2026年广东省罗定市高三数学下册期末考试模拟考试卷附答案（典型题）

2026年广东省罗定市高三数学下册期末考试模拟考试卷附答案（典型题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、我国通信技术飞速发展，部分领域全球领先．某卫星信号测试中，专家将通信信号抽象为向量a=sinx,cos2x，接收端参考信号抽象为向量b=1,A．433 B．233 C．2、球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球O的半径R=3，A，B，C，D为球O的球面上的四点.若球面三角形ABC的三条边长均为3π3A．23 B．33 C．133、设z+2=3z+4i，则z=（）A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i4、如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）​​A．24 B．26 C．28 D．305、已知z=−1−i，则|z|=A．0 B．1 C．2 D．26、已知复数z=1+2ii，则其共轭复数z=A．−2−i B．−2+i C．2−i D．2+i7、双曲线x2a2−y2b2=1A．x28−y22=1 B．8、已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|=2，则PA⋅PDA．1+22 B．1+222 C．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知在△ABC中，c=2bcosB，C=2π（1）求B的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．①c=2b；②周长为4+23；③10、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，（1）求bc；（2）若acosB−bcosAacosB+bcosA−b11、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，D为BC的中点，且AD=1.（1）若∠ADC=π（2）若b2三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为56和15，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为．13、已知△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c，满足2asinA+bsin（1）当A=2π3时，m的取值范围是（2）当m取得最小值时，tanA=a=(2，1)14、，b=(2，−1)，c=(0，1)，则(a+四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B（1）求三棱锥F－EBC的体积；（2）已知D为棱A1B116、如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM.​​（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；（2）若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.17、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC＝2cosB，a2+b2﹣c2＝2ab．（1）求B；（2）若△ABC的面积为3+3，求c．18、在△ABC中，cosA=−13，（1）求c；（2）在以下三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求BC的高.①a=6，②bsinC=102319、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cos（1）求A．（2）若a=2,2b

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】0；313、【答案】6414、【答案】1−5i四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为椭圆的离心率为e=12，所以ca=12，即a=2c，又因为则点A(−2c,0)，B(0,解得c=3，所以a=23，b=3，故椭圆方程为：（2）解：若过点(0,−3设P(x联立3x2+4因为直线与椭圆有两个交点，所以Δ=144k2+108(3+4k2则TP=(故TP=(1+=(1+==[又因为TP⋅TQ≤0恒成立，所以(3+2t)若过点(0,−32)此时需−3≤t≤3，两者结合可得−3≤t≤3综上所述，存在T(0,t)(−3≤t≤316、【答案】（1）证明：∵asinB−C+bsinA−C∴2R∴sin∴∴2sin∴2sin∴2sin∴2sin∴sin∴a∴a2+b（2）解：∵a2+∴a∴=≤1当且仅当a2=b∴S17、【答案】（1）解：因为点P1(5,4)在双曲线C:x2当k=12时，过P1(5,4)且斜率为12解得x=−3或x=5，所以该直线与C的不同于P1的交点为Q1(−3故P2(3,0)，（2）证明：由题可知，过Pn(xn,yn)且斜率为k的直线为y=k(x−xn)+yn，联立直线y=k(x−由根据韦达定理可得另一根x=2k(yn所以该直线与C的另一个交点为Qn(2kxn+1=x所以x=x再由x12−y12=9（3）证明：由（2）可得xn+1=x故xn+1由于x12−y12=9所以对任意的正整数m，都有x=====9则xn+2yxn+1y①②两式相减可得(x化简整理得xn+2故(y因为PnPn+3所以PnPn+3和Pn+1P18、【答案】（1）解：由列联表可知：超声波检查结果不正常患者有200人，其中患病有180人，

则超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p=180200=0（2）解：零假设H0：超声波检查结果是否与患该疾病无关，x2=100019、【答案】（1）取AD的中点为O，连接QO，CO.因为QA=QD，OA=OD，则QO⊥AD，而AD=2，QA=5，故QO=在正方形ABCD中，因为AD=2，故DO=1，故CO=5因为QC=3，故QC2=QO2因为OC∩AD=O，故QO⊥平面ABCD，因为QO⊂平面QAD，故平面QAD⊥平面ABCD.（2）在平面ABCD内，过O作OT//CD，交BC于T，则OT⊥AD，结合（1）中的QO⊥平面ABCD，故可建如图所示的