2026年北航《误差理论与数据处理》期末考试试卷(含答案)

2026年北航《误差理论与数据处理》期末考试试卷(含答案)一、填空题（每空1分，共20分）1、2025年我国嫦娥六号任务完成月壤样品返回，地面实验室对月壤质量进行测量时，因天平零点偏移引入的误差属于_误差，因实验室地面微振动引入的误差属于_误差，因实验人员读错数值引入的误差属于____误差。2、北航试飞院对C919大型客机的空速管进行校准，空速管校准量程为0~300m/s，已知空速管测量的真实空速为280m/s，测量值的最大绝对误差为4.2m/s，则该次测量的满度相对误差为_，示值相对误差为_。3、测量精度可分为精密度、准确度、精确度三类，其中_反映系统误差的影响程度，_反映随机误差的影响程度，____同时反映两类误差的综合影响程度。4、某实验室对北航自研的光纤陀螺零偏进行连续测试，其中采用重复测量数据的统计分析评定的不确定度属于_类不确定度，采用陀螺仪出厂校准证书给出的最大允许误差评定的不确定度属于_类不确定度。5、最小二乘估计的核心准则是_的加权平方和最小，当测量值为等精度独立观测时，该准则等价于_的平方和最小。6、常用的粗大误差判别准则中，适合小样本量（n<10）测量场景的是_准则，适合中等样本量（10≤n≤50）的是_准则，适合大样本量（n>50）的是3σ准则。7、线性回归分析中，相关系数r的取值范围为_，当|r|越接近1时，说明两个变量之间的_相关性越强。8、北航无人机所研发的小型巡检无人机搭载的姿态传感器为一阶动态测量系统，已知其时间常数为0.005s，当测量频率为10Hz的姿态角信号时，该传感器引入的动态幅值误差为____。9、等精度独立测量中，单次测量的标准差为σ，测量次数为n，则算术平均值的标准差为_，若要将算术平均值的标准差降低为原来的1/4，需要将测量次数增加为原来的_倍。10、某型航天惯性导航系统的定位误差由三个独立的误差分量组成，各分量的标准不确定度分别为u1=3m、u2=4m、u3=12m，则系统定位的合成标准不确定度为____m。二、单项选择题（每题2分，共20分）1、下列误差中，属于系统误差的是（）A、千分尺测量时人员估读的随机偏差B、量块校准后的定值偏差C、实验时突然的气流扰动导致的测值偏差D、测量人员看错刻度导致的偏差2、对长度差异较大的多个航空零件进行尺寸测量时，衡量测量结果的准确性应采用的指标是（）A、绝对误差B、相对误差C、算术平均值D、标准差3、A类不确定度评定中，对12次等精度测量结果进行统计分析，对应的自由度为（）A、10B、11C、12D、134、下列关于最小二乘估计的性质描述，错误的是（）A、估计量具有无偏性B、估计量具有有效性C、残差的加权和为1D、当观测值服从正态分布时，估计量服从正态分布5、粗大误差判别中，显著性水平α=0.05的含义是（）A、将正常测值误判为粗大误差的概率为5%B、将粗大误差误判为正常测值的概率为5%C、粗大误差出现的概率为5%D、测量结果的置信概率为5%6、线性回归分析中，若计算得到的相关系数r=0，说明（）A、两个变量之间不存在任何关系B、两个变量之间不存在线性相关关系C、两个变量之间存在强非线性相关关系D、回归模型拟合效果极好7、等精度独立测量中，若将测量次数从4次增加到16次，其他条件不变，则算术平均值的标准差将变为原来的（）A、1/2B、1/4C、2倍D、4倍8、动态测量中，二阶测量系统的阻尼比通常选取在0.6~0.8范围内，其主要目的是（）A、减小幅值误差，拓宽工作频带B、完全消除动态误差C、提高系统的响应速度D、降低系统的固有频率9、测量不确定度评定中，当测量结果服从正态分布，置信概率为95.45%时，对应的包含因子k为（）A、1B、1.96C、2D、310、对某物理量进行15次等精度测量，计算得到算术平均值为120.3mm，单次测量标准差为0.6mm，下列测值中最可能为粗大误差的是（）A、120.8mmB、119.7mmC、122.1mmD、120.5mm三、判断题（每题1分，共10分，对打√，错打×）1、随机误差具有抵偿性，因此测量次数越多，算术平均值越接近被测量的真值。（）2、系统误差是大小和方向固定或按确定规律变化的误差，因此可以通过测量方案设计完全消除。（）3、A类不确定度评定基于测量数据统计分析，因此其可靠性一定高于B类不确定度评定。（）4、等精度独立测量的最小二乘估计中，残差的代数和为0。（）5、肖维勒准则无需给定显著性水平，因此适合所有样本量的粗大误差判别。（）6、测量不确定度表征测量结果的分散性，因此不能直接用于修正测量结果。（）7、动态误差的大小仅与测量系统本身的特性有关，与输入信号的频率无关。（）8、不等精度测量中，测量值的权与测量值的标准差的平方成反比。（）9、合成标准不确定度计算时，若各不确定度分量之间完全正相关，则应采用线性相加法而非方和根法。（）10、测量结果的扩展不确定度越大，说明测量结果偏离真值的程度越大。（）四、简答题（每题5分，共20分）1、结合航空发动机叶片型面的三坐标测量场景，简述系统误差的常用发现方法和主要减小措施。2、简述测量误差与测量不确定度的核心区别和联系。3、简述最小二乘原理的核心思想，并举一个航空航天领域的典型应用场景。4、简述格拉布斯准则、狄克松准则、3σ准则三种粗大误差判别方法的适用条件。五、计算题（每题10分，共20分）1、北航某传感实验室对自研的某型航空压力传感器的静态输出电压进行等精度测量，共测量10次，测量值（单位：mV）依次为：10.23、10.25、10.22、10.24、10.26、10.21、10.23、10.24、10.27、10.23。要求：（1）计算测量列的算术平均值；（2）计算单次测量的实验标准差；（3）计算算术平均值的实验标准差；（4）给出置信概率为95%时的测量结果的扩展不确定度及完整表达（已知自由度为9，置信概率95%对应的t分布临界值t0.95(9)=2.262）。2、某装配测量场景中，待求参数y与三个独立测量量的函数关系为y=x₁+2x₂-0.5x₃，三个测量量的测量结果如下：x₁=50.2mm，扩展不确定度U₁=0.2mm，包含因子k₁=2，自由度ν₁=∞；x₂=30.5mm，扩展不确定度U₂=0.15mm，包含因子k₂=3，自由度ν₂=8；x₃=20.0mm，标准不确定度u₃=0.1mm，自由度ν₃=12。要求：（1）计算各测量量的标准不确定度；（2）计算y的合成标准不确定度；（3）用韦尔奇-萨特思韦特公式计算有效自由度νeff；（4）计算置信概率为95%时y的扩展不确定度（已知t0.95(50)=2.009，t0.95(∞)=1.96）。六、综合设计题（共10分）2026年北航牵头研发的国内首型2吨级载人eVTOL飞行器完成首次民航局适航审定试飞，其中需要对升力系统的拉力传感器进行校准，校准采用标准力传感器作为标准器，加载范围为0~20kN。请设计一套完整的误差分析与数据处理方案，内容需涵盖：（1）主要误差来源分析；（2）测量不确定度的评定流程；（3）系统误差修正与粗大误差判别方法；（4）最终校准结果的表达形式。参考答案一、填空题1、系统、随机、粗大2、1.4%、1.5%3、准确度、精密度、精确度4、A、B5、加权残差、残差6、狄克松、格拉布斯7、[-1,1]、线性8、-4.6%（或4.6%）9、σ/√n、1610、13二、单项选择题1、B2、B3、B4、C5、A6、B7、A8、A9、C10、C三、判断题1、√2、×3、×4、√5、×6、√7、×8、√9、√10、×四、简答题1、参考答案：系统误差发现方法：（1）对比校准法：将三坐标测量的叶片型面数据与更高精度的激光干涉测量结果对比，识别定值系统误差；（2）残差校验法：对同一叶片重复测量多次，绘制残差变化曲线，判断是否存在变值系统误差；（3）因素分离法：分别改变测量环境温度、装夹方式等，观测测值变化规律，识别可变系统误差。减小措施：（1）修正值修正：根据更高等级的校准结果对三坐标测量值引入修正值；（2）补偿措施：对温度导致的热变形误差建立补偿模型，实时修正测值；（3）测量方案优化：采用交换测量法，抵消装夹引入的固定系统误差；（4）定期校准三坐标测量机的导轨误差、探头误差，从源头减小系统误差。2、参考答案：核心区别：（1）定义不同：误差是测量结果与被测量真值的差值，是一个确定的差值但通常无法准确获知；测量不确定度是表征被测量值分散性的参数，是可以定量评定的区间；（2）分类不同：误差按性质分为系统误差、随机误差、粗大误差；不确定度按评定方法分为A类、B类不确定度，与误差性质无直接对应关系；（3）用途不同：误差的估计值可用于修正测量结果，不确定度用于衡量测量结果的可靠性，表征测量值的分散范围。联系：（1）二者均是评价测量质量的核心指标，来源于同一测量过程的各类误差源；（2）不确定度的评定需要考虑各类误差的影响，随机误差的分散性是A类不确定度的主要来源，系统误差的不确定度是B类不确定度的重要组成部分。3、参考答案：最小二乘原理的核心思想是：对具有冗余性的观测数据进行参数估计时，最优估计量应满足各观测值的加权残差平方和最小的准则，此时得到的估计量是最优无偏估计。典型应用场景：北斗卫星导航定位解算：接收机同时接收4颗以上北斗卫星的测距信号，存在冗余观测值，采用最小二乘原理对测距残差进行优化，解算出接收机的三维位置坐标和钟差参数，能够有效抵消随机测量误差的影响，提高定位精度。此外还可应用于惯性导航系统的初始对准、航空发动机的参数辨识等场景。4、参考答案：（1）狄克松准则：适用于样本量较小的测量场景，通常n<10，该准则通过对测量值排序后计算首尾测值的统计量进行判别，无需计算标准差，计算简便，小样本下判别精度较高；（2）格拉布斯准则：适用于中等样本量的测量场景，通常10≤n≤50，该准则结合了样本均值和标准差的信息，判别结果可靠性高，是目前工程中应用最广泛的粗大误差判别方法；（3）3σ准则（莱依达准则）：适用于大样本量的测量场景，通常n>50，该准则假设测量值服从正态分布，将偏差超过3倍标准差的测值判定为粗大误差，无需查表，计算简便，但小样本下判别可靠性极低，甚至无法有效判别粗大误差。五、计算题1、参考答案：（1）算术平均值计算：（2）单次测量实验标准差采用贝塞尔公式计算：先计算各测值的残差，依次为：-0.008、0.012、-0.018、0.002、0.022、-0.028、-0.008、0.002、0.032、-0.008残差平方和单次标准差（3）算术平均值的实验标准差：（4）扩展不确定度：A类标准不确定度，无B类不确定度时合成标准不确定度扩展不确定度测量结果完整表达：，，2、参考答案：（1）各测量量的标准不确定度：，，，（2）先计算灵敏系数：，，各不确定度分量：合成标准不确定度：（3）有效自由度计算：（4）扩展不确定度：根据自由度38接近50，取t0.95(38)≈2.02，六、综合设计题参考答案：（1）主要误差来源分析：①标准器误差：标准力传感器的校准不确定度、长期稳定性误差；②加载装置误差：加载同轴度误差、加载装置的摩擦力误差、载荷加载点偏移误差；③环境误差：实验室温度波动导致的传感器弹性体变形误差、振动干扰误差；④安装误差：被校准拉力传感器与标准力传感器的安装不同心误差、连接件的变形误差；⑤数据采集误差：信号调理电路的误差、AD采样的量化误差、数据滤波算法的误差。（2）测量不确定度评定流程：①明确测量对象和测量范围：被校准拉力传感器的示值误差，测量范围0~20kN；②确定不确定度来源：梳理上述五类误差源对应的不确定度分量；③A类不确定度评定：对每个校准点重复加载10次，计算重复测量的实验标准差，得到A类标准不确定度分量；④B类不确定度评定：对标准器校准证书给出的最大允许误差、加载同轴度误差、温度漂移误差等非统计分量，分别评定B类标准不确定度，确定各分量的自由度；⑤合成标准不确定度：确定各分量的灵敏系数，判断分量相关性，采用方和根法计算合成标准不确定度，用韦尔奇-萨特思韦特公式计算有效自由度；⑥扩展不确定度评定：根据要求的置信概率95%，查t分布表得到包含因子，计算扩展不确定度