2027届天津一中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

2027届天津一中学数学九年级第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是A．1 B． C．2 D．2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为()A．5sinA B．5cosA C．5sinA3．下列立体图形中，主视图是三角形的是（

）.A． B． C． D．4．下图中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（）A．m=1．n=7 B．m=﹣1，n=7 C．m=﹣1，n=1 D．m=1，n=﹣76．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定7．二次函数的图象向左平移个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A． B．C． D．8．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定9．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A． B． C．3 D．510．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠B＝（）A．80° B．100° C．110° D．120°11．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（）A． B．C． D．12．下列图形中一定是相似形的是()A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为8，则的值为________．14．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________．15．如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为α＝30°，观测乙楼的底部俯角为β＝45°，乙楼的高h＝_____米（结果保留整数≈1.7，≈1.4）．16．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．17．对一批防PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是0.9，若这批口罩共有2000只，则其中合格的大约有__只．18．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）当Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．20．（8分）已知点在二次函数的图象上，且当时，函数有最小值1．（1）求这个二次函数的表达式．（1）如果两个不同的点，也在这个函数的图象上，求的值．21．（8分）如图，已知抛物线与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过点C，与轴交于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0＜t＜3）．①求△PCD的面积的最大值；②是否存在点P，使得△PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤1．（1）AE＝________，EF＝__________（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（相遇时除外）（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．23．（10分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD＝50cm．（1）求扶手前端D到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的宽度．（本题答案均保留根号）24．（10分）学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如图.（1）在统计的这段时间内，共有万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是；（2）将条形统计图补充完整；（3）若今年2月到图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工.25．（12分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B,（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．26．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．（1）求证：EF＝ED；（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．故选A．本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．2、C【解析】根据三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，故BCAB＝sinA故AB＝5sinA本题考查正弦函数，掌握公式是解题关键.3、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选B．本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．4、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．5、B【解析】先把（x+m）1=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【详解】解：∵（x+m）1=n可化为：x1+1mx+m1-n=0，∴，解得：故选：B．此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．6、A【解析】∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．7、C【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵二次函数的图象向左平移个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，0），∴新的图象的二次函数表达式是：；故选择：C.本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．8、B【分析】根据根的判别式（），求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．【详解】解：根据题意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即该方程有两个不相等的实数根，

故选：B．本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9、B【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【详解】过点D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴设DE=x，则BE=3x，∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），∵点D、C在双曲线上，∴1×（a+3）=5a，∴a=，∴点C坐标为（5，）∴k=.故选B．本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．10、C【分析】直接利用圆内接四边形的性质分析得出答案．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，∠ADE＝110°，∴∠B＝∠ADE＝110°．故选：C．本题考查圆内接四边形的性质.熟练掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；.圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键.11、B【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x，则；故选择：B.本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程.12、B【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．【详解】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．的面积与四边形的面积相等，∴四边形DEAB＝8，设D点的横坐标为x，纵坐标就为∵D为OB的中点．∴∴四边形DEAB的面积可表示为：∴故答案为：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．14、4s【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求．【详解】解：∵h==，∴当t=4时，h取得最大值，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．故答案为：4s．本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键．15、1【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，结合图形计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD•tan∠CAD＝30×tan30°＝10≈17，在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，∴BD＝AD＝30，∴h＝CD+BD≈1，故答案为：1．本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关系求解.16、k＞2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．【详解】因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案为k＞2.本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．17、1．【分析】用这批口罩的只数×合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数．【详解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）．故答案为:1．本题主要考查了用样本估计总体,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法．18、35°【分析】根据旋转角度的概念可得∠ABE为旋转角度，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：由题意得：∠ABE为旋转角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直线上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案为35°．本题主要考查旋转及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）m＜2；（2）【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根即可得到判别式大于1，由此得到答案；（2）根据根与系数的关系式及完全平方公式变形求出ab，再利用三角形的面积公式即可得到答案.【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有两个不相等的实数根，∴△＞1，即△=4-4（m-1）＞1，解得m＜2；（2）∵Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根，∴a+b=2，a2+b2=()2=3，∴(a+b)2-2ab=3，∴4-2ab=3，∴ab=，∴Rt△ABC的面积=ab=.此题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的变形，直角三角形面积的求法.20、（1）；（1）【分析】（1）把点代入可得c的值，再将点代入，与对称轴等于1联立，即可求解；（1）易知点，纵坐标相同，即其关于对称轴对称，即可求解．【详解】解：（1）把点代入，可得，∵当时，函数有最小值1，∴，解得，∴二次函数解析式为；（1）∵点，纵坐标相同，∴点，关于二次函数图象的对称轴对称，∴，即．本题考查二次函数的性质、求二次函数解析式，掌握二次函数的对称性是解题的关键．21、（1）；（2）①3；②或【分析】（1）根据直线解析式求出点C坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①过点P作轴于点F，交DC于点E，用t表示出点P和点E的坐标，的面积用表示，求出最大值；②分两种情况进行讨论，或，都是去构造相似三角形，利用对应边成比例列式求出t的值，得到点P的坐标．【详解】解：（1）令，则，求出，将A、B、C的坐标代入抛物线解析式，得，解得，∴；（2）①如图，过点P作轴于点F，交DC于点E，设点P的坐标是，则点E的纵坐标为，将代入直线解析式，得，∴点E坐标是，∴，∴，∴面积的最大值是3；②是以CD为直角边的直角三角形分两种情况，第一种，，如图，过点P作轴于点G，则，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴；第二种，，如图，过点P作轴于点H，则，∴，即，整理得，解得，（舍去），∴，综上，点P的坐标是或．本题考查二次函数的综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法，三角形面积的表示方法以及构造相似三角形利用数形结合的思想求点坐标的方法．22、（1）t，；（2）详见解析；（3）当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长度，再根据路程=速度×时间即可求出AE的长度，而当0≤t≤2.1时，；当2.1＜t≤1时，即可求解；（2）先通过SAS证明△AFG≌△CEH，由此可得到GF＝HE，，从而有，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）利用矩形的性质可知FG=EF,求出GH，用含t的代数式表示出EF,建立方程求解即可．【详解】（1）当0≤t≤2.1时，当2.1＜t≤1时，∴故答案为：t，（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝＝1，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分别是AB、DC的中点，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG与△CEH中，，∴，∴GF＝HE，∴四边形EGFH是平行四边形．（3）解：如图所示，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，∴GH＝BC＝4，∴当EF＝GH＝4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：①当0≤t≤2.1时,AE＝CF＝t，EF＝1﹣2t＝4，解得：t＝0.1②当2.1＜t≤1时，,AE＝CF＝t，EF＝2t-1＝4，解得：t＝4.1即：当t为0.1秒或4.1时，四边形EGFH为矩形本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质，掌握平行四边形的判定方法及矩形的性质是解题的关键．23、（1）35＋；（2）坐板EF的宽度为（）cm．【分析】（1）如图，构造直角三角形Rt△AMC、Rt△CGD然后利用解直角三角形分段求解扶手前端D到地面的距离即可；（2）由已知求出△EFH中∠EFH＝60°，∠EHD＝45°，然后由HQ＋FQ＝FH＝20cm解三角形即可求解.【详解】解：（1）如图2，过C作CM⊥AB，垂足为M，又过D作DN⊥AB，垂足为N，过C作CG⊥DN，垂足为G，则∠DCG＝60°，∵AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，∴∠A＝∠B＝30°，则在Rt△AMC中，CM＝＝30cm．∵在Rt△CGD中，sin∠DCG＝，CD＝50cm，∴DG＝CDsin∠DCG＝50sin60°＝＝，又GN＝CM＝30cm，前后车轮半径均为5cm，∴扶手前端D到地面的距离为DG＋GN＋5＝＋30＋5＝35＋（cm）．（2）∵EF∥CG∥AB，∴∠EFH＝∠DCG＝60°，∵CD＝50cm，椅子的支点H到点C的距离为10cm，DF＝20cm，∴FH＝20cm，如图2，过E作EQ⊥FH，垂足为Q，设FQ＝x，在Rt△EQF中，∠EFH＝60°，∴EF＝2FQ＝2x，EQ＝，在Rt△EQH中，∠EHD＝45°，∴HQ＝EQ＝，∵HQ＋FQ＝FH＝20cm，∴＋x＝20，解得x＝，∴EF＝2（）＝．答：坐板EF的宽度为（）cm．本题考查了解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学基本图形构造适当的直角三角形，难度较大．24、（1）16，；（2）见解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比;(2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形;(3)利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.【详解】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为（万人），其中商人所占百分比为，故答案为，.（2）职工的人数为（万人）.补全条形统计图如图所示.（3）估计其中职工人数约为（人）.本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体的知识，能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解题关键.25、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BD