2026年高考新课标一卷文综数学试题(附答案)

2026年高考新课标一卷文综数学试题(附答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6,8}，则答案：B

解析：集合A∩B表示两集合的公共元素，公共元素为2和4，所以2、函数f(x)=1x−2的定义域是________。

A.(−∞,2答案：D

解析：函数f(x)中分母不能为0，所以x−2≠03、已知f(x)=3sinx+2cosx，则函数的最小正周期是________。

A.π3答案：D

解析：三角函数sinx和cosx的最小正周期都是2π，所以f(x4、若p是q的必要条件，则p是q的________。

A.充分条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件答案：C

解析：若p是q的必要条件，即q⇒p，所以p是q5、函数f(x)=x2−4x+3的最小值是________。

A.−1答案：A

解析：函数f(x)=x2−46、已知x+y=10，且x>y，则x的取值范围是________。

A.x<5

B.x答案：B

解析：由x+y=10和x>7、函数f(x)=2x3−3x2+4x−5的导数是________。答案：A

解析：f(x)=8、若a>0，b>0，且a×b=9，则a+b答案：C

解析：由基本不等式a+b≥2ab，即a+b9、已知平面向量a=(3,4)，b=(−1,2)，则a⋅b是________。

答案：D

解析：a⋅b=3×10、在三角形ABC中，若角A=30°，角B=45°，则角C是________。

A.90°

B.105°

C.120°

D.60°答案：B

解析：三角形内角和为180°，所以角C=180°-30°-45°=105°。11、已知x>0，x2+1x2=7，则x+1x的值是________。

A.3答案：A

解析：设x+1x=t，则x2+12、函数y=log2(x+1)的定义域是________。

A.x>1

B.答案：B

解析：对数函数的真数部分x+1>0，即x答案：

1、B

2、D

3、D

4、C

5、A

6、B

7、A

8、C

9、D

10、B

11、A

12、B解析：

1、集合A∩B表示两集合的公共元素，所以A∩B={2,4}。

2、由x−2≠0，可知函数定义域为(−∞,2)∪(2,+∞)。

3、三角函数$x$和$x$的周期都是2π，所以f(x)的周期也是2π。

4、若p是q的必要条件，则q⇒p，故p是q的必要不充分条件。

5、二次函数f(x)=x2−4x+3的最小值在x=2，代入得−1。

6、由x+y=10和x>y，解得x>5。

7、函数f(x)第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、函数f(x答案：(−∞,1)∪(1,+∞)

解析：函数分母14、已知a1=2，an+答案：14

解析：数列的公差为3，所以a515、一元二次不等式x2−答案：(1,3)

解析：分解为(x−1)16、三角形ABC中，角A=90°，AB=3cm，AC=4cm，则BC=__________cm。答案：5cm

解析：由勾股定理，BC2=AB答案：

13、(−∞,1)∪(1,+∞)

14、解析：

13、函数x−1≠0，定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)。

14、该数列为等差数列，公差为3，第5项为a5=a1+4三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知函数f(x)=2答案：最大值是2，最小值是−1

解析：函数f(x)=2sin(2x+π3)最大值为2，最小值为−2。但是在区间[0,π3]内，角度范围为[π3,π]。

sin2x+π3在x=0时值为sinπ3=32，乘以218、（12分）已知等比数列的首项a1=2，公比答案：80

解析：等比数列前四项和为S419、（12分）已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长是2，求对角线AC与BD’的所成角的余弦值。答案：33

解析：正方体中，对角线AC与BD’是异面直线，可建立坐标系，设A(0,0,0)，C(2,2,0)，B(2,0,0)，D’(0,2,2)。

向量AC=(2,2,0)，BD’=(-2,2,2)，点积为2×(−2)+2×2+0×2=−20、（12分）某袋中有5个红球，3个白球，从中任意取出2个球，求至少有一个红球的概率。答案：78

解析：总的取法为8×72×1=28。

没有红球的取法为21、（12分）已知圆x2+y2+4x−2y答案：−1

解析：将直线代入圆的方程，得