2026年广东省粤教版高二数学第八十三章数列应用测试卷及答案

2026年广东省粤教版高二数学第八十三章数列应用测试卷及答案第1页共1页2026年广东省粤教版高二数学第八十三章数列应用测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某工厂产品月产量逐月增加，第1个月产量为100件，以后每月比上个月增加10%，则该工厂第5个月的产量是多少件？A.150B.160C.181D.190参考答案：C2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，d=5，则a_10的值是多少？A.48B.53C.58D.63参考答案：B3.已知数列{i_n}的前n项和S_n=2n²+3n，则该数列的通项公式a_n是多少？A.4n+1B.4n-1C.2n+3D.2n-3参考答案：A4.若数列{j_n}满足j_n+j_{n+1}=7（n∈N），且j_1=2，则j_5的值是多少？A.3B.4C.5D.6参考答案：C5.在等比数列{c_n}中，若c_1=2，q=3，则c_6的值是多少？A.162B.216C.324D.486参考答案：A6.某城市人口每年增长率为1.5%，若当前人口为100万，则10年后该城市的人口约为多少万？A.115.76B.116.28C.117.44D.118.60参考答案：A7.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_10=20，则a_5的值是多少？A.4B.5C.6D.7参考答案：B8.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3^n-1，则b_4的值是多少？A.18B.27C.36D.45参考答案：B9.若等比数列{c_n}的公比q=2，且c_4=32，则c_3的值是多少？A.16B.24C.8D.4参考答案：A10.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_6=11，则该数列的通项公式a_n是多少？A.2n-1B.2nC.2n+1D.3n-1参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则该数列的公差d=______。参考答案：42.已知数列{b_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则该数列的通项公式b_n=______。参考答案：6n-23.若等比数列{c_n}的公比q=2，且c_3=8，则该数列的首项c_1=______。参考答案：24.某工厂产品的产量构成一个等差数列，第一年产量为1000件，每年增长200件，则第5年的产量为______件。参考答案：18005.在等比数列{d_n}中，若d_1=1，d_4=16，则该数列的公比q=______。参考答案：26.已知数列{e_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列的通项公式e_n=______。参考答案：2^(n-17.若等差数列{f_n}的公差为3，且f_1+f_5=22，则该数列的通项公式f_n=______。参考答案：3n-18.在等比数列{g_n}中，若g_2=6，g_4=54，则该数列的公比q=______。参考答案：39.某城市人口增长构成一个等比数列，初始人口为10万，每年增长10%，则第3年的人口约为______万（结果保留一位小数）。参考答案：11.710.已知数列{h_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则该数列的通项公式h_n=______。参考答案：n三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在等差数列{a_n}中，若a₅=10，a₁₀=19，则该数列的公差为3。参考答案：√2.若等比数列{b_n}的首项b₁=2，公比q=3，则该数列的前五项和S₅=242。参考答案：×3.在等差数列{c_n}中，若c₃+c₇=24，则该数列的公差为3。参考答案：√4.已知数列{d_n}的前n项和S_n=n²+n，则该数列的通项公式为a_n=2n-1。参考答案：×5.若等比数列{e_n}的公比q=2，且e₃=8，则该数列的首项e₁=2。参考答案：√6.某工厂产品的月产量构成一个等比数列，第一个月产量为100件，第二个月产量为120件，则该数列的公比q=1.2。参考答案：√7.在等差数列{f_n}中，若f₁+f₅=22，则该数列的公差为4。参考答案：√8.已知数列{g_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则该数列的通项公式为a_n=2ⁿ⁻¹。参考答案：×9.若等比数列{h_n}的公比q=2，且h₅=32，则该数列的首项h₁=1。参考答案：√10.在等差数列{i_n}中，若i₃+i₈=24，则该数列的公差为3。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3n，求该数列的通项公式a_n。参考答案：a_n=S_n-S_{n-1}=2n²-3n-[2(n-1)²-3(n-1)]=4n-5(n≥2)，又a₁=S₁=-1，故a_n=4n-50(n≥2)，所以a_n=4n-50(n∈N)2.在等比数列{b_n}中，若b₃=12，b₅=96，求该数列的公比q。参考答案：q=(b₅/b₃)^(1/2)=(96/12)^(1/2)=2^(1/2)=√23.某工厂计划从2023年开始每年投资100万元用于技术改造，预计从2026年开始每年可获得200万元的收益，设年利率为5%，求从2026年开始每年收益的现值之和（精确到整数）。参考答案：现值之和=200/(1+5%)^3+200/(1+5%)^4+200/(1+5%)^5+…=200/(1+5%)^31/(1-1/(1+5%)^3)=2000元4.已知数列{c_n}满足c₁=1，c_{n+1}=c_n+2n，求c₁₀的值。参考答案：c₁=1，c₂=c₁+2=1+2=3，c₃=c₂+4=3+4=7，…，c₁₀=c₁+(2+4+6+…+20)=1+210(10+1)/2=1+210=2115.在等差数列{d_n}中，若d₅=10，d₁₂=25，求该数列的公差d。参考答案：d=(d₁₂-d₅)/(12-5)=(25-10)/7=5/76.某产品成本为每件10元，售价为每件x元，若销售量与售价成反比，且当售价为20元时，销售量为100件，求该产品的利润最大时的售价。参考答案：设销售量为x件，则x=k/x，当x=100时，k=2000，所以x=2000/x，利润为L=(x20-10x)-2000=-10x+2000，L=-10x+2000，当x=100时，L=1000，所以售价为20元时，利润最大7.已知数列{e_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，求该数列的第5项e₅。参考答案：e₅=S₅-S₄=56-45=30-20=108.在等比数列{f_n}中，若f₂=6，f₄=54，求该数列的首项f₁。参考答案：q=(f₄/f₂)^(1/2)=(54/6)^(1/2)=3^(1/2)=√3，f₁=f₂/q=6/√3=2√3五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂计划从2023年开始每年投资100万元用于技术改造，预计从2025年开始每年可增加利润20万元，且每年利润增长率为10%。设第n年的利润为a_n万元，求第5年的利润a_5。参考答案：a_5=100+20(1+0.1)+20(1+0.1)^2+20(1+0.1)^32.在等差数列{d_n}中，若d₅=10，d₁₂=25，求该数列的通项公式d_n。参考答案：d_n=5+3(n-1)3.某产品成本为每件10元，售价为每件x元，若销售量与售价成反比，且当售价为20元时，销售量为100件。设第n年的销售量为b_n件，求第3年的销售量b_3。参考答案：b_3=2004.在等比数列{c_n}中，若c_1=3，c_4=81，求该数列的通项公式c_n。参考答案：c_n=33^(n-1)5.某工厂计划从2023年开始每年投资100万元用于技术改造，预计从2025年开始每年可增加利润20万元，且每年利润增长率为10%。设第n年的利润为a_n万元，求第10年的利润a_10。参考答案：a_10=100+20(1+0.1)+20(1+0.1)^2+20(1+0.1)^3+20(1+0.1)^4+20(1+0.1)^5+20(1+0.1)^6+20(1+0.1)^7+20(1+0.1)^8+20(1+0.1)^96.在等差数列{d_n}中，若d₅=10，d₁₂=25，求该数列的前10项和S_10。参考答案：S_10=10/2(25+93)7.某产品成本为每件10元，售价为每件x元，若销售量与售价成反比，且当售价为20元时，销售量为100件。设第n年的销售量为b_n件，求第5年的销售量b_5。参考答案：b_5=2008.在等比数列{c_n}中，若c_1=3，c_4=81，求该数列的前5项和S_5。参考答案：S_5=3(1-3^5)/(1-3)标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查等比数列的应用。第1个月产量为100件，以后每月比上个月增加10%，即每月产量构成等比数列，首项a_1=100，公比q=1.1。第5个月的产量为a_5=a_1q^(5-1)=1001.1^4≈181件。A选项150是错误的，计算错误；B选项160是错误的，计算错误；C选项181是正确的，计算准确；D选项190是错误的，计算错误。2.参考答案：B解析：本题考查等差数列的通项公式。在等差数列{a_n}中，若a_1=3，d=5，则通项公式为a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)5=3+5n-5=5n-2。a_10=510-2=48。A选项48是错误的，计算错误；B选项53是正确的，计算准确；C选项58是错误的，计算错误；D选项63是错误的，计算错误。3.参考答案：A解析：本题考查数列的前n项和与通项公式的关系。已知数列{i_n}的前n项和S_n=2n²+3n，则通项公式a_n=S_n-S_{n-1}。S_1=21²+31=5，所以a_1=5。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2n²+3n)-[2(n-1)²+3(n-1)]=2n²+3n-2n²+4n-2-3n+3=4n+1。所以通项公式a_n=4n+1。A选项4n+1是正确的，计算准确；B选项4n-1是错误的，计算错误；C选项2n+3是错误的，计算错误；D选项2n-3是错误的，计算错误。4.参考答案：C解析：本题考查等比数列的性质。若数列{j_n}满足j_n+j_{n+1}=7（n∈N），且j_1=2，则j_2=7-j_1=7-2=5。j_3=7-j_2=7-5=2。j_4=7-j_3=7-2=5。j_5=7-j_4=7-5=2。所以j_5=5。A选项3是错误的，计算错误；B选项4是错误的，计算错误；C选项5是正确的，计算准确；D选项6是错误的，计算错误。5.参考答案：A解析：本题考查等比数列的通项公式。在等比数列{c_n}中，若c_1=2，q=3，则通项公式为c_n=c_1q^(n-1)=23^(n-1)。c_6=23^(6-1)=23^5=2243=486。A选项162是错误的，计算错误；B选项216是错误的，计算错误；C选项324是错误的，计算错误；D选项486是正确的，计算准确。6.参考答案：A解析：本题考查等比数列的应用。某城市人口每年增长率为1.5%，若当前人口为100万，则10年后该城市的人口构成等比数列，首项a_1=100，公比q=1.015。10年后的人口为a_10=a_1q^(10-1)=1001.015^9≈115.76万。A选项115.76是正确的，计算准确；B选项116.28是错误的，计算错误；C选项117.44是错误的，计算错误；D选项118.60是错误的，计算错误。7.参考答案：B解析：本题考查等差数列的性质。在等差数列{a_n}中，若a_1+a_10=20，则a_1+a_1+9d=20，即2a_1+9d=20。a_5=a_1+4d。将2a_1+9d=20两边同时除以2，得a_1+4.5d=10。所以a_5=a_1+4d=10-0.5d。由于a_1和d为整数，所以d必须为偶数。当d=2时，a_1=10-4.52=1，a_5=1+42=9。当d=4时，a_1=10-4.54=-8，a_5=-8+44=8。当d=6时，a_1=10-4.56=-11，a_5=-11+46=7。所以a_5=7。A选项4是错误的，计算错误；B选项5是正确的，计算准确；C选项6是错误的，计算错误；D选项7是正确的，计算准确。8.参考答案：B解析：本题考查数列的前n项和与通项公式的关系。已知数列{b_n}的前n项和S_n=3^n-1，则通项公式a_n=S_n-S_{n-1}。S_1=3^1-1=2，所以a_1=2。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(3^n-1)-(3^(n-1)-1)=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)(3-1)=23^(n-1)。所以通项公式a_n=23^(n-1)。a_4=23^(4-1)=23^3=227=54。B选项27是错误的，计算错误；C选项36是错误的，计算错误；D选项45是错误的，计算错误；A选项18是正确的，计算准确。9.参考答案：A解析：本题考查等比数列的性质。若等比数列{c_n}的公比q=2，且c_4=32，则c_3=c_4/q=32/2=16。A选项16是正确的，计算准确；B选项24是错误的，计算错误；C选项8是错误的，计算错误；D选项4是错误的，计算错误。10.参考答案：A解析：本题考查等差数列的通项公式。在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_6=11，则通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。a_6=a_1+5d=11，即2+5d=11，解得d=1.8。所以a_n=2+(n-1)1.8=2+1.8n-1.8=1.8n+0.2。A选项2n-1是正确的，计算准确；B选项2n是错误的，计算错误；C选项2n+1是错误的，计算错误；D选项3n-1是错误的，计算错误。二、填空题1.参考答案：4解析：本题考查等差数列的通项公式。由等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，a_5=10，得到10=2+4d，解得d=2。故公差d=4。2.参考答案：6n-2解析：本题考查数列的通项公式。由数列的前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，代入S_n=3n^2-2n，得到3n^2-2n=n(a_1+a_n)/2，化简得a_1+a_n=6n-2。又因为a_1=S_1=3-2=1，所以a_n=6n-3。故通项公式b_n=6n-2。3.参考答案：2解析：本题考查等比数列的通项公式。由等比数列的通项公式a_n=a_1q^(n-1)，代入c_3=8，q=2，得到8=a_12^(3-1)，解得a_1=2。故首项c_1=2。4.参考答案：1800解析：本题考查等差数列的应用。由等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=1000，d=200，n=5，得到a_5=1000+4200=1800。故第5年的产量为1800件。5.参考答案：2解析：本题考查等比数列的通项公式。由等比数列的通项公式a_n=a_1q^(n-1)，代入d_1=1，d_4=16，得到16=1q^(4-1)，解得q=2。故公比q=2。6.参考答案：2^(n-1解析：本题考查数列的通项公式。由数列的前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，代入S_n=2^n-1，得到2^n-1=n(a_1+a_n)/2，化简得a_1+a_n=2^(n+1)-2。又因为a_1=S_1=1，所以a_n=2^(n+1)-3。故通项公式e_n=2^(n-1)。7.参考答案：3n-1解析：本题考查等差数列的通项公式。由等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入d=3，f_1+f_5=22，得到a_1+3a_1+12=22，解得a_1=5。故通项公式f_n=3n-1。8.参考答案：3解析：本题考查等比数列的通项公式。由等比数列的通项公式a_n=a_1q^(n-1)，代入g_2=6，g_4=54，得到54=6q^(4-2)，解得q=3。故公比q=3。9.参考答案：11.7解析：本题考查等比数列的应用。由等比数列的通项公式a_n=a_1q^(n-1)，代入a_1=10，q=1.1，n=3，得到a_3=101.1^(3-1)=11.7。故第3年的人口约为11.7万。10.参考答案：n解析：本题考查数列的通项公式。由数列的前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，代入S_n=n(n+1)/2，得到n(n+1)/2=n(a_1+a_n)/2，化简得a_1+a_n=n+1。又因为a_1=S_1=1，所以a_n=n。故通项公式h_n=n。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查〈等差数列通项公式与公差求解〉。由等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，得a₅=a₁+4d=10，a₁₀=a₁+9d=19。两式相减，得5d=9，解得d=3。故该数列的公差为3。2.参考答案：×解析：本题考查〈等比数列前n项和公式应用〉。由等比数列前n项和公式S_n=b₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₅=2(1-3⁵)/(1-3)=2×162/(-2)=-162。故该数列的前五项和S₅=-162，而非242。3.参考答案：√解析：本题考查〈等差数列性质与通项公式结合〉。由等差数列性质，得c₅=c₃+2d，c₇=c₃+4d。由题意，c₃+c₇=24，即(2c₃+6d)/2=24，得c₃+3d=12。又由c₅=10，得c₃+2d=10。两式相减，得d=2。故该数列的公差为2。4.参考答案：×解析：本题考查〈数列前n项和与通项公式转化〉。由数列前n项和公式S_n=n²+n，得a₁=S₁=1²+1=2。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=n²+n-[（n-1）²+n-1]=2n-1。当n=1时，a₁=2，符合通项公式。故该数列的通项公式为a_n=2n-1。5.参考答案：√解析：本题考查〈等比数列通项公式与首项求解〉。由等比数列通项公式a_n=b₁qⁿ⁻¹，得e₃=b₁q²=8。又由e₅=b₁q⁴=32，得q²=4，解得q=2。代入e₃=b₁q²=8，得b₁=2。故该数列的首项e₁=2。6.参考答案：√解析：本题考查〈等比数列公比求解与实际应用结合〉。由等比数列通项公式a_n=a₁qⁿ⁻¹，得a₂=a₁q=120，a₁=100。故公比q=a₂/a₁=120/100=1.2。7.参考答案：√解析：本题考查〈等差数列性质与公差求解〉。由等差数列性质，得f₃=f₁+2d，f₈=f₁+7d。由题意，f₃+f₈=24，即(2f₁+9d)/2=24，得f₁+4.5d=12。又由f₁+f₅=22，即2f₁+9d=22。两式相减，得1.5d=10，解得d=4。故该数列的公差为4。8.参考答案：×解析：本题考查〈数列前n项和与通项公式转化〉。由数列前n项和公式S_n=2ⁿ-1，得a₁=S₁=1。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2ⁿ-1-[2ⁿ⁻¹-1]=2ⁿ⁻¹。当n=1时，a₁=1，不符合通项公式。故该数列的通项公式为a_n=2ⁿ⁻¹（n≥2）。9.参考答案：√解析：本题考查〈等比数列通项公式与首项求解〉。由等比数列通项公式a_n=b₁qⁿ⁻¹，得h₅=b₁q⁴=32。又由h₃=b₁q²，得q²=h₅/h₃=32/4=8，解得q=2。代入h₅=b₁q⁴=32，得b₁=1。故该数列的首项h₁=1。10.参考答案：√解析：本题考查〈等差数列性质与公差求解〉。由等差数列性质，得i₃=i₁+2d，i₈=i₁+7d。由题意，i₃+i₈=24，即(2i₁+9d)/2=24，得i₁+4.5d=12。又由i₁+i₈=24，即2i₁+7d=24。两式相减，得1.5d=12，解得d=4。故该数列的公差为4。四、简答题1.参考答案：a_n=S_n-S_{n-1}=2n²-3n-[2(n-1)²-3(n-1)]=4n-5(n≥2)，又a₁=S₁=-1，故a_n=4n-50(n≥2)，所以a_n=4n-50(n∈N)解析：本题考查等差数列的前n项和公式及其通项公式求法。首先利用等差数列的前n项和公式S_n=n/2(a₁+a_n)或S_n=n/2[2a₁+(n-1)d]求出公差d，再利用通项公式a_n=a₁+(n-1)d求出通项公式。也可以利用S_n-S_{n-1}=a_n求出通项公式，但要注意验证n=1时是否符合。本题中，S_n=2n²-3n，S_{n-1}=2(n-1)²-3(n-1)=2n²-7n+5，所以a_n=S_n-S_{n-1}=(2n²-3n)-(2n²-7n+5)=4n-5。当n=1时，S₁=-1，a₁=S₁=-1，所以a_n=4n-50(n∈N)。2.参考答案：q=(b₅/b₃)^(1/2)=(96/12)^(1/2)=2^(1/2)=√2解析：本题考查等比数列的通项公式及其性质。等比数列的通项公式为b_n=b₁q^(n-1)，其中b₁为首项，q为公比。由题意知b₃=b₁q²=12，b₅=b₁q⁴=96，所以q²=12/b₁，q⁴=96/b₁，所以q⁴/q²=(96/b₁)/(12/b₁)=8，即q²=8，所以q=±√8=±2√2。由于b₃b₅，所以q0，故q=√2。3.参考答案：现值之和=200/(1+5%)^3+200/(1+5%)^4+200/(1+5%)^5+…=200/(1+5%)^31/(1-1/(1+5%)^3)=2000元解析：本题考查等比数列的求和公式及其应用。从2026年开始每年收益的现值之和是一个等比数列，首项为200/(1+5%)^3，公比为1/(1+5%)^3，所以现值之和S_n=200/(1+5%)^31/(1-1/(1+5%)^3)=2000元。4.参考答案：c₁=1，c₂=c₁+2=1+2=3，c₃=c₂+4=3+4=7，…，c₁₀=c₁+(2+4+6+…+20)=1+210(10+1)/2=1+210=211解析：本题考查等差数列的求和公式及其应用。由题意知c_{n+1}=c_n+2n，所以c_{n+1}-c_n=2n，即数列{c_n}的相邻两项之差为2n，所以数列{c_n}是一个等差数列，公差为2。又c₁=1，所以c_n=1+(n-1)2=2n-1，所以c₁₀=210-1=19。5.参考答案：d=(d₁₂-d₅)/(12-5)=(25-10)/7=5/7解析：本题考查等差数列的通项公式及其性质。等差数列的通项公式为d_n=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。由题意知d₅=a₁+4d=10，d₁₂=a₁+11d=25，所以7d=15，即d=15/7=5/7。6.参考答案：设销售量为x件，则x=k/x，当x=100时，k=2000，所以x=2000/x，利润为L=(x20-10x)-2000=-10x+2000，L=-10x+2000，当x=100时，L=1000，所以售价为20元时，利润最大解析：本题考查等比数列的求和公式及其应用。由题意知销售量与售价成反比，所以x=k/x，当x=100时，k=2000，所以x=2000/x，利润为L=(x20-10x)-2000=-10x+2000，L=-10x+2000，当x=100时，L=1000，所以售价为20元时，利润最大。7.参考答案：e₅=S₅-S₄=56-45=30-20=10解析：本题考查等差数列的前n项和公式及其通项公式求法。等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(a₁+a_n)，所以S₅=5/2(a₁+a₅)，S₄=4/2(a₁+a₄)，所以e₅=S₅-S₄=5/2(a₁+a₅)-4/2(a₁+a₄)=5/2(a₁+5d)-4/2(a₁+4d)=10d，又S_n=n(n+1)/2，所以a_n=S_n-S_{n-1}=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n，所以a₅=5，所以e₅=55-44=25-16=9。8.参考答案：q=(f₄/f₂)^(1/2)=(54/6)^(1/2)=3^(1/2)=√3，f₁=f₂/q=6/√3=2√3解析：本题考查等比数列的通项公式及其性质。等比数列的通项公式为f_n=f₁q^(n-1)，其中f₁为首项，q为公比。由题意知f₃=f₁q²=12，f₅=f₁q⁴=96，所以q²=12/f₁，q⁴=96/f₁，所以q⁴/q²=(96/f₁)/(12/f₁)=8，即q²=8，所以q=±√8=±2√2。由于f₃f₅，所以q0，故q=√3。又f₂=f₁q=6，所以f₁=6/√3=2√3。五、应用题1.参考答案：a_5=100+20(1+0.1)+20(1+0.1)^2+20(1+0.1)^3解析：本题考查等比数列的应用。第5年的利润包括初始投资和后续增长利润。初始投资为100万元，后续增长利润为20万元，每年增长率为10%。因此，第5年的利润为100万元加上从2025年开始的三年增长利润之和。具体计算如下：a_5=100+20(1+0.1)+20(1+0.1)^2+20(1+0.1)^3=100+201.1+201.21+201.331=100+22+24.2+26.62=172.82万元2.参考答案：d_n=5+3(n-1)解析：本题考查等差数列的通项公式。已知d₅=10，d₁₂=25，可以求出公差d和首项a₁。公差d=(d₁₂-d₅)/(12-5)=(25-10)/7=5/7。首项a₁=d₅-4d=10-4(5/7)=10-20/7=50/7。因此，通项公式为：d_n=a₁+(n-1)d=50/7+(n-1)(5/7)=5+3(n-1)3.参考答案：b_3=200解析：本题考查反比例函数的应用。已知销售量与售价成反比，且当售价为20元时，销售量为100件。可以求出反比例函数的常数k。k=售价销售量=20100=2000。因此，第n年的销售量为b_n=2000/x_n。当售价为20元时，销售量为100件，因此x_3=20100/2000=1元。因此，第3年的销售量为b_3=2000/1=200件。4.参考答案：c_n=33^(n-1)解析：本题考查等比数列的通项公式。已知c_1=3，c_4=81，可以求出公比q和首项c₁。公比q=c_4/c_1=81/3=27。首项c₁=3。因此，通项公式为：c_n=c₁q^(n-1)=33^(n-1)5.参考答案：a_10=100+20(1+0.1)+20(1+0.1)^2+20(1+0.1)^3+20(1+0.1)^4+20(1+0.1)^5+