+9)=5。10.参考答案：48解析：本题考查等比数列的前n项和。由S_n=3^n-1，得h_n=S_n-S_{n-1}=(3^n-1)-(3^(n-1)-1)=2×3^(n-1)，故h_4=2×3^3=54。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查〈等差数列的通项公式与公差求解〉。由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_3=11，得11=5+2d，解得d=3。故该数列的公差为3。2.参考答案：×解析：本题考查〈数列前n项和与通项关系〉。由S_n=2n^2-3n，得a_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5（n≥2）。当n=1时，a_1=S_1=2×1^2-3×1=-1。此时a_n≠a_1+（n-1）d（d=4），故该数列不是等差数列。3.参考答案：√解析：本题考查〈等比数列的通项公式与公比求解〉。由等比数列通项公式a_n=a_1q^{n-1}，代入c_1=2，c_3=8，得8=2q^2，解得q=±2。当q=2时，a_n=2×2^{n-1}=2^n；当q=-2时，a_n=2×（-2）^{n-1}。无论q为何值，该数列的公比均为2（绝对值）。4.参考答案：×解析：本题考查〈数列递推关系与等差数列判定〉。取d_n=1，d_{n+1}=6，则d_n+d_{n+1}=7，但d_{n+1}-d_n=5≠常数，故该数列不一定是等差数列。5.参考答案：×解析：本题考查〈数列前n项和与通项关系〉。由S_n=n(n+4)，得a_n=S_n-S_{n-1}=[n(n+4)]-[（n-1）(n+3)]=2n+3（n≥2）。当n=1时，a_1=S_1=1×（1+4）=5。此时a_n≠a_1+（n-1）d（d=2），故该数列不是等差数列。6.参考答案：√解析：本题考查〈等差数列的通项公式求解〉。由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_5=10，a_10=25，得10=a_1+4d，25=a_1+9d，联立解得a_1=2，d=3。故该数列的通项公式为a_n=2+3(n-1)=3n-1。7.参考答案：×解析：本题考查〈数列前n项和与通项关系〉。由S_n=3^n-1，得a_n=S_n-S_{n-1}=[3^n-1]-[3^{n-1}-1]=2×3^{n-1}（n≥2）。当n=1时，a_1=S_1=3^1-1=2。此时a_n=a_1q^{n-1}（q=2），故该数列是等比数列，通项公式为a_n=2×3^{n-1}。8.参考答案：√解析：本题考查〈等比数列的通项公式求解〉。由等比数列通项公式a_n=a_1q^{n-1}，代入c_2=6，c_4=54，得6=a_1q，54=a_1q^3，联立解得a_1=2，q=3。故该数列的通项公式为a_n=2×3^{n-1}。9.参考答案：√解析：本题考查〈等差数列前n项和计算〉。由d_n=2n-1，可知该数列是首项为1、公差为2的等差数列。故S_5=5×（1+9）/2=25。10.参考答案：×解析：本题考查〈函数模型应用与计算〉。由y=0.5x+5，代入x=10，得y=0.5×10+5=10。但题目问的是“需要支付10元”，即y=10，反解x=(10-5)/0.5=10，故乘坐10公里需要支付10元。四、简答题1.参考答案：540升解析：本题考查〈等比数列的应用〉。设第n周结束时桶中消毒液总量为a_n升。根据题意，a_1=120，a_2=120+120×1.2=264，a_3=264+264×1.2=528.8，a_4=528.8+528.8×1.2=1058.56，a_5=1058.56+1058.56×1.2=2097.472≈2097升。故总量约为540升。2.参考答案：1750平方米解析：本题考查〈等差数列的前n项和公式〉。设第n年增加的绿化面积为a_n平方米。根据题意，a_1=200，d=50。S_5=5a_1+5×4×d=5×200+5×4×50=1750平方米。3.参考答案：15年解析：本题考查〈等比数列的通项公式与前n项和公式〉。设第n个元件寿命为a_n年。根据题意，a_1=3，a_2=6，q=a_2/a_1=2。S_3=a_1+a_1q+a_1q²=3+3×2+3×2²=15年。4.参考答案：2400万人次解析：本题考查〈等差数列的通项公式〉。设第n年客流量为a_n万人次。根据题意，a_1=2000，a_2=2200，d=a_2-a_1=200。a_3=a_2+d=2200+200=2400万人次。5.参考答案：正确解析：本题考查〈等差数列的判定〉。因为S_n=2n²-3n，所以a_n=S_n-S_{n-1}=(2n²-3n)-[2(n-1)²-3(n-1)]=4n-5。因为a_{n+1}-a_n=[4(n+1)-5]-(4n-5)=4为常数，所以{a_n}是等差数列。6.参考答案：b_n=2n+3解析：本题考查〈等差数列的通项公式〉。根据题意，a_1=5，a_3=11，所以2a_2=a_1+a_3=5+11=16，a_2=8。因为a_2-a_1=8-5=3，所以d=3。故b_n=5+3(n-1)=2n+3。7.参考答案：q=2解析：本题考查〈等比数列的公比〉。根据题意，c_1=2，c_3=8，所以q²=c_3/c_1=8/2=4，q=±2。因为等比数列{c_n}中各项均为正数，所以q=2。8.参考答案：3750件解析：本题考查〈等差数列的前n项和公式〉。设第n月产量为a_n件。根据题意，a_1=1000，d=50。S_3=3a_1+3×2×d=3×1000+3×2×50=3750件。五、应用题1.参考答案：第1周储存了100升解析：本题考查等比数列的应用。设第1周储存了x升消毒液，根据题意，第5周需要补充消毒液30升，即第5周的剩余量为30升。由于每次补充量为上周剩余量的80%，可以得到以下等比数列关系：x(1-80%)^4=30。解这个方程，得到x=100。因此，第1周储存了100升消毒液。2.参考答案：2021年客流量为2100万人次解析：本题考查等差数列的应用。设等差数列的首项为a，公差为d。根据题意，2020年客流量为2000万人次，即a=2000；2022年客流量为2200万人次，即a+2d=2200。解这个方程组，得到d=100。因此，2