2027届江苏省南京市鼓楼区数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2027届江苏省南京市鼓楼区数学七年级第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．当x取2时，代数式的值是（）A．0 B．1 C．2 D．32．平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞04．在中负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形．设长方形的长为，则可列方程为（）A． B．C． D．6．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米，其中55000用科学记数法可表示为（）A．5.5×103 B．55×103 C．5.5×104 D．0.55×1057．如图，已知线段AB，延长AB至C，使得，若D是BC的中点，CD=2cm，则AC的长等于（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm8．据报告，70周年国庆正式受阅人数约12000人，这个数据用科学记数表示（）A．12×104人 B．1.2×104人 C．1.2×103人 D．12×103人9．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．永不相交的两条直线叫做平行线C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点D．两点确定一条直线10．估计的运算结果应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在中，∠，，，，，则的周长是______．12．将一个高为8，底面半径为3的实心圆柱体铸铁零件改造成一个实心正方体零件(改造过程中的损耗忽略不计)，则改造后的正方体的棱长为________．(取3)13．如图，是直线上的顺次四点，分别是的中点，且，则____________.14．﹣|﹣2|＝____．15．已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．16．若是关于x的一元一次方程，则n=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，其中是-2的倒数，是最大的负整数．18．（8分）如图，已知点P、Q分别在∠AOB的边OA、OB上，按下列要求画图：（1）画直线PQ；（2）过点P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C；（3）过点Q画射线OA的垂线段QD，垂足为点D．19．（8分）解方程：（1）6x﹣2（1﹣x）=7x﹣3（x+2）（2）2﹣2x-43=20．（8分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？21．（8分）点分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，．（1）直接写出，，点对应的数为；（2）点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒．①在运动过程中，的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；②若，求的值；③若动点同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，为何值时，恰好是的中点．22．（10分）如图，已知点、是数轴上两点，为原点，，点表示的数为4，点、分别从、同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点速度为每秒1个单位．点速度为每秒2个单位，设运动时间为，当的长为5时，求的值及的长．23．（10分）已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？24．（12分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】把x等于2代入代数式即可得出答案.【详解】解：根据题意可得：把代入中得：，故答案为：B.本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x的值代入进去即可.2、A【分析】根据点的坐标特点解答．【详解】点所在的象限是第一象限，故选：A．此题考查根据点的坐标确定所在的象限，掌握直角坐标系中各象限内点的坐标特点是解题的关键．3、D【解析】试题解析：由数轴可知：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.4、C【分析】将每一个数进行计算，再判断负数的个数即可．【详解】(-2)3=-8<0，是负数，-22=-4<0，是负数，-（-2）=2>0，是正数，-|-2|=-2<0，是负数，（-2）2=4>0，是正数，综上所述：负数有(-2)3，-22，-|-2|，共3个，故选：C．本题考查正数和负数的认识、有理数的乘方及绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．5、B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【详解】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x-1=（13-x）+2，故选择：B．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．6、C【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到5的后面，所以．【详解】解：55000故选C．本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．7、D【分析】先根据D是BC的中点，求出BC的长，再根据得出AB的长，由AC=AB＋BC分析得到答案．【详解】解：∵D是BC的中点，CD=2cm，∴BC=2CD=4cm，∵，∴AB=2BC=8cm，∴AC=AB＋BC=8＋4=12cm．故选：D．本题考查两点间的距离，熟练掌握线段之间的和差及倍数关系是解答此题的关键．8、B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】由科学记数法的定义得：故选：B．本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．9、D【分析】A、利用两点之间线段基本事实可判断；B、用平行线定义可判断；C、线段中点定义可判断；D、两点直线基本事实可判断．【详解】A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．故选择：D．本题考查的是判断概念的正确与否，关键是准确掌握概念．10、D【分析】求出的范围，两边都加上3即可得出答案．【详解】∵3＜＜4，∴6＜3+＜1．故选：D．本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定出的范围．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】先由勾股定理求得的长，根据角平分线的性质得到DE=DA，CE=CA=6，根据三角形周长公式计算即可．【详解】∵∠BAC=90°，，，∴，∵∠1=∠2，∠BAC=90°，DE⊥BC，

∴DE=DA，CE=CA=6，∴BE=BC-EC=，

∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DA+BE=AB+BE=10+=．

故答案为：．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12、6【分析】由题意根据实心圆柱体的体积与正方体的体积相等，进行分析计算即可.【详解】解：实心圆柱体的体积：，假设正方体的棱长为，正方体的体积：，解得.故答案为：6.本题考查圆柱体与正方体的体积，熟练掌握圆柱体的体积与正方体的体积计算公式以及乘方的逆应用是解题的关键.13、1；【分析】根据线段的和差，可得（BM＋CN）的长，由线段中点的性质，可得AB＝2MB，CD＝2CN，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得MB＋CN＝MN−BC＝6−4＝2cm，由M、N分别是AB、CD的中点，得AB＝2MB，CD＝2CN．AB＋CD＝2（MB＋CN）＝2×2＝4cm，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝6＋4＝1cm．故答案为：1．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（BM＋CN）的长是解题关键．14、﹣1．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，然后根据相反数的性质得出结果.【详解】﹣|﹣1|表示﹣1的绝对值的相反数，|﹣1|＝1，所以﹣|﹣1|＝﹣1．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.15、-5【解析】由题意可知：，解得：a=﹣5.点睛：本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，根据定义列式计算.16、1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出n的值．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴解得：n=1故答案为：1．此题考查的是根据一元一次方程的定义求未知数的指数中的字母，掌握一元一次方程的定义是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，．【分析】原式去括号合并得到最简结果，求出x与y的值，再将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：===，

∵是-2的倒数，是最大的负整数，

∴x=，y=-1，

则原式==．本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．18、（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析；．【分析】（1）根据题意过P、Q两点作直线；（2）过点P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C；（3）过点Q画射线OA的垂线段QD，垂足为点D．【详解】（1）（2）（3）如图所示．此题很简单,只要熟知直线、射线、线段的概念和性质即可作图．19、（1）x=﹣1；（2）x=275【解析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号，得：6x﹣2+2x=7x﹣3x﹣6，移项，得：6x+2x﹣7x+3x=﹣6+2，合并同类项，得：4x=﹣4，系数化为1，得：x=﹣1；（2）去分母，得：12﹣2（2x﹣4）=x﹣7，去括号，得：12﹣4x+8=x﹣7，移项，得：﹣4x﹣x=﹣7﹣12﹣8，合并同类项，得：﹣5x=﹣27，系数化为1，得：x=275本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是注意合并同类项.20、（1）180°；（2）180°．【解析】试题分析：已知一副三角板的直角顶点O重叠在一起，就是已知图形中的两个三角形各角的度数，这样重叠时存在的角的关系是：∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB．（1）∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∴∠COA=90°-45°=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°，∴∠AOD和∠BOC的和是180°．（2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）=90°+90°=180°．∴∠AOD和∠BOC的和是180°．考点：角平分线的定义．21、（1）-2，10，2；（2）①不变，2；②或；③或【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，再根据可得出点对应的数；（2）①先根据题意用t表示出点、点对应的数，再根据两点间的距离分别得出PD和AC的长，从而确定的值②根据列出关于t的方程，求出t的值即可．③分和两种情况进行讨论【详解】（1）解（1）∵，

∴a=-2，b=10，∴AB=b-a=10-（-2）=1．设点P表示的数为x；∵点是线段上一点，，∴10-x=2（x+2），∴x=2∴点对应的数为2故答案为：，，（2）①根据题意得:点C表示的数为:,点D表示的数为:,点D表示的数为:2∴，∴②∵点C表示的数为:,点D表示的数为:,点D表示的数为:2∴，∵∴∴或③∵点C表示的数为:,点D表示的数为:,点D表示的数为:2∴点E表示的数为:∴或或本题考查了数轴与绝对值、解一元一次方程，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．．22、,或t=3，AP=11.【分析】根据题意可以分两种情况：①当向左、向右运动时，根据PQ=OP+OQ+BO列出关于t的方程求解，再求出AP的长；