陕西省西工大附中第二次2027届数学七上期末学业质量监测试题含解析

陕西省西工大附中第二次2027届数学七上期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．国内生产总值（GDP）是指按市场价格计算的一个国家（或地区）所有常驻单位在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标，它反映了一国（或地区）的经济实力和市场规模。2019年11月22日，国家统计局发布了《国家统计局关于修订2018年国内生产总值数据的公告》．修订后主要结果为：2018年国内生产总值为近92万亿元．将这个数用科学记数法表示为（）A．9.2×1013 B．9.2×1012 C．92×1012 D．92×10132．以下回收、环保、节水、绿色食品四个标志图形中,是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．﹣1232222用科学记数法表示为（）A．1．23×126 B．1．23×12﹣6 C．﹣1．23×126 D．﹣2．123×1274．登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海波时，气温为，已知每登高，气温降低，当海拔为时，气温是（）A． B． C． D．5．如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（）A．6π B．9π C．12π D．15π6．若a的倒数为-，则a是（）A． B．- C．2 D．-27．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×10108．若与是同类项，则()A．0 B．1 C．4 D．69．某商店出售两件衣服，每件卖了100元，其中一件赚25%，而另一件赔20%．那么商店在这次交易中（）A．赚了5元 B．赚了10元 C．亏了10元 D．亏了5元10．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为()A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若线段，点是线段的三等分点，是线段的中点，则线段的长是________．12．某市为了提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月的用水量不超过15m3，则每立方米收费2元；若用水量超过15m3，则超过的部分每立方米加收1元.若小亮家1月份交水费45元，则他家该月的用水量为________________13．已知是方程的解，那么________．14．将用科学记数法表示为____________．15．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了_____本．16．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌上的数字，使计算的结果为“24点”，请列出1个符合要求的算式___（可运用加、减、乘、除、乘方）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）列方程或方程组解应用题：一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？18．（8分）（1）先化简，再求值：，其中，.（2）设，，其中x是9的平方根，求的值.19．（8分）如图，点在一条直线上，平分，平分，，．（1）求的度数；（2）求的度数．20．（8分）化简求值：，其中，．21．（8分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_________，所以，+++…+=________．拓广应用：计算+++…+．22．（10分）我们知道的几何意义是表示在数轴上数对应的点与原点的距离；即，这个结论可以推广为：表示在数轴上数、对应点之间的距离．如图，数轴上数对应的点为点A，数对应的点为点B，则A，B两点之间的距离AB==．（1）可以表示数

对应的点和数

对应的点之间的距离；（2）请根据上述材料内容解方程；（3）式子的最小值为

；（4）式子的最大值为

．23．（10分）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角.24．（12分）从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度．享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是住院费用报销的标准：住院费用x(元)0<x<50005000<x≤20000x>20000每年报销比例40%50%60%(说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销，15000元按50%报销，余下的10000元按60%报销；实际支付的住院费=住院费用-按标准报销的金额．)（1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为元，张大哥实际支付了元的住院费；（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】首先把92万亿化为92000000000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】92万亿=92000000000000=9.2×1013，故选A.此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3、C【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n为整数且n的值等于这个数的整数位数减1，所以a=-1．23，n=6，故答案选C．考点：科学记数法．4、D【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：-20-（5000-3000）÷1000×6=-20-12=-32（℃），

故选：D．此题考查有理数的混合运算，列出正确的算式是解题的关键．5、B【分析】根据扇形面积公式计算即可.【详解】解：根据扇形面积计算公式可得：圆心角为90°的扇形AOB的面积=，故选：B．本题考查了扇形面积公式的计算，属于常考题型，掌握扇形面积的计算公式是关键.6、D【解析】试题分析：已知a的倒数为-，根据乘积是1的两个数互为倒数可得a是-1．故答案选D．考点：倒数．7、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=4.4×109，故选C．8、B【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：∵3ax+1b2与-7a3b2y是同类项，

∴x+1=3，2y=2，

∴x=2，y=1，

∴x-y=1，

故选B．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9、D【分析】首先分别设赚的那件衣服进价为x元，赔的那件衣服进价为y元，然后根据题意列出方程分别求出二者的进价，最后进一步求解即可.【详解】设赚的那件衣服进价为x元，赔的那件衣服进价为y元，则：，解得：，，解得：，∴（元），∴商店在这次交易之中亏了5元，故选：D.本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出准确的等量关系是解题关键.10、B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1．故选B．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1cm或2cm【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．【详解】∵线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，∴AM=2，或AM=1．∴当AM=2cm时，由N是AM的中点，得；当AM=1cm时，由N是AM的中点，得；故答案为：1cm或2cm．本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．12、2【分析】设小亮家该月用水xm3，先求出用水量为1m3时应交水费，与45比较后即可得出x＞1，再根据应交水费＝30＋3×超过25m3部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设小亮家该月用水xm3，当用水量为1m3时，应交水费为1×2＝30（元）．∵30＜45，∴x＞1．根据题意得：30＋（2＋1）（x﹣1）＝45，解得：x＝2．故答案是：2．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费＝30＋3×超过1m3部分列出关于x的一元一次方程是解决本题的关键．13、【分析】由是已知方程的解，将代入方程即可求出a的值．【详解】根据题意将代入方程得：

解得：

故答案为-1.本题考查的知识点是一元一次方程的解，解题关键是熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14、3.8×10-1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000038=3.8×10-1，

故答案为：3.8×10-1．考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、7【解析】设《智力大挑战》买了本，《数学趣题》买了本，则，求、的正整数解，只有一组解，当时16、2×（3+4+5）=24（答案不唯一）【分析】根据“24点”游戏规则，由3，4，5，2四个数字列出算式，使其结果为24即可．【详解】解：根据题意得：2×（3+4+5）=24.故答案为：2×（3+4+5）=24（答案不唯一）.本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、2，4.【解析】试题分析：设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，则第一个相等关系为：，再根据一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个得第二个相等关系为：，由此列方程组求解．试题解析：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节．由题意，得，解得.答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节.考点：二元一次方程组的应用．18、解：（1）；-10（2）=；-7或-55【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.（2）先运用整体思想将化简后，根据x是9的平方根，求出x的值，最后代入求值即可.【详解】解：（1）原式==其中，.∴原式=（2）∵，∴==∵x是9的平方根∴当x=3时，原式=当x=-3时，原式=∴的值为：-7或-55解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.19、（1）90°；（2）44°【分析】（1）利用角平分线性质得出，，然后进一步求解即可；（2）设，利用角平分线性质结合列出方程进一步求解即可.【详解】（1）∵平分，平分∴，∴；（2）设，∵平分，∴解得，∴=44°.本题主要考查了角平分线性质与角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.20、，【分析】先对整式进行化简，然后代值求解即可．【详解】解：原式．当，时，原式．本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．21、【答题空1】【答题空2】【分析】探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．【详解】探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：=1﹣，两边同除以3，得=；解决问题：=1﹣，=；故答案为=1﹣，；拓广应用：，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．22、（1），；（2）或0；（1）2；（4）1【分析】（1）把|x+1|变形为|x-(-1)|可以得到解答．（2）画出到-1对应的点距离为1的点，再找出其所对应的数即可；（1）根据|x+1|+|x−1|表示x到-1对应的点和1对应的点的距离和进行求解；(4)|x+1|−|x−2|表示x到-1对应的点和2对应的点的距离差求解．【详解】解：（1)∵|x+1|=|x-(-1)|，∴|x+1|可以表示数x对应的点和数-1对应的点之间的距离；故答案为x，-1；（2）由(1)知，|x+1|表示数