2026年江苏省部编版九年级数学第四章知识点巩固习题

2026年江苏省部编版九年级数学第四章知识点巩固习题2026年江苏省部编版九年级数学第四章知识点巩固习题考核对象：九年级学生题型分值分布：一、单项选择题（20分）二、填空题（20分）三、判断题（20分）四、简答题（16分）五、应用题（24分）一、单项选择题（每题2分，共10题，计20分）1.已知点A（1，2）和点B（3，0），则点A和点B之间的距离为（）．A．1B．2C．√5D．42.如果反比例函数y＝k/x的图像经过点（2，-3），那么k的值为（）．A．-6B．6C．-2D．23.在直角坐标系中，将抛物线y＝x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）．A．y＝（x-2）²+3B．y＝（x+2）²-3C．y＝x²-2+3D．y＝x²+2-34.已知一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长可能是（）．A．2cmB．6cmC．8cmD．10cm5.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）．A．0B．1C．2D．46.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C的度数为（）．A．75°B．105°C．120°D．135°7.已知圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为3cm，则直线与圆的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．无法确定8.若函数y＝kx+b的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），则k和b的值分别为（）．A．k＝2，b＝1B．k＝-2，b＝-1C．k＝1，b＝2D．k＝-1，b＝-29.已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积为（）．A．8πcm²B．10πcm²C．12πcm²D．16πcm²10.若一个样本的方差s²＝4，则这个样本的标准差为（）．A．2B．4C．8D．16---二、填空题（每题2分，共10题，计20分）1.若x＝2是关于x的一元二次方程x²-3x+a=0的一个根，则a＝________．2.函数y＝√（x-1）的自变量x的取值范围是________．3.在△ABC中，若∠A＝∠B，且∠C＝80°，则∠A＝________°．4.若反比例函数y＝k/x的图像经过点（-1，3），则k＝________．5.抛物线y＝-2x²+4x-1的顶点坐标是________．6.若圆的半径为r，则圆的周长为________．7.若一个三角形的边长分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形是________三角形．8.若函数y＝kx+b的图像经过点（0，2）和点（1，5），则k＝________，b＝________．9.若扇形的圆心角为90°，半径为3cm，则扇形的弧长为________．10.若样本数据为5，7，9，11，则样本的平均数为________，样本方差为________．---三、判断题（每题2分，共10题，计20分）1.若a²＝b²，则a＝b．（）2.抛物线y＝x²的顶点是原点．（）3.若一个三角形的两边之和大于第三边，则这个三角形是锐角三角形．（）4.若反比例函数y＝k/x的图像位于第一、三象限，则k＞0．（）5.若圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为3cm，则直线与圆相交．（）6.若函数y＝kx+b的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），则k＝2，b＝1．（）7.若扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积为8πcm²．（）8.若样本数据为5，7，9，11，则样本的标准差为2．（）9.若一个三角形的边长分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形是直角三角形．（）10.若函数y＝kx+b的图像经过点（0，0），则k＝0，b＝0．（）---四、简答题（每题2分，共8题，计16分）1.已知点A（1，2）和点B（3，0），求直线AB的解析式．2.若反比例函数y＝k/x的图像经过点（2，-3），求k的值并写出函数解析式．3.求抛物线y＝x²-4x+3的顶点坐标和对称轴．4.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长为4cm，求这个三角形的面积．5.若圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为3cm，求直线与圆的位置关系．6.若函数y＝kx+b的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），求k和b的值．7.求扇形的圆心角为120°，半径为4cm的扇形的面积．8.若样本数据为5，7，9，11，求样本的平均数和方差．---五、应用题（每题6分，共4题，计24分）1.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本为每件10元，售价为每件x元，销售量为y件，且y＝1000-50x．（1）求该工厂的利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）若该工厂希望获得2000元的利润，售价应定为多少元？2.在直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0），点P在直线AB上，且AP：PB＝1：2．（1）求点P的坐标；（2）若点C（2，t）在直线AB上，求t的值．3.已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边的长为5cm，求这个三角形的面积．4.某学校组织学生去科技馆参观，已知去科技馆的路程为20km，学生骑自行车的速度为12km/h，步行速度为4km/h．（1）若学生骑自行车全程，需要多少时间？（2）若学生骑自行车行驶了xkm后步行，求学生参观科技馆所需的总时间y（小时）与x（km）之间的函数关系式；（3）若学生参观科技馆所需的总时间为1.5小时，求学生骑自行车的路程是多少千米？---标准答案及解析一、单项选择题1.C解析：点A（1，2）和点B（3，0）之间的距离为√[(3-1)²+(0-2)²]=√(4+4)=√8=√5．2.A解析：反比例函数y＝k/x经过点（2，-3），则-3＝k/2，解得k＝-6．3.B解析：抛物线y＝x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为y＝（x+2）²-3．4.B解析：根据三角形两边之和大于第三边，且第三边小于两边之差，得2＜第三边＜8，故选B．5.C解析：一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则△＝4-4m＝0，解得m＝1．6.A解析：∠C＝180°-60°-45°=75°．7.B解析：圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为3cm，则直线与圆相切．8.A解析：函数y＝kx+b经过点（1，3）和点（-1，-1），则k＝（3-（-1））/（1-（-1））＝2，b＝3-2×1＝1．9.C解析：扇形的面积为(120°/360°)×π×4²=12πcm²．10.A解析：样本的标准差为方差的平方根，即√4＝2．---二、填空题1.3解析：x＝2是方程x²-3x+a=0的一个根，则2²-3×2+a＝0，解得a＝2．2.x≥1解析：函数y＝√（x-1）有意义，则x-1≥0，解得x≥1．3.80°解析：在△ABC中，若∠A＝∠B，且∠C＝80°，则∠A＝∠B＝（180°-80°）/2＝50°．4.-3解析：反比例函数y＝k/x经过点（-1，3），则3＝k/（-1），解得k＝-3．5.（2，1）解析：抛物线y＝x²-4x+3的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）＝（2，-1）．6.2πr解析：圆的周长为2πr．7.直角解析：根据勾股定理，3²+4²＝5²，故这个三角形是直角三角形．8.2，2解析：函数y＝kx+b经过点（0，2）和点（1，5），则k＝（5-2）/（1-0）＝2，b＝2．9.2π解析：扇形的弧长为(120°/360°)×2π×3=2π．10.8，8解析：样本的平均数为（5+7+9+11）/4＝8，样本方差为[(5-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(11-8)²]/4＝8．---三、判断题1.×解析：若a²＝b²，则a＝±b．2.√解析：抛物线y＝x²的顶点是原点（0，0）．3.×解析：若一个三角形的两边之和大于第三边，则这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形．4.√解析：若反比例函数y＝k/x的图像位于第一、三象限，则k＞0．5.√解析：若圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为3cm，则直线与圆相交．6.×解析：函数y＝kx+b经过点（1，3）和点（-1，-1），则k＝（3-（-1））/（1-（-1））＝2，b＝3-2×1＝1．7.×解析：扇形的面积为(120°/360°)×π×4²=12πcm²．8.×解析：样本数据为5，7，9，11，则样本的标准差为√8≈2.83．9.√解析：根据勾股定理，3²+4²＝5²，故这个三角形是直角三角形．10.×解析：若函数y＝kx+b的图像经过点（0，0），则b＝0，但k不一定为0．---四、简答题1.直线AB的解析式为y＝x-1．解析：设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入点A（1，2）和点B（3，0），得2＝k×1+b0＝k×3+b解得k＝1，b＝-1，故直线AB的解析式为y＝x-1．2.k＝-6，函数解析式为y＝-6/x．解析：反比例函数y＝k/x经过点（2，-3），则-3＝k/2，解得k＝-6，故函数解析式为y＝-6/x．3.顶点坐标为（2，-1），对称轴为x＝2．解析：抛物线y＝x²-4x+3的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）＝（2，-1），对称轴为x＝2．4.这个三角形的面积为6cm²．解析：这个三角形是直角三角形，面积为(1/2)×3×4＝6cm²．5.直线与圆相切．解析：圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为3cm，则直线与圆相切．6.k＝2，b＝1．解析：函数y＝kx+b经过点（1，3）和点（-1，-1），则k＝（3-（-1））/（1-（-1））＝2，b＝3-2×1＝1．7.扇形的面积为12πcm²．解析：扇形的面积为(120°/360°)×π×4²=12πcm²．8.样本的平均数为8，样本方差为8．解析：样本数据为5，7，9，11，则样本的平均数为（5+7+9+11）/4＝8，样本方差为[(5-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(11-8)²]/4＝8．---五、应用题1.（1）w＝-40x²+1000x-10000；解析：利润w＝售价x-成本10，销售量y＝1000-50x，故w＝x(1000-50x)-10(1000-50x)＝-40x²+1000x-10000．（2）售价应定为25元．解析：若该工厂希望获得2000元的利润，则-40x²+1000x-10000＝2000，解得x＝25或x＝-5（舍去），故售价应定为25元．2.（1）点P的坐标为（2，1）；解析：设点P的坐标为（x，y），则AP：PB＝1：2，即(x-1)/(3-x)＝1/2，解得x＝2，代入直线AB的解析式y＝x-1，得y＝1，故点P的坐标为（2，1）．（2）t＝1；解析：点C（2，t）在直线AB上，代入直线AB的解析式y＝x-1，得t