2026年河北张家口市高职单招数学试题题库(答案+解析)

2026年河北张家口市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.设函数f(x)=2x^33x^212x+1，那么f(1)的值是（）

A.18

B.15

C.0

D.2

答案：D

解析：将x=1代入f(x)，得f(1)=2(1)^33(1)^212(1)+1=23+12+1=8，故选D。

2.已知等差数列的前5项和为25，公差为2，首项为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

解析：设首项为a，则前5项和S_5=5/2(2a+(51)2)=25，解得a=3，故选B。

3.已知等比数列的前3项分别为a,b,c，且a+b+c=14，abc=27，那么公比q=（）

A.2

B.3

C.1/3

D.1/2

答案：B

解析：由abc=27，得abc=27。又因为a+b+c=14，所以(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=196。又因为abc=27，所以a^2+b^2+c^2=19654=142。由等比数列的性质，b^2=ac，所以b^2=27，得b=3。因此a+c=143=11，且ac=27。解得a=1，c=27或a=27，c=1。所以公比q=b/a=3或q=c/a=1/3。故选B。

4.若|x2|<1，则x的取值范围是（）

A.(1,3)

B.[1,3]

C.(1,2)

D.(2,3)

答案：A

解析：由|x2|<1，得1<x2<1，解得1<x<3。故选A。

5.若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，则a、b、c的值分别为（）

A.2,4,6

B.3,4,5

C.4,5,6

D.5,6,7

答案：A

解析：因为a、b、c成等差数列，所以2b=a+c。又因为a+b+c=12，解得b=4，代入2b=a+c得a+c=8。因为a、c与b成等差数列，所以a=2，c=6。故选A。

二、填空题

1.若函数f(x)=x^36x+9在x=1处取得极值，那么f(1)的值为______。

答案：4

解析：求导得f'(x)=3x^26。令f'(1)=0，得36=0，满足条件。所以f(1)=1^361+9=4。

2.已知等差数列的前10项和为55，公差为1，那么首项a_1=______。

答案：5

解析：由等差数列的前n项和公式S_n=n/2(2a_1+(n1)d)，得55=10/2(2a_1+91)，解得a_1=5。

3.若等比数列的前3项分别为a,b,c，且a+b+c=14，abc=27，那么公比q=______。

答案：3

解析：由题意得b=3，a+c=11，ac=27。解得a=1，c=27或a=27，c=1。所以q=b/a=3或q=c/a=1/3。由于a、b、c成等比数列，所以q=3。

4.若x^25x+6<0，则x的取值范围是______。

答案：(2,3)

解析：解不等式得2<x<3。

5.若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，则a、b、c的值分别为______。

答案：2,4,6

解析：由题意得b=4，a+c=8。因为a、c与b成等差数列，所以a=2，c=6。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)在x=1处的极值。

解答：求导得f'(x)=3x^26。令f'(1)=0，得36=0，满足条件。所以f(1)=1^361+9=4。因此，f(x)在x=1处取得极值，极值为4。

2.已知等差数列的前10项和为55，公差为1，求首项a_1。

解答：由等差数列的前n项和公式S_n=n/2(2a_1+(n1)d)，得55=10/2(2a_1+91)，解得a_1=5。

3.若等比数列的前3项分别为a,b,c，且a+b+c=14，abc=27，求公比q。

解答：由题意得b=3，a+c=11，ac=27。解得a=1，c=27或a=27，c=1。所以q=b/a=3或q=c/a=1/3。由于a、b、c成等比数列，所以q=3。

4.解不等式x^25x+6<0。

解答：因式分解得(x2)(x3)<0，