2025-2026学年吉林省白山市初中数学九年级期末上册点睛提升难点突破题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体，其左视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、定义运算：，例如：．则方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根

4、已知线段，如果线段a，b，c，d成比例，则线段d的长为（

）A．1B．4C．6D．9

5、将一张三角形彩纸按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点F，折痕为．已知，，若以点C，D，F为顶点的三角形与相似，则的长是（）

A．B．C．或4D．或4

6、在一个不透明的袋子里，装有9枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在附近，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（

）A．20B．21C．22D．23

7、如图，在中，，垂直平分，延长至点D，使，连接．若，则等于（

）

A．6B．8C．10D．12

8、红星电池厂2023年1~5月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为，根据题意可得方程为(

)

A．B．C．D．

9、如图，点是外一点，现将直线绕点旋转，与定圈恰好只有一个交点，当时，的半径为（）A．B．C．D．

10、如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，以为边作等边三边形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，…，则点的横坐标是（）

A．B．C．D．二、填空题

11、方程的两个根是________．

12、如果点C是线段的黄金分割点，，，那么的长为________．

13、反比例数，当时，x的取值范围是______．

14、如图，平行四边形中，、相交于点，交边于，连接，若，，则___________°．

15、已知关于的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解，若关于的一元二次方程有两个相等的实数解，则的值为________．

16、等腰的底和腰分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长为______．

17、如图，在中，，将绕点逆时针旋转角得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为_______．（结果保留）

三、综合题

18、为“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”庆祝活动，某学校组织志愿者周末到社区进行学习宣讲，决定从四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

(1)“志愿者被选中”是_______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出两名志愿者被选中的概率．

19、如图1，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，，点是轴正半轴的一个动点．

(1)直接写出、的坐标；

(2)当点运动到和的距离相等时，求此时点的坐标；

(3)如图2，将沿翻折得到，点的对应点为点，

①点在运动的过程中，直接写出点到直线距离的最小值；

②连接，设与的重叠面积为，当时，直接写出点的横坐标．

20、如图，一次函数和反比例函数（）的图象交于点，两点，一次函数图象交y轴于点A．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)连接，，求的面积；

(3)根据图象直接写出时，x的取值范围．

21、如图，在中，，O为边上一点，过点C且经过边上的点D，．

(1)求证：为的切线；

(2)延长交于点E，连接，若且，求的半径．

22、前年，某地区种植“玫瑰香”葡萄64公顷，今年，“玫瑰香”的种植面积达到100公顷．

(1)该地区这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为

；

(2)某超市调查发现，当“玫瑰香”的销售单价为8元时，每周能售出，销售单价每上涨1元，每周销售量减少．已知“玫瑰香”的进货单价为6元，为维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克，若该超市销售“玫瑰香”每周获利2