2027届沧州市重点中学数学八上期末联考试题含解析

2027届沧州市重点中学数学八上期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．计算：（）A．1 B． C．4 D．2．在，，，，中，分式有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（）A．16 B．17 C．18 D．16或174．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线 B．高 C．中线 D．外角平分线5．如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（）A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE6．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．7．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）A．2.6×10﹣6B．2.6×10﹣5C．26×10﹣8D．0.26x10﹣78．下列运算正确的是()A． B． C． D．9．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，若∠B=70°，则∠BAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．15012．已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（每题4分，共24分）13．在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝________．14．若无理数a满足1<a<4，请你写出一个符合条件的无理数________．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正确的结论是_____（填序号）．16．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是____．17．如图，在中，，AD平分交BC于点D，若，，则的面积为______．18．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．（1）在图中标出旋转中心点O；（1）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1．20．（8分）传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．21．（8分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？22．（10分）如图，已知正方形ABCD，AB=8，点E是射线DC上一个动点(点E与点D不重合)，连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；（2）在（1）的条件下，若CE=2，求CG的长；（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE的长．23．（10分）小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_____（填“”，“”或“”），并说明理由．（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：如图（3），过点作EF∥BC，交于点．（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若△的边长为，，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）．24．（10分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．25．（12分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：点P从O点出发的时间可以到达的整坐标可以到达整数点的个数1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒（）（）（2）当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的个数是____________个；（3）当点P从O点出发____________秒时，可得到整数点(10，5)．26．小李在某商场购买两种商品若干次(每次商品都买)，其中前两次均按标价购买，第三次购买时，商品同时打折．三次购买商品的数量和费用如下表所示：购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次第二次第三次（1）求商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买商品共花去了元，则小李的购买方案可能有哪几种？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可．【详解】故选：A．本题主要考查零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．2、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】，，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，，分母中含有字母，因此是分式．

综上所述，分式的个数是2个．故选：B．本题考查的是分式的定义，解答此题时要注意分式的定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3、D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；②5为腰，6为底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．综上所述：周长为1或2．故选：D．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．4、C【解析】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．5、D【分析】由全等三角形的性质可求解．【详解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE

故选D．本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．6、C【分析】先将选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可得出答案．【详解】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、与被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．7、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000021＝2.1×10﹣1．故选：A．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、C【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案．【详解】解：所以A，B，D错误；C正确．故选C．本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．9、B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程10、A【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故选：A．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．11、D【分析】由幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴；故选：D．本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，解题的关键是掌握运算法则进行计算．12、B【分析】根据多边形内角和定理，由已知多边形内角和为，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.【详解】多边形内角和定理为，，解得，所以多边形的边数为6，故选：B利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、40°【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后根据三角形外角的性质可得∠B＋∠C=80°，从而求出∠B．【详解】∵AB＝AC，∴∠B=∠C∵与∠BAC相邻的外角为80°，∴∠B＋∠C=80°即2∠B=80°∴∠B=40°故答案为：40°．此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．14、π【分析】估计一个无理数a满足1＜a＜4，写出即可，如π、等．【详解】解：∵1＜a＜4∴1＜a＜∴a=π故答案为：π.此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握其定义．15、①②③④【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明△ABC为等腰三角形，即可得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF即可得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【详解】∵BC平分∠ABF，

∴∠FBC=∠ABC，

∵BF∥AC，

∴∠FBC=∠ACB，

∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，∴AC=AB，

∴△ABC为等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分线，

∴DB=DC，故②正确；AD⊥BC，故③正确；在△CDE与△DBF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（ASA），

∴DE=DF，故①正确；CE=BF，∵AE=2BF，∴AE=2CE，AC=AE+CE=2CE+CE=3CE，故④正确；综上，①②③④均正确；

故答案为：①②③④．本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．16、m＜﹣1．【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答．【详解】解：解方程组得x=2m﹣1，y=4﹣5m，将x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得4m﹣2+4﹣5m＞8，∴m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．17、1【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH⊥AB于H，如图，

∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，

∴DH=DC=2，∴△ABD的面积=故答案为1．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18、.【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案为.本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（1）答案见解析．【分析】（1）连接AA1，BB1，作线段AA1，BB1的垂直平分线交于点O，点O即为所求．（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接即可．【详解】（1）如图，点O即为所求．（1）如图，△A1B1C1即为所求．此题主要考查旋转与平移的作图，解题的根据是熟知旋转中心的定义．20、一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．【分析】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，根据等量关系：用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍列出分式方程求解即可.【详解】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为（x+600）元．由题意得：解得：x＝4400经检验x＝4400是原分式方程的解．答：一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．本题运用了分式方程解应用题，找准等量关系列出方程是解决问题的关键.21、（1）50元；（2）900元．【解析】试题分析：（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量﹣20；（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利．解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．根据题意得，20x=1000解之得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件数为（件），∴四月份每件盈利（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．考点：分式方程的应用．22、（1）证明见解析；（2）CG=10；（3）当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或1．【分析】(1)由正方形的性质得出，AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，易证∠ABE=∠CBG，由SAS证得△BAE≌△BCG；

(2)由△BAE≌△BCG，得出AE=CG，DE=CD−CE=6，由勾股定理得出，即可得出结果；

(3)①当CG=FG时，易证AE=BE，由HL证得Rt△ADE≌Rt△BCE，得出DE=CE=DC=4；

②当CF=FG时，点E与点C重合，DE=CD=8；

③当CF=CG时，点E与点D重合时，DE=0；

④当CF=CG，点E在DC延长线上时，DE=1．【详解】（1）证明∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBG，在△BAE和△BCG中，，∴△BAE≌△BCG(SAS)；（2）解：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四边形ABCD正方形，∴AB=AD=CD=8，∠D=90°，∴DE=CD﹣CE=8﹣2=6，∴AE10，∴CG=10；（3）解：①当CG=FG时，如图1所示：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四边形BEFG是正方形，∴FG=BE，∴AE=BE，在Rt△ADE和Rt△BCE中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL)，∴DE=CEDC8=4；②当CF=FG时，如图2所示：点E与点C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合，DE=CD=8；③当CF=CG时，如图3所示：点E与点D重合，DE=0；∵点E与点D不重合，∴不存在这种情况；④CF=CG，当点E在DC延长线上时，如图4所示：DE=CD+CE=1；综上所述：当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或1．本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；熟练掌握正方形的性质、证明三角形全等是解题的关键．23、（1），理由详见解析；（2），理由详见解析；（3）3或1【分析】（1）根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质，证明△≌△即可；（3）注意区分当点在的延长线上时和当点在的延长线上时两种情况，不要遗漏．【详解】解：（1），理由如下：，∵△是等边三角形，，点为的中点，，，，，，；故答案为：；（2），理由如下：如图3：∵△为等边三角形，且EF∥BC，，，；；，，，在△与△中，，∴△≌△（AAS），，∴△为等边三角形，，．（3）①如图4，当点在的延长线上时，过点作EF∥BC，交的延长线于点：则，；，；∵△为等边三角形，，，，；而，，；在△和△中，，∴△≌△（AAS），；∵△为等边三角形，，，；②如图5，当点在的延长线上时，过点作EF∥BC，交的延长线于点：类似上述解法，同理可证：，，．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的性质，构造合适的全等三角形是解题的关键．24、（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴PA=CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25、（1）填表见解析；（2）11个；（3）1【分析】（1）设到达的整坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0，由题意可知，动点P由原点O运动到（x，y）的方式为：先向右走xcm（所需时间为x÷1=x秒），再向上走ycm（所需时间为y÷1=y秒），从而得出点P从O点出发的时间=x＋y，从而求出结论；（2）根据（1）中的结论列举出所有可能即可求出结论；（3）根据（1）中的结论即可求出结论．【详解】解：（1）设到达的整坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0