人教版高三数学第一轮复习数列第二章测试卷及答案

人教版高三数学第一轮复习数列第二章测试卷及答案第1页共1页人教版高三数学第一轮复习数列第二章测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.5参考答案：B2.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则该数列的前n项和S_n等于A.2^n-1B.n^2C.2^n-nD.n^2+1参考答案：C3.若数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列的第4项a_4等于A.12B.18C.24D.30参考答案：B4.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q等于A.3B.4C.5D.6参考答案：A5.已知数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+5(n≥2)，且c_1=2，则该数列的通项公式c_n等于A.5n-3B.5n-2C.5n+3D.5n+2参考答案：A6.若数列{d_n}的前n项和T_n=n(n+1)，则该数列的第6项d_6等于A.11B.12C.13D.14参考答案：D7.在等差数列{e_n}中，若e_3=7，e_7=15，则该数列的通项公式e_n等于A.2n-1B.2nC.2n+1D.2n-2参考答案：A8.已知数列{f_n}满足f_n=f_{n-1}×2(n≥2)，且f_1=1，则该数列的前5项和S_5等于A.31B.63C.127D.255参考答案：C9.在等比数列{g_n}中，若g_1=2，g_3=8，则该数列的第5项g_5等于A.16B.24C.32D.64参考答案：C10.若数列{h_n}的前n项和U_n=2^n-n，则该数列的第3项h_3等于A.4B.6C.8D.10参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=3，则a_10=______。参考答案：292.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则b_5=______。参考答案：173.若等比数列{c_n}中，c_2=6，c_4=54，则公比q=______。参考答案：34.在等差数列{d_n}中，若d_3=7，d_7=15，则d_1+d_2+d_3+d_4+d_5+d_6+d_7=______。参考答案：565.已知数列{e_n}满足e_n=e_{n-1}+5(n≥2)，且e_1=2，则e_10=______。参考答案：526.若数列{f_n}的前n项和T_n=n(n+1)，则f_4=______。参考答案：107.在等比数列{g_n}中，若g_1=2，g_3=8，则g_5=______。参考答案：328.已知数列{h_n}的前n项和U_n=2^n-n，则h_3=______。参考答案：69.若等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n，则第n项a_n=______。参考答案：a_1+(n-1)d10.已知数列{b_n}满足b_n=b_{n-1}×2(n≥2)，且b_1=1，则b_6=______。参考答案：64三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.等差数列的通项公式可以表示为a_n=a_1+(n-1)d。参考答案：√2.如果数列{a_n}满足a_n/a_{n-1}=q(q为常数，n≥2)，那么{a_n}一定是等比数列。参考答案：×3.等比数列的前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)只适用于q≠1的情况。参考答案：√4.数列{a_n}是等差数列的充分必要条件是它的通项公式可以写成关于n的一次函数形式。参考答案：×5.数列{a_n}是等比数列的充分必要条件是它的前n项和S_n可以写成关于n的二次函数形式。参考答案：×6.如果数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+2n，那么{a_n}既是等差数列也是等比数列。参考答案：×7.等差数列中，若a_3+a_7=12，则a_5=6。参考答案：√8.等比数列中，若b_2=6，b_4=54，则b_3=18。参考答案：√9.数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_n=2^{n-1}。参考答案：×10.数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}+a_{n-2}(n≥3)，且a_1=1，a_2=1，则该数列是斐波那契数列。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知等差数列{a_n}的首项a_1=3，公差d=2，求a_5的值。参考答案：112.已知等比数列{b_n}的首项b_1=1，公比q=2，求b_4的值。参考答案：163.求数列{c_n}的前n项和S_n，其中c_n=n(n+1)。参考答案：n(n+1)(n+2)/34.已知数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n，求d_3的值。参考答案：55.判断数列{e_n}是否为等差数列，其中e_n=2n+1。参考答案：是6.判断数列{f_n}是否为等比数列，其中f_n=3^n。参考答案：是7.求等差数列{g_n}的通项公式，已知g_1=5，g_4=11。参考答案：g_n=2n+38.求等比数列{h_n}的通项公式，已知h_1=4，h_3=36。参考答案：h_n=4×3^(n-1)五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市公交公司运营一条总长度为50千米的线路，全程共设15个站点，相邻站点之间的距离依次构成一个等差数列。已知首尾两站间的距离为5千米，求第5个站点与第10个站点之间的距离。A.3千米B.4千米C.5千米D.6千米参考答案：B2.一个无穷等比数列的首项为2，公比为1/3，求这个数列所有项的和。A.3B.6C.9D.12参考答案：A3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=n^2+n。求这个数列的通项公式。A.a_n=2n-1B.a_n=2nC.a_n=n^2D.a_n=n^2+1参考答案：B4.某工厂生产一种零件，计划每月生产的零件数量构成一个等比数列。已知第一个月生产了100个零件，第三个月生产了400个零件，求第六个月计划生产多少个零件？A.1600个B.2000个C.2400个D.3200个参考答案：A5.判断下列数列是否为等差数列：{a_n}，其中a_n=n(n+1)/2。A.是B.否参考答案：B6.已知数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=3^n-1。求这个数列的通项公式。A.b_n=3^(n-1)B.b_n=2×3^(n-1)C.b_n=3^nD.b_n=2×3^n参考答案：B7.某林场计划每年种植树木，第一年种植了1000棵，以后每年比前一年多种植200棵。求第10年种植的树木数量。A.2200棵B.2300棵C.2400棵D.2500棵参考答案：C8.判断下列数列是否为等比数列：{c_n}，其中c_n=2^n+1。A.是B.否参考答案：B标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查等差数列通项公式。由a_5=a_1+4d得9=3+4d，解得d=3。故选B。2.参考答案：C解析：本题考查等比数列通项公式。由a_n+1=2a_n+1得a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n+1=2b_n，故{b_n+1}是首项为2、公比为2的等比数列，b_n+1=2^n，b_n=2^n-1，故a_n=2^n-n。故选C。3.参考答案：B解析：本题考查等差数列求和。由S_n=3n^2-2n得a_1=S_1=1，a_2=S_2-S_1=4，故公差d=a_2-a_1=3，故a_4=a_1+3d=10。故选B。4.参考答案：A解析：本题考查等比数列通项公式。由b_4=b_2q^2得54=6q^2，解得q=3。故选A。5.参考答案：A解析：本题考查等差数列通项公式。由c_n=c_{n-1}+5得c_n-2=(c_{n-1}-2)+5，即d_n=c_n-2是首项为0、公差为5的等差数列，d_n=5(n-2)，故c_n=5n-10+2=5n-8。故选A。6.参考答案：D解析：本题考查等差数列求和。由T_n=n(n+1)得a_1=S_1=2，a_2=S_2-S_1=6，故公差d=a_2-a_1=4，故a_n=2+4(n-1)=4n-2，故a_6=22。故选D。7.参考答案：A解析：本题考查等差数列通项公式。由e_3=a_1+2d=7，e_7=a_1+6d=15得4d=8，解得d=2，故a_n=a_3-2d=3，故e_n=3+2(n-3)=2n-3。故选A。8.参考答案：C解析：本题考查等比数列求和。由f_n=f_{n-1}×2得f_n=2f_{n-1}，故{f_n}是首项为1、公比为2的等比数列，f_n=2^{n-1}，故S_5=1+2+4+8+16=31。故选C。9.参考答案：C解析：本题考查等比数列通项公式。由g_3=g_1q^2得8=2q^2，解得q=2，故g_5=g_1q^4=2×16=32。故选C。10.参考答案：B解析：本题考查等差数列求和。由U_n=2^n-n得a_1=U_1=1，a_2=U_2-U_1=3，故公差d=a_2-a_1=2，故a_n=1+2(n-1)=2n-1，故h_3=5。故选B。二、填空题1.参考答案：29解析：本题考查等差数列的通项公式。由a_1=5，d=3，得a_n=a_1+(n-1)d=5+3(n-1)=3n+2，故a_10=3×10+2=32。注意通项公式推导过程，不能直接套用公式。2.参考答案：17解析：本题考查由前n项和求通项。由S_n=2n^2-3n，得b_n=S_n-S_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，故b_5=4×5-5=15。注意n=1时需要单独验证。3.参考答案：3解析：本题考查等比数列的公比。由c_2=c_1q，c_4=c_1q^3，得q=(c_4/c_2)^(1/2)=(54/6)^(1/2)=3。注意公比计算时不能直接开平方。4.参考答案：56解析：本题考查等差数列的性质。由d_3+d_7=2d_5，得2d_5=7，故d_5=3.5。又由等差数列求和公式S_n=n/2(a_1+a_n)，得S_7=7/2(d_1+d_7)=7/2(7)=56。注意求和公式的应用。5.参考答案：52解析：本题考查等差数列的递推关系。由e_n=e_{n-1}+5，得e_n=e_1+5(n-1)=2+5(n-1)=5n-3，故e_10=5×10-3=47。注意递推关系与通项公式的联系。6.参考答案：10解析：本题考查由前n项和求通项。由T_n=n(n+1)，得f_n=T_n-T_{n-1}=n(n+1)-(n-1)n=2n，故f_4=2×4=8。注意n=1时需要单独验证。7.参考答案：32解析：本题考查等比数列的通项公式。由g_1=2，g_3=8，得q=(g_3/g_1)^(1/2)=(8/2)^(1/2)=2，故g_5=g_1q^4=2×2^4=32。注意指数运算的准确性。8.参考答案：6解析：本题考查由前n项和求通项。由U_n=2^n-n，得h_n=U_n-U_{n-1}=2^n-n-[2^{n-1}-(n-1)]=2^n-n-2^{n-1}+n-1=2^{n-1}-1，故h_3=2^2-1=3。注意n=1时需要单独验证。9.参考答案：a_1+(n-1)d解析：本题考查等差数列的通项公式。由S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，得a_n=S_n-S_{n-1}=n/2[2a_1+(n-1)d]-(n-1)/2[2a_1+(n-2)d]=a_1+(n-1)d。注意公式推导过程不能简化。10.参考答案：64解析：本题考查等比数列的递推关系。由b_n=b_{n-1}×2，得b_n=b_1q^{n-1}=1×2^{n-1}=2^{n-1}，故b_6=2^5=32。注意指数运算的准确性。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查〈等差数列通项公式〉。等差数列的定义是相邻两项之差为常数，即a_n-a_{n-1}=d(n≥2)。将其变形为a_n=a_{n-1}+d，递推下去得到a_n=a_1+(n-1)d，这就是等差数列的通项公式。该公式适用于任意等差数列，无论首项a_1和公差d取何值。2.参考答案：×解析：本题考查〈等比数列判定条件〉。数列{a_n}满足a_n/a_{n-1}=q(q为常数，n≥2)是等比数列的定义。但需要注意，该条件仅在a_{n-1}≠0时成立。如果存在n_0使得a_{n_0}=0，那么对于nn_0，a_n和a_{n-1}都为0，此时a_n/a_{n-1}无意义，数列不满足等比数列的定义。例如，数列{0,0,0,...}满足a_n/a_{n-1}=0(常数)，但不是等比数列。3.参考答案：√解析：本题考查〈等比数列前n项和公式〉。等比数列的前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)是根据等比数列的求和推导得到的。当q=1时，数列变为常数列，前n项和S_n=na_1，此时分母(1-q)=0，不能直接使用该公式。必须分q=1和q≠1两种情况讨论，当q≠1时使用S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，当q=1时使用S_n=na_1。因此，该公式只适用于q≠1的情况。4.参考答案：×解析：本题考查〈等差数列性质〉。数列{a_n}是等差数列的充分必要条件是它的通项公式可以写成关于n的一次函数形式a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1和d是常数。但需要注意，一次函数a_n=kn+b(k≠0)也是等差数列，此时公差d=k。只有当k=0时，a_n=b才是常数列，也是等差数列。因此，更准确的说法是等差数列的通项公式可以写成关于n的一次函数形式（或常数函数形式）。5.参考答案：×解析：本题考查〈等比数列前n项和性质〉。数列{a_n}是等比数列的充分必要条件是它的通项公式可以写成a_n=a_1q^{n-1}，其中a_1和q是常数。等比数列的前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)或S_n=na_1(q=1)。当q=1时，S_n=na_1是关于n的一次函数；当q≠1时，S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)是关于n的二次函数。因此，前n项和S_n可以写成关于n的二次函数形式是等比数列q≠1时的特例，不是等比数列的充分必要条件。等比数列的前n项和可以是关于n的二次函数，也可以是关于n的一次函数或常数。6.参考答案：×解析：本题考查〈数列求通项与前n项和关系〉。数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+2n。根据a_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，计算a_2=S_2-S_1=(4+2)-(1+2)=3，a_3=S_3-S_2=(9+2)-(4+2)=5。检查a_2/a_1是否为常数：S_1=3，a_1=S_1=3。a_2/a_1=3/3=1，a_3/a_2=5/3。由于a_2/a_1≠a_3/a_2，数列{a_n}不是等比数列。该数列的前n项和S_n=n^2+2n是关于n的二次函数，但这只是前n项和的形式特征，并不能说明数列本身是等比数列。7.参考答案：√解析：本题考查〈等差数列性质应用〉。等差数列中，若a_3+a_7=12，根据等差数列性质，a_3+a_7=2a_5。因此，2a_5=12，解得a_5=6。这是等差数列中“中间项等于两端项的平均值”的性质应用，即a_5=(a_3+a_7)/2。该性质适用于任意等差数列，无论公差d取何值。8.参考答案：√解析：本题考查〈等比数列性质应用〉。等比数列中，若b_2=6，b_4=54，根据等比数列性质，b_3^2=b_2b_4。因此，b_3^2=654=324，解得b_3=±√324=±18。由于等比数列中相邻项符号相同（除非公比为负且项数为偶数），且b_2=60，b_4=540，所以b_3也必须为正数。因此，b_3=18。这是等比数列中“中间项的平方等于两端项的乘积”的性质应用，即b_3^2=b_2b_4。9.参考答案：×解析：本题考查〈数列求通项与前n项和关系〉。数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1。根据a_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，计算a_2=S_2-S_1=(4-1)-(2-1)=3-1=2。a_3=S_3-S_2=(8-1)-(4-1)=7-3=4。检查a_2/a_1是否为常数：S_1=1，a_1=S_1=1。a_2/a_1=2/1=2，a_3/a_2=4/2=2。由于a_2/a_1=a_3/a_2=q=2，数列{a_n}是等比数列，公比q=2。根据等比数列通项公式a_n=a_1q^{n-1}，得到a_n=12^{n-1}=2^{n-1}。因此，a_n=2^{n-1}是正确的通项公式，而不是a_n=2^n-1。10.参考答案：×解析：本题考查〈数列定义与性质〉。数列{a_n}满足a_n=a_{n-1}+a_{n-2}(n≥3)，且a_1=1，a_2=1。这恰好是斐波那契数列的定义：a_1=1，a_2=1，a_n=a_{n-1}+a_{n-2}(n≥3)。但斐波那契数列是特定的数列，不是所有满足a_n=a_{n-1}+a_{n-2}(n≥3)，a_1=1，a_2=1的数列都是斐波那契数列。例如，如果a_1=0，a_2=1，a_n=a_{n-1}+a_{n-2}(n≥3)，这个数列也不是斐波那契数列。因此，更准确的说法是，该数列满足斐波那契数列的递推关系和初始条件，所以它就是斐波那契数列。四、简答题1.参考答案：11解析：本题考查等差数列的通项公式。等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入已知条件a_1=3，d=2，n=5，可得a_5=3+(5-1)×2=11。2.参考答案：16解析：本题考查等比数列的通项公式。等比数列的通项公式为b_n=b_1×q^(n-1)。代入已知条件b_1=1，q=2，n=4，可得b_4=1×2^(4-1)=16。3.参考答案：n(n+1)(n+2)/3解析：本题考查数列求和。数列{c_n}的前n项和S_n=1×2+2×3+3×4+...+n(n+1)。利用“倒序相加法”或“错位相减法”可得S_n=n(n+1)(n+2)/3。4.参考答案：5解析：本题考查数列求通项。数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n。当n=1时，d_1=S_1=1^2+1=2。当n≥2时，d_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。故d_3=2×3=6。5.参考答案：是解析：本题考查等差数列的判断。数列{e_n}的通项公式为e_n=2n+1。计算e_(n+1)-e_n=[2(n+1)+1]-(2n+1)=2，为常数，故{e_n}是等差数列。6.参考答案：是解析：本题考查等比数列的判断。数列{f_n}的通项公式为f_n=3^n。计算f_(n+1)/f_n=(3^(n+1))/(3^n)=3，为常数，故{f_n}是等比数列。7.参考答案：g_n=2n+3解析：本题考查等差数列的通项公式。由g_1=5，g_4=11，可得3d=g_4-g_1=11-5=6，故d=2。代入通项公式a_n=a_1+(n-1)d，可得g_n=5+(n-1)×2=2n+3。8.参考答案：h_n=4×3^(n-1)解析：本题考查等比数列的通项公式。由h_1=4，h_3=36，可得q^(3-1)=h_3/h_1=36/4=9，故q=3。代入通项公式b_n=b_1×q^(n-1)，可得h_n=4×3^(n-1)。五、应用题1.参考答案：B解析：本题考查等差数列的性质。设相邻站点之间的距离构成等差数列{a_n}，公差为d。由题意知，a_1+a_15=5千米。又因为a_1+a_15=a_5+a_11=2a_8，所以2a_8=5千米，得a_8=2.5