2027届高考数学复习考点考法通关训练第3讲 等式与不等式的性质分类 练习(练习卷)

第3讲等式与不等式的性质·分类练习

考点一：不等式性质的应用

考法1：利用不等式性质判断真假

1.（2026·湖南长郡中学·二模）已知，且，则下列不等式不一定成立

的是（）�>�>0�+�=1

A.B.C.D.

111111

�−�>��−�<��+�<2�+�>4

2.（2026·山东淄博·一模）（多选）已知实数满足，则下列说法正确的是

（）�,���>0

A.B.

222

C.�若+�<�，�则D.2若(�+�)≥(�+�)，则

11��+�

�>��<�0<�<�,�>0�>�+�

3.（2026·山东济宁·三模）（多选）已知为实数，则（）

A.若，则�,�,�

22

B.若��>��，�则>�

11

C.若�>�,��≠0，则�<�

�+��

D.若�>�>�>0�+�，>则�

11

�>0,�>0,�+�=1�+�≥4

考法2：结合函数单调性判断不等式真假

4.（2026·山东东营·二模）（多选）已知，则下列说法正确的是（）

A.�>�>0B.

C.l若n�>ln，�则D.cos�<cos�

1�1�

�>0��>��2>2

5.（2025·山东名校联盟·二模）（多选）已知实数满足，则下列不等关系

一定成立的是（）�,�|�|>|�+1|

A.B.C.D.

��+12222

2>2�>4��>�+1�>�|�+1|

考法3：结合不等式性质与函数单调性判断充要条件

6.（2025·河南TOP名校·5月联考）设甲：；乙：，则甲是乙的（）

11��

A.充分不必要条件�>�>0B.必要不2充>分2条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2026·江苏苏锡常镇·二模）已知，则“”是“

���

”的（）�>0,�>0,0<�<1�<�<1�<

�

�<A1.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2025·福建福九联盟·5月联考）若，则的一个充要条件是

（）�,�∈���(�−�)>0

A.B.C.D.

11

�<0<��<�<0�>�>0�<�

考点二：比较数(式)的大小与证明

考法4：利用作差法与作商法比较大小或证明不等式

9.如果，给出下列不等式：①；②；③；④；⑤

11332222

；�⑥>�.其�<中�一定成�立>的�不等式的�序>号是�＿＿＿2�＿�＿>＿2�.�

�22

�>1�+�+1>��+�+�

10.（1）已知，求证：；

��

（2）设�>，�比>较0,�<�<0与�−�<的�−大�小.

2222

�,�∈�(�−�)��(�−�)

11.（1）试比较与的大小；

2

（2）已知(，�+1)(，�求+证5)：(�+3.)

11

�>��<���>0

考法5：结合特殊值法或函数单调性比较数(式)的大小

12.（2026·山东九五协作体·一模）若，则（）

−�−�

A.B.�−�<2−C2.D.

1111

�>��<�ln(�−�+1)>0ln(�−�+

1)>0

13.若，则将从小到大排列为＿＿＿＿＿＿.

122

0<�<�,�+�=1�,�,2,2��,�+�

考点三：求目标式的取值范围

考法6：利用不等式同向可加性与待定系数法求范围

14.已知，则的取值范围是（）

A.1≤�≤2,−1≤�≤B.4�−2�C.D.

−7≤�−2�≤4−6≤�−2�≤96≤�−2�≤9−2≤�−

2�≤8

15.已知，则的取值范围为（）

A.1≤�−�≤3,3≤�B+.�≤75�+�C.D.

[15,31][14,35][12,30][11,27]

16.（多选）已知实数满足，则（）

A.的取值范围为�,�−3<�+2�<2,−B1.<的2�取−值�范<围4为

C.�的取值范围(为−1,2)D.�的取值范围(为−2,1)

�+�(−3,3)�−�(−1,3)

考法7：利用换元法或二次函数求复杂目标式范围

17.已知三个实数、、，当时，且，则的取值范围是＿

2�−2�

＿＿＿＿＿.����>0�≤2�+3���=��

考点四：糖水不等式

考法8：糖水不等式的应用与拓展

18.（多选）已知g糖水中含有g糖()，若再添加g糖完全溶解在其中，则

糖水变得更甜了(�即糖水中含糖浓�度变大�)>，�根>据0这个事实，下�列不等式中一定成立的有

（）

A.B.�

��+��+��+2

�

C.�<�+�D.�+�<�+2

21

�−1�−1

(�+2�)(�+�)<(�+�)(�+2�)3<3

19.我们都知道一杯糖水中再加入一些糖，糖水会更甜.这句话用数学符号可表示为：

�

，其中，且.据此可以判断两个分数的大小关系，比如�＿<＿

�+�+854366239

＿�+�＿＿＿�>�(填“�,>�,”�或∈“�<”).998763421

854366236

998763418

20.若克不饱和糖水中含有克糖，则糖的质量分数为，这个质量分数决定了糖水的甜

�

度.如果�在此糖水中再添加�克糖，生活经验告诉我们糖水�会变甜，从而可抽象出不等式

()�数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出＿＿

�+��

＿�+�＿>＿�＿�>�>0(,用�“><0”或“>”填空)；并写出上述结论所对应的一个糖水不lo等g式32＿＿

＿＿＿＿.log1510

考点五：不等式的综合应用

考法9：综合应用不等式求范围或判断真假

21.（2026·湖南永州·一模）（多选）若实数满足，则下列选项一定正确的

有（）�,��+�≥2

A.B.

22

C.��≥1D.�+�≥2

22122

(�−1)+�≥2|�−2�|+|�−2�|≥2

22.（多选）已知实数满足，则（）

11

A.�,��>�B.

33

C.log0.2023�<log0.2023�D.�<�的最小值为

��+11

�>�+1��+��+1