2027届辽宁省沈阳市126中学数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2027届辽宁省沈阳市126中学数学九年级第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（）A． B． C． D．y＝x-32．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．把方程化成的形式，则的值分别是（）A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，194．天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（

）A．163×103 B．16.3×104 C．1.63×105 D．0.163×1065．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B． C． D．6．如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)7．已点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，并且y1＜y2，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≠18．已知关于的一元二次方程有一个根是-2，那么的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．109．下列计算错误的是()A． B． C． D．10．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．11．如图，在中，已知点在上，点在上，，，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．12．在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是()A．1 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米．14．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．15．“蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件；（填“确定”或“随机”）16．如图，在⊙O中，∠AOB=60°，则∠ACB=____度．17．抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是_____．18．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.三、解答题（共78分）19．（8分）倡导全民阅读，建设书香社会．（调查）目前，某地纸媒体阅读率为40%，电子媒体阅读率为80%，综合媒体阅读率为90%．（百度百科）某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平．（问题解决）（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会．预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%，求百分数x．20．（8分）如图，是圆外一点，是圆一点，交圆于点，．（1）求证：是圆的切线；（2）已知，，求点到直线的距离．21．（8分）某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017年新校舍建设投入资金8亿元，2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。求该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率.22．（10分）[阅读理解]对于任意正实数、，∵，∴，∴（只有当时，）．即当时，取值最小值，且最小值为．根据上述内容，回答下列问题：问题1：若，当______时，有最小值为______；问题2：若函数，则当______时，函数有最小值为______．23．（10分）如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.(1)求二次函数解析式；(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且.（1）求证：.（2）若，，，求的长.25．（12分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件.（1）假设每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元；（用含人代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？26．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据二次函数的定义（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数）进行判断．【详解】A.可化为，符合二次函数的定义，故本选项正确；B.，该函数等式右边最高次数为3，故不符合二次函数的定义，故本选项错误；C.，该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；D.y＝x-3，属于一次函数，故本选项错误.故选：A.本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0.2、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：∵x2+8x-3=0,

∴x2+8x=3,

∴x2+8x+16=3+16,

∴（x+4）2=19,

∴m=4，n=19,

故选：D．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105．故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【分析】根据反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）=1．故选B．主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．6、C【解析】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．故选C．考点：平行投影．7、B【分析】利用反比例函数的性质即可得出答案．【详解】∵点A（﹣1，y1），B（1．y1）都在反比例函数y＝的图象上，并且y1＜y1，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故选：B．本题考查反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝−1代入关于x的一元二次方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．【详解】根据题意知，x＝−1是关于x的一元二次方程的根，∴（−1）1＋3×（−1）＋a＝0，即−1＋a＝0，解得，a＝1．故选：C．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．9、A【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.【详解】A：，故A错误，符合题意；B：正确，故B不符合题意；C：正确，故C不符合题意；D：正确，故D不符合题意.故选：A.此题考查算术平方根，依据，进行判断.10、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛:考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.11、B【分析】由，得∠CMN=∠CNM，从而得∠AMB=∠∠ANC，结合，即可得到结论.【详解】∵，∴∠CMN=∠CNM，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即：∠AMB=∠∠ANC，∵，∴，故选B.本题主要考查相似三角形的判定定理，掌握“对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键.12、C【解析】能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“－”，也可以是“＋”，但y2前面的符号一定是：“＋”，此题总共有(－，－)、(＋，＋)、(＋，－)、(－，＋)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为：.故答案为C点睛：让填上“＋”或“－”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据题目中的函数解析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长．【详解】解：∵h＝30t−5t2＝−5（t−3）2＋45（0≤t≤6），∴当t＝3时，h取得最大值，此时h＝45，∴小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：45＋[45−（30×4−5×42）]＝1（米），故答案为1．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长．14、10%．【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x，则去年缴税40(1＋x)万元，今年缴税40(1＋x)(1＋x)＝40(1＋x)2万元．据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．∴该公司缴税的年平均增长率为10%．15、确定【分析】根据“确定定义”或“随机定义”即可解答.【详解】“蜀南竹海是国家AAAA级旅游胜地，位于宜宾市境内”，所以是确定事件.故答案为：确定.本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，确定事件包括必然事件、不可能事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,．16、1．【详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以∠ACB=∠AOB=1°．∵∠AOB=60°∴∠ACB=1°故答案为：1．本题考查圆周角定理．17、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后写出即可．【详解】令x=0，则y=0，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）．故答案为（0，0）．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．18、【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP==,∴FE’=,故答案是：本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为50%．（2）x为10%．【分析】（1）根据题意，利用某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%，得出等式求出答案；（2）根据综合阅读人数﹣纸媒体阅读人数＝只读电子媒体的人数，结合该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合阅读人数按百分数x增加列出方程即可求出答案．【详解】解：（1）设某地人数为a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y，则传统媒体阅读人数为0.8a，数字媒体阅读人数为0.4a．依题意得：0.8a+0.4a﹣y＝0.9a，解得y＝0.3a，∴传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数占总人口总数的百分比为30%．则该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为＝80%﹣30%＝50%．（2）依题意得：0.9a（1+x）2+0.4a（1﹣x）2＝0.5a（1+0.53），整理得：5x2+26x﹣2.65＝0，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣5.3（舍去），答：x为10%．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．20、（1）详见解析；（2）．【分析】（1）作于点，结合，得，进而得，即可得到结论；（2）作于点，设圆的半径为，根据勾股定理，列出关于的方程，求出的值，再根据三角形的面积法，即可得到答案．【详解】（1）作于点，∵，∴，∵，∴，∵∴，即：，∴是圆的切线．（2）作于点，设圆的半径为，则，在中，，解得：，∴，∵，∴，即点到直线的距离为：．本题主要考查圆的切线的判定和性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．21、20％【分析】根据题意设该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x，根据：2017年投入资金×（1+增长率）2=2019年投入资金，列出方程求解即可.【详解】解：设该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x，列方程，解得.故该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20％.本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．22、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根据题目给的公式去计算最小值和m的取值；（2）先将函数写成，对用上面的公式算出最小值，和取最小值时a的值，从而得到函数的最小值．【详解】解：（1），当，即（舍负）时，取最小值4，故答案是：2，4；（2），，当，，，（舍去）时，取最小值6，则函数的最小值是1，故答案是：4，1．本题考查实数的运算，解题的关键是根据题目给的公式进行最值的计算．23、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【分析】（1）利用待定系数法求出A、B、C的坐标，然后把B点坐标代入，求出a的值，并化简二次函数式即可；（2）设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2-m），可得，GM=，利用矩形MNHG的周长=2MN+2GM，化简可得，即当时，C有最大值，最大值为，（3）分三种情况讨论：①点P在AB的下方，②点P在AB的上方，③以AB为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出结果即可.【详解】（1）对于抛物线y=a（x+1）（x-3），令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，∴C（-1，0），A（3，0），∴OC=1，∵OB=2OC=2，∴B（0，2），把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-∴二次函数解析式为（2）设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2-m，），，GM=矩形MNHG的周长C=2MN+2GM=2（2m-2）+2（）==∴当时，C有最大值，最大值为，（3）∵A（3，0），B（0，2），

∴OA=3，OB=2，

由对称得：抛物线的对称轴是：x=1，

∴AE=3-1=2，

设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当△ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：①如图1，当∠BAP=90°时，点P在AB的下方，

∵∠PAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠PAE=∠ABO，

∵∠AOB=∠AEP，

∴△ABO∽△PAE，

∴，即，∴PE=3，

∴P（1，-3）；

②如图2，当∠PBA=90°时，点P在AB的上方，过P作PF⊥y轴于F，

同理得：△PFB∽△BOA，∴，即，∴∴，∴P（1，）；③如图3，以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则∠AP1B=∠AP2B=90°，

设P1（1，y），

∵AB2=22+32=13，

由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2，

∴，

解得：，∴P（1，1+）或（1，1-）综上所述，点P的坐标为（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程相结合，并利用分类讨论的思想．24、（1）见解析；（2）【解析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB，AE，AD，BF的比例关系，有了AD，AB的长，只需求出AE的长即可．可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了．【详解】