2027届江苏省兴化市九上数学期末达标测试试题含解析

2027届江苏省兴化市九上数学期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则()A．2 B． C． D．2．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为()A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝1753．如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．如果函数的图象与双曲线相交，则当时，该交点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．6．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k≤ B．k< C．k≥ D．k>7．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（）A．6π B．9π C．12π D．16π8．⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A．7 B．8 C．9 D．109．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+410．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的函数解析式是____．12．如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是________cm．13．如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，，连结交于，的平分线交于，连结．下列结论：①平分；②连接，点为的外心；③；④若点，分别是和上的动点，则的最小值是．其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．14．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为___________15．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为．16．如图所示，点为平分线上一点，以点为顶点的两边分别与射线，相交于点，，如果在绕点旋转时始终满足，我们就把叫做的关联角.如果，是的关联角，那么的度数为______.17．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板(，)，绕点按顺时针方向旋转角，转到的位置，其中、分别是、的对应点，在上(如图所示)，则角的度数为______．18．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则关于x的方程的解是________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点是线段上方抛物线上的一个动点，连结、．设的面积为．点的横坐标为．①试求关于的函数关系式；②请说明当点运动到什么位置时，的面积有最大值？③过点作轴的垂线，交线段于点，再过点做轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2＝BC•BF；(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．21．（6分）如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．22．（8分）探究问题：⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．⑵方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．(1)求∠DAF的度数；(2)求证：AE2＝EF•ED；(3)求证：AD是⊙O的切线．24．（8分）解下列两题：(1)已知，求的值；(2)已知α为锐角，且2sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度数．25．（10分）解下列方程：（1）（2）26．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE．（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度数；（2）如果CE=2，，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，则CD=1,AC=,在直角三角形ACD中即可求得的值.【详解】过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，则CD=1，AC=在直角三角形ACD中故选：B本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.2、D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x），三月份的产值为：50（1＋x）（1＋x）＝50（1＋x）2，故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝1．故选D．本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．3、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形．故答案选：C．本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.4、C【分析】直线的图象经过一、三象限，而函数y=2x的图象与双曲线y(k≠0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x＜0时，该交点位于第三象限．【详解】因为函数y=2x的系数k=2＞0，所以函数的图象过一、三象限；又由于函数y=2x的图象与双曲线y(k≠0)相交，则双曲线也位于一、三象限；故当x＜0时，该交点位于第三象限．故选：C．本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5、D【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确；故选：D．本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键．6、D【解析】根据题意可以得到1-3k＜0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决．【详解】∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，∴1-3k＜0，解得，k＞，故选D．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7、C【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【详解】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×4=12π，故选C．考点：圆锥的计算．8、B【分析】连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得，利用勾股定理得到，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为，即可得到正方形PQRS的面积最小值1．【详解】解：连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，∵PQ为的切线，∴在Rt中，，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为，所以正方形PQRS的面积最小值为1故选B9、D【解析】试题解析：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形.故其表面积为：故选D.10、B【分析】分a>0与a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【详解】解：当a>o时，函数的图象位于一、三象限，的开口向下，交y轴的负半轴，选项B符合；当a<o时，函数的图象位于二、四象限，的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项.故答案为：B.本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移2个单位后的图象的顶点坐标为（1，-2），所以得到图象的解析式为.故答案为：.本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．12、【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为cm，∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．13、【分析】如图１，连接，通过切线的性质证，进而由，即可由垂径定理得到Ｆ是的中点，根据圆周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得，可得，可得点为得外心；如图，过点Ｃ作交的延长线与点通过证明，可得；如图，作点关于的对称点，当点在线段上，且时，．【详解】如图，连接，∵是的切线，∴，∵∴，且为半径∴垂直平分∴∴∴平分，故正确点的外心，故正确；如图，过点Ｃ作交的延长线与点，故正确；如图，作点关于的对称点，点与点关于对称，当点在线段上，且时，，且∴的最小值为；故正确．故答案为：．本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．14、1．【详解】解：∵AB⊥x轴于点B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±1．∵函数在第一象限有图象，∴k=1．故答案为1．本题考查反比例函数系数k的几何意义．15、（x+1）；.【解析】试题分析：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为.故答案为（x+1），.考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．16、【分析】由已知条件得到，结合∠AOP=∠BOP，可判定△AOP∽△POB，再根据相似三角形的性质得到∠OPA=∠OBP，利用三角形内角和180°与等量代换即可求出∠APB的度数.【详解】∵∴∵OP平分∠MON∴∠AOP=∠BOP∴△AOP∽△POB∴∠OPA=∠OBP在△OBP中，∠BOP=∠MON=25°∴∠OBP+∠OPB=∴∠OPA+∠OPB=155°即∠APB=155°故答案为：155°.本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.17、60°【分析】根据题意有∠ACB＝90，∠A＝30，进而可得∠ABC＝60，又有∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，可得∠CBB′＝（180−），代入数据可得答案．【详解】∵∠ACB＝90，∠A＝30，∴∠ABC＝60，∴∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，∠CBB′＝（180−），∴＝∠ABC＝60．故答案为：60．本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点是旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．18、x1＝－12，x2＝1【分析】把后面一个方程中的x＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x来求解．【详解】解：∵关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程变形为，即此方程中x＋3＝－9或x＋3＝11，解得x1＝－12，x2＝1，故方程的解为x1＝－12，x2＝1．故答案为x1＝－12，x2＝1．此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）①，②当m=3时，S有最大值，③点P的坐标为（4,6）或（，）．【分析】（1）由，则-12a=6，求得a即可；（2）①过点P作x轴的垂线交AB于点D，先求出AB的表达式y=-x+6，设点，则点D（m，-m+6），然后再表示即可；②由在中，＜0，故S有最大值；③△PDE为等腰直角三角形，则PE=PD，然后再确定函数的对称轴、E点的横坐标，进一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可确定P的坐标．【详解】解：（1）由抛物线的表达式可化为，则-12a=6，解得：a=，故抛物线的表达式为：；（2）①过点P作x轴的垂线交AB于点D，由点A(0,6)、B的坐标可得直线AB的表达式为：y=-x+6，设点，则点D（m，-m+6），∴；②∵，＜0∴当m=3时，S有最大值；③∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE=PD，∵点，函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m，则|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）当m=4时，=6；当m=时，=．故点P的坐标为（4,6）或（，）．本题属于二次函数综合应用题，主要考查了一次函数、等腰三角形的性质、图形的面积计算等知识点，掌握并灵活应用所学知识是解答本题的关键．20、（1）CG与⊙O相切，理由见解析；（1）见解析；（3）DE＝1【解析】（1）连接CE，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；（1）证△ABC∽△FBO得，结合AB＝1BO即可得；（3）证ECD∽△EGC得，根据CE＝3，DG＝1.5知，解之可得．【详解】解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；（1）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝1BO，∴1OB1＝BC•BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝1∠F，又∵∠DCE＝1∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴，∵CE＝3，DG＝1.5，∴，整理，得：DE1+1.5DE﹣9＝0，解得：DE＝1或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝1．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．21、见解析.【分析】先根据BF＝CE，得出BC＝EF，再利用平行线的性质可得出两组对应角相等，再加上BC＝EF，利用ASA即可证明△ABC≌△DEF，则结论可证.【详解】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.22、⑴EAF、△EAF、GF；⑵DE+BF=EF；⑶当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF．【分析】（1）根据正方形性质填空；（2）假设∠BAD的度数为，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,结合正方形性质可得DE+BF=EF.⑶根据题意可得，当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF．【详解】⑴EAF、△EAF、GF．⑵DE+BF=EF，理由如下：假设∠BAD的度数为，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=．即∠GAF=∠EAF又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF，又∵GF=BG+BF=DE+BF∴DE+BF=EF．⑶当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF．正方形性质综合运用.23、(1)∠DAF＝36°；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可；（3）连接AO，求出∠OAD=90°即可．【详解】(1)∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°﹣∠BAC)＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠