2026年西北工业大学空气动力学期末考试试卷及答案

2026年西北工业大学空气动力学期末考试试卷及答案一、填空题（每空2分，共30分）根据定常不可压缩圆柱无环量绕流结论，驻点压力系数等于_，最大速度点的压力系数等于_，单位长度圆柱受到的压差阻力等于____。二维定常不可压缩层流边界层的基本近似中，压强沿壁面法向y的梯度∂p/∂y等于_，压强梯度仅沿_方向变化。低速闭口回分式风洞收缩段入口截面积为出口的12倍，入口气流平均速度为20m/s，按不可压缩流动计算，出口平均流速约为_m/s，入口动压与出口动压之比为_。低速翼型定常绕流中，随着攻角从小到大增大，逆压梯度区逐渐扩大，边界层分离点_向移动，升力系数整体变化趋势是_，阻力系数变化趋势是_，当攻角增大到临界失速攻角后，升力系数_，翼型进入____状态。当超声速气流偏转角大于对应马赫数下的最大偏转角时，会产生_激波，斜激波产生脱体激波的临界条件是偏转角_对应马赫数下的最大可能偏转角。小扰动线化理论中，普朗特-格劳尔特修正给出亚声速压力系数修正关系为Cp=____，超声速流动中，小扰动压力系数的简化关系为Cp=____。对于薄翼型超声速绕流，厚度扰动产生的法向力合力为_，升力仅由_产生。二、单项选择题（每题3分，共15分）下列关于压力系数的定义与性质，说法错误的是（）A.不可压缩定常绝热流动中，任意驻点的压力系数恒等于1B.超声速正激波波后，驻点压力系数仍恒等于1C.翼型表面最低压强点对应的压力系数一定是流场中最小的压力系数，一定小于零D.不可压缩定常流动中，流速高于来流的位置压力系数一定小于零不可压缩流动中，边界层分离产生的根本原因是（）A.流体的粘性作用和流动存在逆压梯度B.流体的粘性作用和流动存在顺压梯度C.湍流的脉动扩散和逆压梯度D.层流的粘性耗散和顺压梯度相同翼型相同攻角下，亚临界马赫数范围内（来流马赫数小于临界马赫数），来流马赫数增大对翼型升力系数的影响是（）A.升力系数减小，升力线斜率减小B.升力系数增大，升力线斜率增大C.升力系数不变，升力线斜率不变D.升力系数先增大后减小，升力线斜率不变定常绝热正激波前后，下列哪个物理量保持不变（）A.总压B.马赫数C.总温D.静压强小攻角对称薄翼的超声速定常绕流，其压力中心位置位于（）A.弦长1/4点B.弦长1/2点C.弦长3/4点D.随来流马赫数变化三、简答题（每题8分，共40分）简述达朗贝尔佯谬的内容，结合实际流动的物理机制说明为什么实际流动中不存在达朗贝尔佯谬的结论。简述临界马赫数的定义，说明跨声速流动中翼型升力突降的物理原因。简述普朗特-迈耶膨胀波的定义，说明膨胀波的基本性质。对比层流边界层与湍流边界层，说明二者在速度分布、壁面摩擦阻力、边界层分离三个方面的差异。写出小扰动线化近似的两个核心基本假设，分别给出二维亚声速和二维超声速定常流动的小扰动线化控制方程，说明二者方程类型的本质区别。四、计算与推导题（共65分，第1题20分，第2题20分，第3题25分）已知二维定常不可压缩流动，速度场为u=2x，v=-2y，其中系数单位为1/s，远场来流压强为p∞，空气密度为ρ，已知坐标原点(0,0)处的压强为2p∞。（1）验证该流动满足连续方程，判断流动是否无旋；（6分）（2）沿x轴从原点(0,0)到(2,0)点，利用伯努利方程计算x=2，y=0处的压强；（6分）（3）推导全流场任意点(x,y)的压强分布，判断是否存在驻点，若存在计算驻点压强。（8分）给定来流马赫数Ma₁=2.0，总温T₀=300K，空气比热比γ=1.4，气体常数R=287J/(kg·K)，气流经过一道正激波，试计算：（1）激波后的马赫数Ma₂；（5分）（2）激波前后的压强比p₂/p₁、温度比T₂/T₁、总压比p₀₂/p₀₁；（8分）（3）计算激波前后的气流速度差。（7分）低速不可压缩来流速度U∞，攻角α，弦长为c的对称薄翼型，采用薄翼理论求解，要求：（1）写出扰动速度势满足的边界条件，推导环量密度满足的积分方程；（12分）（2）推导该翼型的升力系数Cl和升力线斜率，指出压力中心位置。（13分）参考答案一、填空题答案1；-3；00；流向240；1/144前；逐渐增大；逐渐增大；急剧下降；失速脱体；大于Cp0零；弯度和攻角二、选择题答案及解析B解析：压力系数定义为Cp=(p−p∞)/(0.5ρ∞A解析：边界层分离的根本原因是粘性阻碍近壁流体流动，同时逆压梯度使得近壁区流体动能耗尽后产生反向流动，最终形成分离，顺压梯度不会推动流体反向，湍流脉动仅能推迟分离，不是分离产生的根本原因，因此A正确。B解析：亚临界范围内，根据普朗特-格劳尔特修正，翼型升力系数满足ClC解析：定常绝热正激波流动满足能量方程，总温保持不变，总压降低、马赫数降低、静压强升高，因此选C。A解析：超声速薄翼绕流中，升力对弦点取矩可得压力中心始终位于1/4弦点，与翼型对称度和小攻角大小无关，因此选A。三、简答题答案答：达朗贝尔佯谬是指定常不可压缩理想流体均匀来流绕任意封闭物体的无分离绕流中，物体受到的合压差阻力为零，这一结论与实际流动中物体必然受阻力的观测结果矛盾，因此称为达朗贝尔佯谬。实际流动中不存在零阻力的原因有两点：第一，实际流体都具有粘性，粘性作用会在物体表面产生切应力，直接形成摩擦阻力，即使流动不发生分离，摩擦阻力也必然存在；第二，粘性作用下逆压梯度会导致边界层分离，分离后物体尾部形成低压尾涡区，物体前部压强高于尾部，产生额外的压差阻力，因此实际流动中必然存在阻力，不存在达朗贝尔佯谬得出的零阻力结论。答：临界马赫数是翼型定常亚声速绕流中，翼型表面最大流速对应的局部马赫数达到1时，远场来流的马赫数，是翼型开始出现局部超声速区的临界来流马赫数。当来流马赫数超过临界马赫数后，翼型表面出现局部超声速区，超声速区末尾会产生激波；随着来流马赫数继续增大，局部超声速区扩大，激波位置向后移动，激波强度不断增大，激波后逆压梯度显著提升，会导致边界层发生大尺度分离，翼型上表面大部分区域压强降低，前后压差增大，因此升力迅速下降，同时激波损失也会使得阻力急剧上升，形成跨声速流动中的升力突降，也称为激波失速。答：定常超声速气流沿外凸壁流动时，流动方向向外偏转，流速连续增大，压强密度温度连续降低，整个流场由从折角点发出的无数马赫波组成发散膨胀波束，该流动称为普朗特-迈耶膨胀波。膨胀波的基本性质包括：第一，膨胀波过程是等熵过程，整个流动熵不变，总温总压等总参数保持不变；第二，所有马赫波都汇聚于折角点，每一束马赫波的马赫角随流速增大而减小，因此波系是发散的扇形区域；第三，流动经过膨胀波后，马赫数增大，压强、密度、温度都降低；第四，膨胀波对气流的扰动是连续变化，不存在参数突跃；第五，最大膨胀偏转角等于来流普朗特-迈耶函数最大值减去来流普朗特-迈耶值，极限情况可以使气流从超声速膨胀到声速，继续膨胀可以得到更低密度的超声速流动。答：层流边界层和湍流边界层的差异主要体现在三个方面：第一，速度分布：层流边界层中没有宏观脉动输运，速度沿法向分布平缓，近壁区速度梯度小，速度剖面通常满足抛物线分布；湍流边界层中存在剧烈的脉动交换，外层动量可以传递到近壁，近壁区速度梯度更大，速度分布更饱满，核心区速度远高于同条件层流，通常满足对数律分布。第二，摩擦阻力系数：相同雷诺数下，层流边界层的切应力更小，摩擦阻力系数远小于湍流，且摩擦阻力系数随雷诺数增大减小的速率更快；湍流边界层由于存在额外的雷诺应力，相同雷诺数下摩擦阻力系数更大，随雷诺数增大减小的速率更慢。第三，分离特性：层流边界层近壁区流速低，动量小，对抗逆压梯度的能力弱，更容易在较小的逆压梯度下发生分离，分离点更靠前；湍流边界层近壁区获得外层动量补充，动量更大，对抗逆压梯度的能力更强，因此更不容易分离，分离点比层流更靠后，可以显著推迟分离发生。答：小扰动线化近似的两个核心基本假设为：第一，绕流物体为薄翼或细长体，攻角很小，因此流动扰动速度远小于来流速度，满足，，；第二，流动是定常无粘绝热的，满足均熵条件。二维定常小扰动线化控制方程，亚声速来流（）为：；超声速来流（）为：。二者的本质区别是：亚声速线化方程是椭圆型偏微分方程，整个流场任意点的扰动都会影响全流场，不存在明确的影响区与无影响区分界；超声速线化方程是双曲型偏微分方程，扰动只影响扰动点下游的马赫锥范围内区域，上游不受扰动影响，存在明确的影响区边界。四、计算与推导题答案解：（1）二维不可压缩流动连续方程为，代入，得，，因此，满足连续方程。流动无旋的条件是涡量，代入得，，因此，流动无旋。（2）无旋不可压缩流动全流场满足伯努利方程，伯努利常数全流场相同，即。原点处，，，因此。，处，，代入伯努利方程得，解得。（3）任意点处速度平方为，代入伯努利方程得，整理得压强分布为。驻点条件为，，解得唯一驻点为原点，驻点压强为。解：（1）正激波前后马赫数关系为，代入，得，因此。（2）压强比；密度比，因此温度比；总压比代入正激波总压比公式得。（3）由总温关系得，激波前声速，因此；激波后，，，因此速度差。解：（1）低速薄翼理论中，扰动速度势满足拉普拉斯方程，小攻角薄翼表面边界条件可近似移到弦线处，得到，其中为