辽宁省丹东市第五中学2027届数学八上期末调研试题含解析

辽宁省丹东市第五中学2027届数学八上期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地 B．客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇 D．两车相遇时客车距乙地还有225千米2．某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为()A． B．C． D．3．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c4．如图，在等腰中，的垂直平分线交于点，若，，则的周长是（）A． B． C． D．5．某手机公司接到生产万部手机的订单，为尽快交货.…，求每月实际生产手机多少万部？在这道题目中，若设每月实际生产手机万部，可得方程，则题目中“…”处省略的条件应是（）A．实际每月生产能力比原计划提高了，结果延期个月完成B．实际每月生产能力比原计划提高了，结果提前个月完成C．实际每月生产能力比原计划降低了，结果延期个月完成D．实际每月生产能力比原计划降低了，结果提前个月完成6．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）8．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝()A．36 B．20 C．52 D．149．等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（）A．80° B．50° C．65° D．45°10．不等式组的整数解的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是中边中点，，于，于，若，则__________．12．点在第四象限内，点到轴的距离是1，到轴的距离是2，那么点的坐标为_______．13．观察下列式：；；；．则________．14．如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则________．15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．16．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率为______________．17．计算：=__________18．如图，在中，，的外角平分线相交于点，若，则________度．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，（1）求D、E两点的坐标．（2）求过D、E两点的直线函数表达式20．（6分）用无刻度直尺作图并解答问题：如图，和都是等边三角形，在内部做一点，使得，并给予证明．21．（6分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“>”,“<”或“=”）.（2）特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.22．（8分）如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰．（1）求点的坐标，并求出直线的关系式；（2）如图，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：．（3）如图，在（1）的条件下，直线交轴于点，是线段上一点，在轴上是否存在一点，使面积等于面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？24．（8分）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）25．（10分）张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝1.2，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示）26．（10分）（1）计算：；（2）分解因式：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；

易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．【详解】解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；

（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；

（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，

则y＝−100x＋600，

设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，

则y＝60x；

当两车相遇时即60x＝−100x＋600时，x＝3.75h，故C正确；

∵3.75小时客车行驶了60×3.75＝225千米，

∴距离乙地600−225＝375千米，故D错误；

故选：D．本题主要考查了一次函数解析式的实际应用，正确求得一次函数解析式是解题的关键．2、A【分析】根据题意找到两个等量关系列出方程组即可．【详解】解：一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件可得方程组：.故选A.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．3、D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，故选D.本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4、A【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，由是等腰三角形得到AB=AC，则AD＋DB＝DC＋DB＝AC，再根据△BCD的周长＝BC＋BD＋CD即可进行解答．【详解】∵是线段AC的垂直平分线，

∴AD＝DC，∵是等腰三角形，

∴，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵，，

∴△BCD的周长．故选：A．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．5、B【分析】由代表的含义找出代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．【详解】设每月实际生产手机万部，则即表示：实际每月生产能力比原计划提高了，∵方程，即，其中表示原计划生产所需时间，表示实际生产所需时间，∴原方程所选用的等量关系为：实际生产比原计划提前个月完成，

即实际每月生产能力比原计划提高了，结果提前个月完成．

故选：B．本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．6、C【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项的法则、单项式乘多项式以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.，故本选项错误；故选C.本题主要考察整式的加减、完全平方公式和同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握计算法则.7、A【解析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．8、B【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵a+b=6，ab=8，

∴，

故选：B．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9、D【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可．【详解】当∠C为顶角时，则∠A＝（180°﹣50°）＝65°；当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度数不可能是45°，故选：D．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．10、C【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．【详解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式组的解集为：-2<x<3，整数解为-1，0，1，2，共4个，故选C．本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝BC，FD＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，FD＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．12、(2,−1).【解析】根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标．【详解】∵点P在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为2，纵坐标为−1.故点P的坐标为(2,−1).故答案为：(2,−1).此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.13、28-1【分析】根据（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．【详解】解：由题意可得：∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，

∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，

故答案为28-1．本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键．14、0【分析】将两个六边形分别进行拆分，再结合三角形的内角和和四边形的内角和计算即可得出答案.【详解】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，∴=180°×2+360°=720°如图2所示，将原六边形分成了四个三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案为0.本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，难度适中，解题关键是将所求六边形拆分成几个三角形和四边形的形式进行求解.15、1．【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝6+×6＝6+3＝1．故答案为：1．本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解决此题的关键.16、0.1【分析】先求出第5组的频数,根据频率=频数总数,再求出频率即可.【详解】解：由题可知：第5组频数=40-12-10-6-8=4,440=0.1故答案是0.1本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.17、-1【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1−5+1＝−3+1＝−1．故答案为：-1点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18、【解析】根据三角形的内角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根据邻补角的定义，得两个角的邻补角的和是360°-106°=254°；再根据角平分线的定义，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根据三角形的内角和定理，得∠O=53°．【详解】解：∵∠A=74°，∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，∴∠BOC=180°-（360°-106°）=180°-127°=53°．故答案为53此题综合运用了三角形的内角和定理以及角平分线定义．注意此题中可以总结结论：三角形的相邻两个外角的角平分线所成的锐角等于90°减去第三个内角的一半，即∠BOC=90°-∠A．三、解答题(共66分)19、(3)D（0，3）；E（4，8）．(3)．【详解】试题分析：（3）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．（3）由（3）知D、E的坐标，根据待定系数法即可求得表达式．试题解析：（3）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=30，AB=8，BE==6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC3+CE3=DE3，又∵DE=OD，∴（8-OD）3+43=OD3，∴OD=3，∴D（0，3），综上D点坐标为（0，3）、E点坐标为（4，8）．（3）由（3）得：E（4，8）．D（0，3），设直线DE的解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线DE的解析式为y=x+3．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．坐标与图形性质．20、图详见解析，证明详见解析【分析】已知和都是等边三角形，可得出AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°，然后证明△DAC≌△BAE，即可得出∠ADC=∠ABE，即可得出∠BPC为120°．【详解】用无刻度直尺作图并解答问题如图，连接CD、BE交于点P，∠BPC=120°．∵△ABD和△ACE都是等边三角形∴AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，又∵∠AQD=∠BQP∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质．21、（1）=；（2）=，过程见解析；（1）CD的长是1或1．【解析】方法一：如图，等边三角形中，是等边三角形，又.方法二：在等边三角形中，而由是正三角形可得22、（1）y＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）根据题意证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表达式，将点P代入，求出a值，再根据AC表达式求出M点坐标，由S△BMC=MB×yC=×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=可求解．【详解】解：（1）令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，在△CHB和△BOA中，，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝4，CH＝OB=2，∴点C（﹣6，2），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+b得：，解得：，故直线AC的表达式为：y＝x+4；（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣1①，则点E（0，﹣1），直线AD的表达式为：y＝﹣3x+4②，联立①②并解得：x＝2，即点D（2，﹣2），点B、E、D的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故点E是BD的中点，即BE＝DE；（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x-1，将点P（﹣，a）代入直线BC的表达式得：，直线AC的表达式为：y＝x+4，令y=0，则x=-12，则点M（﹣12，0），S△BMC＝MB×yC＝×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=，解得：NB＝，故点N（﹣，0）或（，0）．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.23、甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为，设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，